Finite Group Databasebeta

← #28480319

Subgroups — #28480319

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838060C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C411yescharacteristic
9C22×Q8×D59C411yescharacteristic
10#16838060—22no—
11#16838060—22no—
12#16838060—22no—
13#16838060—22no—
14C2×#14273713—21no—
15C2×#14273704—21no—
16C2×#14273703C411yescharacteristic
17C2×#14273700—21no—
18C2×#14273698C411yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23C2×#14273643—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837170—21no—
26#16837142—22no—
27#16837134—22no—
28#16837132—22no—
29#16837125—21no—
30#16837125—21no—
31C2×#124×C59C2211yescharacteristic
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C59C2211yescharacteristic
34C59×#329—22no—
35C2×#11745687—22no—
36C2×#11745687—22no—
37C2×#11745687—44no—
38C22×Dic118—21no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D59—22no—
41C2×Q8×D59—22no—
42C2×Q8×D59—44no—
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
50C2×#11745664—21no—
51#14273713—24no—
52#14273713—24no—
53#14273704—24no—
54#14273704—24no—
55#14273703—22no—
56#14273703—22no—
57#14273700—24no—
58#14273700—24no—
59#14273698—22no—
60#14273698—22no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118D412yes—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69(C22⋊D59)⋊C4—24no—
70(C22⋊D59)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81#14273643—24no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C59—21no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59D412yes—
92#124×C59D412yes—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C42×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—21no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98#97×C59—21no—
99#97×C59—21no—
100C4×C8×C59—21no—
101C24×C59—21no—
102C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×Q8×C59—42no—
106C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59C22⋊C412yes—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—24no—
115C2×C22⋊D59—24no—
116C2×C22⋊D59—44no—
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—24no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—44no—
123C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×D59—48no—
126Q8×D59—44no—
127Q8×D59—44no—
128#11745687—48no—
129#11745687—44no—
130#11745687—44no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—44no—
147C2×Dic118C22⋊C412yes—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175#11745664—22no—
176#11745664—41no—
177C2×C59⋊C8—41no—
178C2×C59⋊C8—41no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59#10412yes—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C22⋊D59—48no—
212C22⋊D59—48no—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—48no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225C4×D59—48no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—24no—
231Dic118—22no—
232Dic118—48no—
233Dic118#10014yescomplemented
234C8×C59—42no—
235C8×C59—81no—
236C59⋊C8—42no—
237C59⋊C8—81no—
238#8369—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—82no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59#37911yescharacteristic
247C22×C59C2×#10411yescharacteristic
248C22×C59#42111yescharacteristic
249C2×D59—22no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59C2×#10012yes—
266Dic59—24no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270C2×#548—591no—
271C4×#100—591no—
272#1527—591no—
273#1527D5911yescharacteristic, complemented
274#1491—591no—
275#1491—591no—
276#1466—591no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59#178311yescharacteristic
281C2×C59#178911yescharacteristic
282C2×C59#179611yescharacteristic
283D59—42no—
284D59—81no—
285C22×#41—591no—
286C23×Q8—591no—
287#548—1182no—
288#548—1182no—
289#548—1182no—
290#548—1182no—
291C2×#124—1181no—
292C2×#124C2×D5911yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—591no—
294C2×C22⋊Q8—1181no—
295C2×#121—591no—
296C2×#121—1181no—
297C2×C4×Q8—591no—
298C2×C4×D4—591no—
299C2×C4×D4—1181no—
300#432—591no—
301#432C2×D5911yescharacteristic
302C2×#100—1181no—
303C4×M16—591no—
304C4×M16C2×D5911yescharacteristic
305#343—1181no—
306#329—22no—
307#329—1182no—
308Q8⋊C8—1182no—
309Q8⋊C8—1182no—
310#323—1181no—
311#323—1181no—
312C59#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1182no—
315C2×#41—2364no—
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1181no—
318C22×Q8—1182no—
319C22×Q8—1182no—
320C22×Q8—2364no—
321C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
322C22×D4—591no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4C4×D5911yescharacteristic
326C23×C4—591no—
327C23×C4—591no—
328C23×C4—1181no—
329C23×C4—1181no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1181no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—1184no—
335#124—1184no—
336#124D23612yes—
337#124C22⋊D5912yes—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1184no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346C4×Q8—592no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—1184no—
351C4×D4—1184no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—591no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—591no—
363C2×C22⋊C4—591no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1181no—
370#100—1184no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1181no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1181no—
376#97—1181no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1181no—
379C24—21no—
380C24—591no—
381C24—591no—
382#41—2364no—
383#41—2368no—
384#41—2364no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1184no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2364no—
392C2×Q8—2364no—
393C2×Q8—2368no—
394C2×Q8—2364no—
395C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1184no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2364no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—2362no—
420C22×C4—2362no—
421C22×C4—2364no—
422C22×C4—2364no—
423C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—1182no—
429M16—2361no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—592no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C42—1182no—
452C42—1182no—
453C42C2×D23611yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—592no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—594no—
476Q8—1184no—
477Q8—1182no—
478Q8—2368no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2368no—
484D4—2368no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1184no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2368no—
499C2×C4—2368no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4721no—
515C8—2362no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—1182no—
524C22—4721no—
525C22—4721no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22#1683725711yescharacteristic
534C22#104×D5911yescharacteristic
535C22#1683741711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—1184no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2362no—
546C4#100×D5912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—4721no—
551C2—2362no—
552C2#2142401511yescharacteristic
553C2#2142403811yescharacteristic
554C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838060C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#8369
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273643C2semidirect
3. #21422694C2semidirect
4. #21422544C2semidirect
5. #21422542C2semidirect
6. #21422436C2semidirect
7. C59×#1527C2semidirect
233. Dic118#100semidirect
273. #1527D59semidirect
312. C59#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380602
C4×#142736432
#214226942
#214225442
#214225422
#214224362
C59×#15272
#836959