Finite Group Databasebeta

← #28480340

Subgroups — #28480340

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838098C211yesmaximal, characteristic
2#21422697C212yesmaximal, complemented
3#21422540C212yesmaximal, complemented
4#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838098—24no—
7#16838098—24no—
8C2×#14273722—21no—
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×#14273709—21no—
11C2×#14273701C411yescharacteristic
12C2×#14273701C411yescharacteristic
13C2×#14273699—21no—
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
16C2×#14273686C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic
18#16837459C2212yes—
19#16837143—24no—
20#16837131—24no—
21#16837126—21no—
22#16837126—21no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C2×#100×C59—21no—
25C4×M16×C59C2212yes—
26C59×#343—21no—
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C23×Dic59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32#14273722—28no—
33#14273719—22no—
34#14273719D414yes—
35#14273709—28no—
36#14273701—22no—
37#14273701—22no—
38#14273701—22no—
39#14273701—22no—
40#14273699—28no—
41C4×D236—22no—
42C4×D236D414yes—
43(C22⋊D59)⋊C4—28no—
44#14273686—22no—
45#14273686—22no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C4⋊Dic59—22no—
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)—22no—
61#14273638—22no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#100×C59—24no—
73#97×C59—22no—
74C4×C8×C59—22no—
75C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—41no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—24no—
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—82no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—24no—
101C22×Dic59—82no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236C22⋊C412yes—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×C4×D59—82no—
107M16×C59—24no—
108M16×C59—42no—
109C2×C8×C59—42no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—22no—
113C42×C59C2×D412yes—
114C42×C59C2×D412yes—
115C22⋊Dic59—24no—
116(C2×D59)⋊C4—24no—
117(C2×D59)⋊C4—24no—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119C4⋊Dic59—24no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
126Dic59⋊C4—24no—
127Dic59⋊C4—24no—
128C4×Dic59—24no—
129C2×C59⋊C8—42no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59#10412yes—
140C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D59—22no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146D4×C59—44no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C59#12012yes—
162C2×C4×C59#12012yes—
163C22⋊D59—48no—
164C22⋊D59—84no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—84no—
173D236—24no—
174D236—42no—
175C4×D59—84no—
176C8×C59—44no—
177C59⋊C8—82no—
178#8373—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—22no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59#37911yescharacteristic
192C22×C59C2×#10411yescharacteristic
193C22×C59#42111yescharacteristic
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—82no—
198C2×D59—82no—
199C4×C59—22no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59#41312yes—
205Dic59—42no—
206Dic59—42no—
207Dic59—42no—
208C2×#553—591no—
209C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
210#1528—592no—
211#1490—592no—
212#1466—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—42no—
216C2×C59—81no—
217C2×C59#178511yescharacteristic
218C2×C59#178911yescharacteristic
219C2×C59#179511yescharacteristic
220D59—82no—
221#553—1184no—
222#553—1184no—
223C2×#126—1181no—
224C2×#125—591no—
225C2×#123—1181no—
226C2×#121—591no—
227C2×#121—591no—
228C2×#121—1181no—
229C2×C4×D4—591no—
230C2×C4×D4—1181no—
231C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
232C2×#117—591no—
233C22×C4⋊C4—591no—
234#432—592no—
235C2×#100—21no—
236C4×M16C2×D5912yes—
237#343—21no—
238#330—1184no—
239D4⋊C8—1184no—
240#323—1181no—
241#323—1181no—
242C59#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—591no—
244C22×D4—1181no—
245C22×D4—1181no—
246C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
247C23×C4—1181no—
248C23×C4—1181no—
249C23×C4C4×D5911yescharacteristic
250C23×C4C4×D5911yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252#126—1188no—
253#125—594no—
254#125—1182no—
255#123—1188no—
256#121—1182no—
257#121—1182no—
258#121—1182no—
259#121—1182no—
260#121—1188no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—594no—
264C4×D4—1188no—
265C4×D4—1182no—
266#117—1182no—
267#117—1182no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1182no—
272C2×C4⋊C4—1182no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
283C2×C42—1181no—
284C2×C42C22×D5911yescharacteristic
285C4⋊C8—1182no—
286#100—24no—
287C22⋊C8—1182no—
288#97—22no—
289#97—1182no—
290C4×C8—22no—
291C24—1181no—
292C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—592no—
298C2×D4—1184no—
299C2×D4—1184no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—4722no—
302C2×D4—2362no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2362no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—1184no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1184no—
316C22×C4—4722no—
317C22×C4—4722no—
318C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2362no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—592no—
329C4⋊C4—592no—
330C4⋊C4—592no—
331C4⋊C4—1184no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1184no—
336C4⋊C4—1184no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1184no—
341C22⋊C4—1184no—
342C22⋊C4—1184no—
343C42—1184no—
344C42D4×D5912yes—
345C42D4×D5912yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—1182no—
356C23—2362no—
357C23—2362no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23#1427365512yes—
361C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—1184no—
364D4—4724no—
365D4—2362no—
366D4—2368no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—1182no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—4724no—
383C2×C4—4724no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
390C2×C4#1427369512yes—
391C2×C4#1427369712yes—
392C8—44no—
393C8—4722no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—4722no—
407C22—4722no—
408C22—2362no—
409C22—2362no—
410C22—2362no—
411C22#1683725711yescharacteristic
412C22C2×#1427365511yescharacteristic
413C22#1683742011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2362no—
420C4—2362no—
421C4—2362no—
422C4#1683738312yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—4722no—
428C2#2142402111yescharacteristic
429C2#2142404111yescharacteristic
430C2#2142406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838098C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#8373
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422697C2semidirect
3. #21422540C2semidirect
4. #21422437C2semidirect
5. C4×#100×C59C2semidirect
209. C4×#100D59semidirect
242. C59#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380982
#214226972
#214225402
#214224372
C4×#100×C592
#837359