Finite Group Databasebeta

← #28480304

Subgroups — #28480304

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838062C211yesmaximal, characteristic
2#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
10#16838062—22no—
11#16838062—22no—
12#16838062—22no—
13#16838062—22no—
14C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273705—21no—
17C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273700—21no—
19C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273689—21no—
21C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273655—22no—
23C2×#14273653—22no—
24C2×#14273641—21no—
25#16837366C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837168—21no—
28#16837139—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C2×#11745685D412yes—
39C2×#11745685D412yes—
40C22×Dic118—21no—
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D59—22no—
43C2×Q8×D59—22no—
44C2×Q8×D59—44no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C2×#11745664—21no—
53#14273716—22no—
54#14273716—22no—
55#14273713—24no—
56#14273713—24no—
57#14273705—24no—
58#14273705—24no—
59#14273702—22no—
60#14273702—22no—
61#14273700—24no—
62#14273700—24no—
63#14273692—22no—
64#14273692—22no—
65#14273689—24no—
66#14273689—24no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70C4×C22⋊D59—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
82#14273655—44no—
83#14273653—44no—
84#14273641—24no—
85C22⋊(C59⋊C8)—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59—21no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94C22⋊Q8×C59D412yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C42×C59—21no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59—21no—
105C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—42no—
108C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—21no—
120C2×C22⋊D59—21no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D59—48no—
132Q8×D59—44no—
133Q8×D59—44no—
134#11745685—24no—
135#11745685—24no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236C22⋊C412yes—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118C22⋊C412yes—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—42no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—41no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59#10412yescomplemented
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—42no—
244D236—48no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250Dic118—24no—
251Dic118—22no—
252Dic118—48no—
253Dic118#9914yescomplemented
254C8×C59—81no—
255C59⋊C8—81no—
256#8366—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59#37911yescharacteristic
268C22×C59C2×#10411yescharacteristic
269C22×C59#42111yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59C2×#9912yes—
287Dic59—24no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—82no—
292C2×#548—591no—
293#1789—591no—
294#1789—591no—
295C4×#99—591no—
296#1508—591no—
297#1508D5911yescharacteristic, complemented
298#1465—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59#178111yescharacteristic
304C2×C59#178911yescharacteristic
305C2×C59#179611yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—82no—
308C22×#41—591no—
309C23×Q8—591no—
310#548—1182no—
311#548—1182no—
312#548—1182no—
313#548—1182no—
314C2×#124—591no—
315C2×#124—1181no—
316C2×C22⋊Q8—1181no—
317C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
318C2×#121—591no—
319C2×#121—1181no—
320C2×C4×Q8—591no—
321C2×C4×D4—591no—
322C2×C4×D4—1181no—
323C2×#104—1182no—
324C2×#104—1182no—
325C2×#99—1181no—
326#407—591no—
327#407C2×D5911yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—591no—
329C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
330#342—1181no—
331#328—22no—
332#328—1182no—
333#324—1181no—
334#323—1181no—
335C59#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—592no—
337C2×#41—592no—
338C2×#41—1181no—
339C2×#41—1181no—
340C2×#41—2364no—
341C22×Q8—591no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×Q8—1182no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—2364no—
346C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
347C22×D4—591no—
348C22×D4—591no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1181no—
357#124—1184no—
358#124—1184no—
359#124—1182no—
360#124—1182no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8D23612yes—
366C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
367#121—1184no—
368#121—1184no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—591no—
386C2×C22⋊C4—591no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395#104—2364no—
396#104—2364no—
397#99—1184no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1181no—
401C22⋊C8—1181no—
402#95—21no—
403#95—1181no—
404C24—591no—
405C24—1181no—
406C24D4×D5911yescharacteristic
407#41—1184no—
408#41—1184no—
409#41—2362no—
410#41—2362no—
411#41—2364no—
412#41—2364no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1184no—
417C2×Q8—1184no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—2364no—
420C2×Q8—2364no—
421C2×Q8—2368no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2364no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2364no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2362no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2361no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—42no—
485C42—1184no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—2362no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—592no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—1182no—
497C23—2362no—
498C23—2362no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
504C23#1427369511yescharacteristic
505C23#1427369711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—594no—
509Q8—1184no—
510Q8—1182no—
511Q8—2368no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2362no—
515D4—2368no—
516D4—2364no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2368no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—4721no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1182no—
568C22—4722no—
569C22—4722no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22#1683725711yescharacteristic
578C22#104×D5911yescharacteristic
579C22#1683741711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—1184no—
587C4—4722no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#99×D5912yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—4722no—
597C2—2362no—
598C2#2142400911yescharacteristic
599C2#2142403811yescharacteristic
600C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838062C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#8366
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424041C2semidirect
3. #21424039C2semidirect
4. C4×#14273641C2semidirect
5. #21422616C2semidirect
6. #21422432C2semidirect
7. C59×#1508C2semidirect
9. C22×Q8×D59C4semidirect
14. C2×#14273716C4semidirect
17. C2×#14273702C4semidirect
19. C2×#14273692C4semidirect
204. C22×D59#104semidirect
253. Dic118#99semidirect
297. #1508D59semidirect
335. C59#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380622
#214240412
#214240392
C4×#142736412
#214226162
#214224322
C59×#15082
#836659