Finite Group Databasebeta

← #28480318

Subgroups — #28480318

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838125C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422695C212yesmaximal
4#21422542C212yesmaximal, complemented
5C59×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838125—24no—
7#16838125—24no—
8C2×#14273727C411yescharacteristic
9C2×#14273722—21no—
10C2×#14273722—21no—
11C2×#14273715C411yescharacteristic
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13C2×#14273703—21no—
14C2×C4×Dic118C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C411yescharacteristic
17C2×#14273685—21no—
18C2×#14273646—21no—
19C4×#11745664C2212yes—
20#16837171—21no—
21#16837141—24no—
22#16837132—24no—
23C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yes—
25C59×#324—21no—
26C59×#324—21no—
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745664—22no—
32#14273727—22no—
33#14273727—22no—
34#14273722—28no—
35#14273722—28no—
36#14273715—22no—
37#14273715—22no—
38#14273715—22no—
39#14273715D414yes—
40#14273703—28no—
41C4×Dic118—22no—
42C4×Dic118—22no—
43C4×Dic118—22no—
44C4×Dic118D414yes—
45C4×D236—22no—
46C4×D236—22no—
47#14273685—28no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60#14273646—24no—
61#14273638—22no—
62C4×C59⋊C8—22no—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—22no—
73C22⋊C8×C59—22no—
74#97×C59—22no—
75C23×D59—21no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236C22⋊C412yes—
92C2×C4×D59—24no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—42no—
98C2×Dic118—42no—
99C2×Dic118C22⋊C412yes—
100C2×Dic118C22⋊C412yes—
101C2×C8×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C42×C59—21no—
106C42×C59—21no—
107C42×C59—21no—
108C42×C59—21no—
109C42×C59C2×D412yes—
110C42×C59C2×D412yes—
111(C2×D59)⋊C4—24no—
112(C2×D59)⋊C4—24no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114(C2×D59)⋊C4—24no—
115(C2×D59)⋊C4—24no—
116C4⋊Dic59—24no—
117C4⋊Dic59—24no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
120Dic59⋊C4—24no—
121Dic59⋊C4—24no—
122C4×Dic59—24no—
123C4×Dic59—24no—
124#11745664—24no—
125#11745664—42no—
126C2×C59⋊C8—42no—
127C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D59—22no—
129C22×D59—42no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133Q8×C59—44no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59#10412yes—
148C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59#12012yes—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159D236—42no—
160D236—42no—
161C4×D59—48no—
162Dic118—24no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165Dic118—42no—
166C8×C59—82no—
167C59⋊C8—44no—
168#8368—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59#37911yescharacteristic
172C22×C59C2×#10411yescharacteristic
173C22×C59#42111yescharacteristic
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—42no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—82no—
179C4×C59—22no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—22no—
182C4×C59—22no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59#41312yes—
187Dic59—42no—
188Dic59—42no—
189Dic59—42no—
190C2×#556—591no—
191C4×#101—591no—
192#1527—592no—
193#1491—592no—
194#1467D5911yescharacteristic, complemented
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59#178511yescharacteristic
198C2×C59#178911yescharacteristic
199C2×C59#179611yescharacteristic
200D59—82no—
201#556—1184no—
202#556—1184no—
203C2×C4⋊Q8—591no—
204C2×#126—1181no—
205C2×#126—1181no—
206C2×#124—591no—
207C2×#124—591no—
208C2×C22⋊Q8—1181no—
209C2×C4×Q8—591no—
210C2×C4×Q8—591no—
211C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
212C2×C4×D4—591no—
213C2×#117—1181no—
214#432C2×D5912yes—
215C2×#101—1181no—
216C4×M16—592no—
217#343—1181no—
218#329—1184no—
219Q8⋊C8—1184no—
220#324—21no—
221#324—21no—
222C59#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—591no—
224C22×Q8—591no—
225C22×Q8D23611yescharacteristic
226C22×D4—591no—
227C23×C4—1181no—
228C2×M16—1182no—
229C4⋊Q8—1182no—
230C4⋊Q8—1182no—
231#126—1188no—
232#126—1188no—
233#124—594no—
234#124—1182no—
235#124—1182no—
236#124—1182no—
237C22⋊Q8—1188no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—594no—
241C4×Q8—1182no—
242C4×Q8—1182no—
243C4×Q8—1182no—
244C4×D4—1182no—
245C4×D4—1182no—
246#117—1188no—
247C2×C4⋊C4—591no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C42—1181no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42C4×D5911yescharacteristic
263C2×C42C4×D5911yescharacteristic
264C2×C42C22×D5911yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#101—1184no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—1182no—
270C4×C8—1182no—
271C24—1181no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—592no—
276C2×Q8—592no—
277C2×Q8—1181no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—2362no—
280C2×Q8—2362no—
281C2×D4—592no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—2362no—
284C22×C4—1184no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
295C22×C4C2×D23611yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
297M16—1184no—
298M16—2362no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2362no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—592no—
305C4⋊C4—1184no—
306C4⋊C4—1184no—
307C4⋊C4—1184no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1184no—
310C22⋊C4—1184no—
311C22⋊C4—1184no—
312C22⋊C4—1184no—
313C22⋊C4—1184no—
314C22⋊C4—1184no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—1184no—
320C42—1184no—
321C42D4×D5912yes—
322C42D4×D5912yes—
323C23—1182no—
324C23—2362no—
325C23—2362no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—1184no—
331Q8—2362no—
332Q8—2362no—
333Q8—2362no—
334D4—2362no—
335D4—2362no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—2368no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4#1427365312yes—
358C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
360C2×C4#1427369512yes—
361C2×C4#1427369712yes—
362C8—82no—
363C8—2364no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—4722no—
367C22—4722no—
368C22—2362no—
369C22—2362no—
370C22—2362no—
371C22#1683725711yescharacteristic
372C22C2×#1427365311yescharacteristic
373C22#1683741811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2362no—
382C4—2362no—
383C4—2362no—
384C4#1683738512yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—4722no—
388C2#2142402311yescharacteristic
389C2#2142403911yescharacteristic
390C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#8368
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273646C2semidirect
4. #21422542C2semidirect
5. C59×#1467C2semidirect
194. #1467D59semidirect
222. C59#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381252
C4×#142736462
#214226952
#214225422
C59×#14672
#836859