Finite Group Databasebeta

← #28480313

Subgroups — #28480313

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422695C212yesmaximal, complemented
4#21422538C212yesmaximal, complemented
5C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic
7C23×D236C411yescharacteristic
8#16838048—24no—
9#16838048—24no—
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11C2×#14273712—21no—
12C2×#14273706C411yescharacteristic
13C2×#14273701C411yescharacteristic
14C2×#14273700—21no—
15C2×#14273695—21no—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D59—21no—
18C2×#14273644—21no—
19C4×#11745664C2212yescomplemented
20#16837171—21no—
21#16837141—24no—
22#16837129—24no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yescomplemented
25C59×#323—21no—
26C59×#323—21no—
27C24×D59—21no—
28C2×#11745685—22no—
29C2×#11745685—22no—
30C2×#11745685—44no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×D236—22no—
34C22×D236—22no—
35C22×D236—44no—
36C22×D236C2×C411yescharacteristic
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41C22×C4×D59—21no—
42C2×#11745664—22no—
43#14273715—22no—
44#14273715D414yes—
45#14273712—28no—
46#14273706—22no—
47#14273706—22no—
48#14273701—22no—
49#14273701—22no—
50#14273700—28no—
51#14273695—28no—
52C4×D236—22no—
53C4×D236D414yes—
54C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C22⋊C4×D59—28no—
62#14273644—24no—
63#14273638—22no—
64C4×C59⋊C8—22no—
65C22×D4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C59—22no—
69C4×D4×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—22no—
75C22⋊C8×C59—22no—
76#97×C59—22no—
77C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C23×D59—21no—
81C23×D59—24no—
82C23×D59—44no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—82no—
86C2×D4×C59—22no—
87C2×D4×C59—22no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59—42no—
95C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—24no—
101C2×C22⋊D59—24no—
102C2×C22⋊D59—44no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106#11745685—44no—
107#11745685—48no—
108#11745685—44no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—24no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—48no—
114C2×D236—44no—
115C2×D236—44no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236C22⋊C412yes—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—24no—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×C4×D59—44no—
123C2×C4×D59—82no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×Dic118C22⋊C412yes—
127C2×C8×C59—42no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C42×C59C2×D412yes—
132C42×C59C2×D412yes—
133C22⋊Dic59—24no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—24no—
137(C2×D59)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
140Dic59⋊C4—24no—
141#11745664—24no—
142#11745664—42no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59#10412yes—
154C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D59—24no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—48no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—48no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—84no—
168C22×D59—88no—
169C22×D59—88no—
170D4×C59—44no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C59#12012yes—
186C2×C4×C59#12012yes—
187C22⋊D59—48no—
188C22⋊D59—84no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193D236—24no—
194D236—22no—
195D236—42no—
196D236—48no—
197D236—42no—
198D236#10014yescomplemented
199C4×D59—48no—
200C4×D59—84no—
201Dic118—42no—
202Dic118—42no—
203C8×C59—82no—
204C59⋊C8—44no—
205#8367—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—22no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59#37911yescharacteristic
219C22×C59C2×#10411yescharacteristic
220C22×C59#42111yescharacteristic
221C2×D59—24no—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—44no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—816no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—82no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—22no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59C2×#10012yes—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240C2×#546—591no—
241C4×#100—591no—
242#1527—592no—
243#1490—592no—
244#1466D5911yescharacteristic, complemented
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—42no—
248C2×C59—81no—
249C2×C59#178311yescharacteristic
250C2×C59#178911yescharacteristic
251C2×C59#179511yescharacteristic
252D59—44no—
253D59—82no—
254C22×#41—591no—
255C23×D4—591no—
256#546—1184no—
257#546—1184no—
258C2×#124—591no—
259C2×#123—1181no—
260C2×C22⋊Q8—591no—
261C2×#121—591no—
262C2×#121—1181no—
263C2×#120—1181no—
264C2×C4×D4—591no—
265C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—1181no—
267#432C2×D5912yescomplemented
268C2×#100—1181no—
269C4×M16—592no—
270#343—1181no—
271#329—1184no—
272D4⋊C8—1184no—
273#323—21no—
274#323—21no—
275C59#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1181no—
277C2×#41—1182no—
278C2×#41—1182no—
279C2×#41—2364no—
280C22×Q8—591no—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—591no—
283C22×D4—1182no—
284C22×D4—1182no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4—1181no—
287C22×D4—1181no—
288C22×D4—2364no—
289C22×D4D23611yescharacteristic
290C23×C4—1181no—
291C23×C4—1181no—
292C23×C4C4×D5911yescharacteristic
293C23×C4C4×D5911yescharacteristic
294C2×M16—1182no—
295#124—594no—
296#124—1182no—
297#123—1188no—
298C22⋊Q8—1182no—
299C22⋊Q8—1182no—
300#121—1188no—
301#121—1182no—
302#121—1182no—
303#120—1188no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—594no—
307C4×D4—1182no—
308C2×C4⋊C4—591no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1188no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×C42C22×D5911yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#100—1184no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—1182no—
325C4×C8—1182no—
326C24—1184no—
327C24—1181no—
328C24—1181no—
329C24—4722no—
330C24—2362no—
331C24—2364no—
332C24—2362no—
333C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
334C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
335#41—2364no—
336#41—2368no—
337#41—2364no—
338C2×Q8—592no—
339C2×Q8—1181no—
340C2×Q8—2362no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—592no—
345C2×D4—592no—
346C2×D4—1184no—
347C2×D4—1184no—
348C2×D4—1184no—
349C2×D4—1184no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—4722no—
353C2×D4—2362no—
354C2×D4—2364no—
355C2×D4—2368no—
356C2×D4—2364no—
357C2×D4—2364no—
358C2×D4—2364no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1184no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1184no—
369C22×C4—4722no—
370C22×C4—2364no—
371C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
374C22×C4C2×D23611yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376M16—1184no—
377M16—2362no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2362no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—592no—
382C4⋊C4—1184no—
383C4⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1184no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—1184no—
389C22⋊C4—1184no—
390C22⋊C4—1184no—
391C42D4×D5912yes—
392C42D4×D5912yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—1184no—
403C23—1182no—
404C23—1182no—
405C23—4728no—
406C23—4728no—
407C23—4724no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2368no—
411C23—2362no—
412C23—2368no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23#1427365312yes—
418C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
419Q8—2362no—
420Q8—2362no—
421D4—44no—
422D4—594no—
423D4—1184no—
424D4—1182no—
425D4—4724no—
426D4—2362no—
427D4—2368no—
428D4—2368no—
429D4—2362no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—1182no—
444C2×C4—4724no—
445C2×C4—2368no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
450C2×C4#1427369512yes—
451C2×C4#1427369712yes—
452C8—82no—
453C8—2364no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—1184no—
467C22—4722no—
468C22—4722no—
469C22—47216no—
470C22—2364no—
471C22—2364no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22#1683725711yescharacteristic
478C22C2×#1427365311yescharacteristic
479C22#1683741811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C4#100×D5912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—4722no—
493C2—2364no—
494C2#2142401511yescharacteristic
495C2#2142403911yescharacteristic
496C2#2142406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838048C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#8367
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273644C2semidirect
3. #21422695C2semidirect
4. #21422538C2semidirect
5. C59×#1466C2semidirect
19. C4×#11745664C22semidirect
24. C59×#432C22semidirect
198. D236#100semidirect
244. #1466D59semidirect
267. #432C2×D59semidirect
275. C59#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380482
C4×#142736442
#214226952
#214225382
C59×#14662
#836759