Finite Group Databasebeta

← #28480299

Subgroups — #28480299

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838123C211yesmaximal, characteristic
2#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
5#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422432C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838123—22no—
9#16838123—22no—
10#16838123—22no—
11#16838123—22no—
12C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273722—21no—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273692—21no—
19C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14273641—21no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837163—22no—
27#16837162—22no—
28#16837139—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
38C2×#11745664—21no—
39#14273726—22no—
40#14273726—22no—
41#14273722—24no—
42#14273722—24no—
43#14273720—24no—
44#14273720—24no—
45#14273713—24no—
46#14273713—24no—
47#14273703—22no—
48#14273703—22no—
49Q8×Dic59—22no—
50Q8×Dic59—22no—
51#14273692—24no—
52#14273692—24no—
53C4×C22⋊D59—21no—
54C4×C22⋊D59—21no—
55C4×C22⋊D59—21no—
56C4×C22⋊D59—21no—
57#14273686—21no—
58#14273686—21no—
59#14273686D412yes—
60#14273686D412yes—
61#14273685—22no—
62#14273685—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic59—21no—
76C2×C4×Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
80#14273641—24no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×M16×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59D412yes—
90C22⋊Q8×C59D412yes—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C42×C59—21no—
96C22⋊C8×C59—21no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98#95×C59—21no—
99C24×C59C2×D411yescharacteristic
100C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×Q8×C59—42no—
103C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—21no—
115C2×C22⋊D59—21no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×Dic118—24no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118—42no—
130M16×C59—42no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—42no—
141C22⋊Dic59—22no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—21no—
144C22⋊Dic59—21no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—41no—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—21no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic59—24no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
156Dic59⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160C4×Dic59—24no—
161C4×Dic59—24no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—22no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—42no—
167#11745664—42no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C59#12011yescharacteristic
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181Q8×C59—42no—
182Q8×C59—42no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59#10412yes—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220Dic118—48no—
221C8×C59—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#8365—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59#37911yescharacteristic
235C22×C59C2×#10411yescharacteristic
236C22×C59#42111yescharacteristic
237C2×D59—41no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—82no—
248C4×C59#41012yes—
249Dic59—22no—
250Dic59—41no—
251Dic59—42no—
252Dic59—41no—
253Dic59—42no—
254Dic59—82no—
255C2×#556—591no—
256#1826—591no—
257#1826—591no—
258C4×#99—591no—
259#1508—591no—
260#1508D5911yescharacteristic, complemented
261#1465—591no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59#178211yescharacteristic
267C2×C59#178911yescharacteristic
268C2×C59#179611yescharacteristic
269D59—81no—
270#556—1182no—
271#556—1182no—
272#556—1182no—
273#556—1182no—
274C2×C4⋊Q8—591no—
275C2×#126—1181no—
276C2×#126—1181no—
277C2×#124—1181no—
278C2×C22⋊Q8—591no—
279C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4×Q8—591no—
281C2×C4×Q8—1181no—
282C2×C4×D4—591no—
283C2×#117—591no—
284C2×#117—591no—
285C2×#99—1181no—
286#407—591no—
287#407C2×D5911yescharacteristic
288C4×C22⋊C4—591no—
289C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
290#342—1181no—
291#339—1182no—
292#339—1182no—
293#328—22no—
294#328—1182no—
295#324—1181no—
296#323—1181no—
297C59#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—1181no—
299C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
300C22×D4—591no—
301C23×C4—591no—
302C23×C4C22×D5911yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1181no—
305C4⋊Q8—1182no—
306C4⋊Q8—1182no—
307#126—1184no—
308#126—1184no—
309#126—1184no—
310#126—1184no—
311#124—1184no—
312#124—1184no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8D23612yes—
318C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
319C4×Q8—1184no—
320C4×Q8—1184no—
321C4×Q8—1182no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327#117—592no—
328#117—592no—
329#117—1182no—
330#117—1181no—
331#117—1181no—
332#117—1182no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—591no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—591no—
344C2×C22⋊C4—591no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—591no—
351C2×C42—1181no—
352C2×C42—1181no—
353C2×C42—1181no—
354C2×C42—1181no—
355#99—1184no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1181no—
359C22⋊C8—1181no—
360#95—21no—
361#95—1181no—
362C24—591no—
363C24D4×D5911yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—1184no—
367C2×Q8—2362no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—591no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—2362no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—2362no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2361no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—592no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—2361no—
424C42—42no—
425C42—1184no—
426C42—1184no—
427C42—1181no—
428C42—1181no—
429C42—1182no—
430C42—1182no—
431C42—2362no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1181no—
437C23—1181no—
438C23—1181no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
442C23#1427369511yescharacteristic
443C23#1427369711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2368no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—592no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—4721no—
471C2×C4—4721no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—4721no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—2361no—
499C22—2361no—
500C22—2361no—
501C22#1683725711yescharacteristic
502C22#104×D5911yescharacteristic
503C22#1683741711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—1182no—
511C4—4722no—
512C4—2361no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4—2361no—
516C4#1683737412yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—4721no—
522C2#2142401211yescharacteristic
523C2#2142403811yescharacteristic
524C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#8365
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424196C2semidirect
3. #21424193C2semidirect
5. #21422616C2semidirect
7. C59×#1508C2semidirect
12. C2×#14273726C4semidirect
16. C2×#14273703C4semidirect
17. C2×Q8×Dic59C4semidirect
21. C2×#14273685C4semidirect
260. #1508D59semidirect
297. C59#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381232
#214241962
#214241932
C4×#142736412
#214226162
#214224322
C59×#15082
#836559