Finite Group Databasebeta

← #28480323

Subgroups — #28480323

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838061C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422695C212yesmaximal, complemented
4#21422542C212yesmaximal, complemented
5C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic
7C23×Dic118C411yescharacteristic
8#16838061—24no—
9#16838061—24no—
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11C2×#14273713—21no—
12C2×#14273706C411yescharacteristic
13C2×#14273705—21no—
14C2×#14273701C411yescharacteristic
15C2×#14273699—21no—
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
18C2×#14273644—21no—
19C4×#11745664C2212yes—
20#16837171—21no—
21#16837141—24no—
22#16837132—24no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yes—
25C59×#323—21no—
26C59×#323—21no—
27C2×#11745685—22no—
28C2×#11745685—22no—
29C2×#11745685—44no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118—22no—
32C22×Dic118—22no—
33C22×Dic118—44no—
34C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C22×D236C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41C2×#11745664—22no—
42#14273715—22no—
43#14273715D414yes—
44#14273713—28no—
45#14273706—22no—
46#14273706—22no—
47#14273705—28no—
48#14273701—22no—
49#14273701—22no—
50#14273699—28no—
51C4×Dic118—22no—
52C4×Dic118D414yes—
53(C22⋊D59)⋊C4—28no—
54C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62#14273644—24no—
63#14273638—22no—
64C4×C59⋊C8—22no—
65C22×D4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C59—22no—
69C4×D4×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—22no—
75C22⋊C8×C59—22no—
76#97×C59—22no—
77C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—41no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—24no—
95C2×C22⋊D59—24no—
96C2×C22⋊D59—44no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—24no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—44no—
104#11745685—48no—
105#11745685—44no—
106#11745685—44no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236C22⋊C412yes—
110C2×C4×D59—24no—
111C2×C4×D59—44no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—24no—
114C2×Dic118—24no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—48no—
117C2×Dic118—44no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×Dic118—42no—
121C2×Dic118C22⋊C412yes—
122C2×Dic118C22⋊C412yes—
123C2×C8×C59—42no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C42×C59C2×D412yes—
128C42×C59C2×D412yes—
129C22⋊Dic59—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—24no—
137C4×Dic59—24no—
138#11745664—24no—
139#11745664—42no—
140C2×C59⋊C8—42no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59#10412yes—
151C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D59—22no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157D4×C59—44no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59#12012yes—
173C2×C4×C59#12012yes—
174C22⋊D59—48no—
175C22⋊D59—48no—
176C2×Dic59—24no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—48no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184D236—42no—
185D236—42no—
186C4×D59—48no—
187Dic118—24no—
188Dic118—22no—
189Dic118—48no—
190Dic118—42no—
191Dic118—42no—
192Dic118#10014yescomplemented
193C8×C59—82no—
194C59⋊C8—44no—
195#8369—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—22no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59#37911yescharacteristic
209C22×C59C2×#10411yescharacteristic
210C22×C59#42111yescharacteristic
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—82no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59C2×#10012yes—
222Dic59—24no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225C2×#548—591no—
226C4×#100—591no—
227#1527—592no—
228#1491—592no—
229#1466D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—42no—
233C2×C59—81no—
234C2×C59#178311yescharacteristic
235C2×C59#178911yescharacteristic
236C2×C59#179611yescharacteristic
237D59—82no—
238C22×#41—591no—
239C23×Q8—591no—
240#548—1184no—
241#548—1184no—
242C2×#124—591no—
243C2×#124—1181no—
244C2×C22⋊Q8—591no—
245C2×C22⋊Q8—1181no—
246C2×#121—591no—
247C2×#121—1181no—
248C2×C4×Q8—591no—
249C2×C4×D4—1181no—
250C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
251#432C2×D5912yes—
252C2×#100—1181no—
253C4×M16—592no—
254#343—1181no—
255#329—1184no—
256Q8⋊C8—1184no—
257#323—21no—
258#323—21no—
259C59#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1182no—
261C2×#41—1182no—
262C2×#41—2364no—
263C22×Q8—591no—
264C22×Q8—591no—
265C22×Q8—1182no—
266C22×Q8—1182no—
267C22×Q8—1181no—
268C22×Q8—2364no—
269C22×D4—591no—
270C22×D4—1181no—
271C22×D4—1181no—
272C22×D4D23611yescharacteristic
273C23×C4—1181no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4C4×D5911yescharacteristic
276C23×C4C4×D5911yescharacteristic
277C2×M16—1182no—
278#124—594no—
279#124—1188no—
280#124—1182no—
281C22⋊Q8—1188no—
282C22⋊Q8—1182no—
283C22⋊Q8—1182no—
284#121—1182no—
285#121—1182no—
286#121—1188no—
287C4×Q8—594no—
288C4×Q8—1182no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—1188no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—1181no—
294C2×C4⋊C4—1181no—
295C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×C42—1181no—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#100—1184no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—22no—
308#97—1182no—
309C4×C8—1182no—
310C24—1181no—
311C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
312C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
313#41—2364no—
314#41—2368no—
315#41—2364no—
316C2×Q8—592no—
317C2×Q8—592no—
318C2×Q8—1184no—
319C2×Q8—1184no—
320C2×Q8—1181no—
321C2×Q8—1181no—
322C2×Q8—2362no—
323C2×Q8—2364no—
324C2×Q8—2364no—
325C2×Q8—2368no—
326C2×Q8—2364no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—592no—
331C2×D4—1184no—
332C2×D4—1184no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2364no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2362no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1184no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—2364no—
350C22×C4—2364no—
351C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
354C22×C4C2×D23611yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
356M16—1184no—
357M16—2362no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2362no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—592no—
362C4⋊C4—1184no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1184no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—1184no—
369C22⋊C4—1184no—
370C22⋊C4—1184no—
371C42—1184no—
372C42D4×D5912yes—
373C42D4×D5912yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—1182no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23#1427365312yes—
389C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
390Q8—594no—
391Q8—1184no—
392Q8—1182no—
393Q8—2362no—
394Q8—2368no—
395Q8—2362no—
396D4—44no—
397D4—2362no—
398D4—2368no—
399D4—2368no—
400D4—2362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—1184no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—1182no—
417C2×C4—2368no—
418C2×C4—2368no—
419C2×C4—2362no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
423C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424C2×C4#1427369512yes—
425C2×C4#1427369712yes—
426C8—82no—
427C8—2364no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—4722no—
441C22—4722no—
442C22—2362no—
443C22—2362no—
444C22—2362no—
445C22#1683725711yescharacteristic
446C22C2×#1427365311yescharacteristic
447C22#1683741811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—1184no—
454C4—2362no—
455C4—2362no—
456C4#100×D5912yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—4722no—
462C2#2142401511yescharacteristic
463C2#2142403911yescharacteristic
464C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838061C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#8369
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273644C2semidirect
3. #21422695C2semidirect
4. #21422542C2semidirect
5. C59×#1466C2semidirect
192. Dic118#100semidirect
229. #1466D59semidirect
259. C59#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380612
C4×#142736442
#214226952
#214225422
C59×#14662
#836959