Finite Group Databasebeta

← #28480348

Subgroups — #28480348

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838130C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic
3#21422699C212yesmaximal
4#21422542C212yesmaximal
5C59×#1467C211yesmaximal, characteristic
6#16838130—24no—
7#16838130—24no—
8C2×#14273727C411yescharacteristic
9C2×#14273725—21no—
10C2×#14273719C411yescharacteristic
11C2×#14273719C2211yescharacteristic
12C2×#14273717—21no—
13C2×#14273717—21no—
14C2×C4×Dic118C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic118C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×#14273692—21no—
18C2×#14273646—21no—
19C4×#11745664C2212yes—
20#16837171—21no—
21#16837143—24no—
22#16837132—24no—
23C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yes—
25C59×#324—21no—
26C59×#324—21no—
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745664—22no—
30#14273727—22no—
31#14273727—22no—
32#14273725—28no—
33#14273719—22no—
34#14273719—22no—
35#14273719—22no—
36#14273719D414yes—
37#14273717—28no—
38#14273717—28no—
39C4×Dic118—22no—
40C4×Dic118—22no—
41C4×Dic118—22no—
42C4×Dic118—22no—
43C4×Dic118—22no—
44C4×Dic118D414yes—
45#14273692—28no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic59—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60#14273646—24no—
61#14273638—22no—
62C4×C59⋊C8—22no—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—22no—
73C22⋊C8×C59—22no—
74#97×C59—22no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—24no—
91C2×Dic118—24no—
92C2×Dic118—42no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×Dic118C22⋊C412yes—
95C2×C8×C59—42no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C42×C59—21no—
100C42×C59—21no—
101C42×C59—21no—
102C42×C59—21no—
103C42×C59C2×D412yes—
104C42×C59C2×D412yes—
105C4⋊Dic59—24no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—24no—
114Dic59⋊C4—24no—
115Dic59⋊C4—24no—
116Dic59⋊C4—24no—
117Dic59⋊C4—24no—
118Dic59⋊C4—24no—
119C4×Dic59—24no—
120C4×Dic59—24no—
121C4×Dic59—24no—
122#11745664—24no—
123#11745664—42no—
124C2×C59⋊C8—42no—
125C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C59—44no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59#10412yes—
141C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12012yes—
144C2×C4×C59#12012yes—
145C2×Dic59—24no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155Dic118—24no—
156Dic118—22no—
157Dic118—48no—
158Dic118#10114yescomplemented
159C8×C59—82no—
160C59⋊C8—44no—
161#8374—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59#37911yescharacteristic
165C22×C59C2×#10411yescharacteristic
166C22×C59#42111yescharacteristic
167C4×C59—22no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—22no—
170C4×C59—22no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59C2×#10112yes—
175Dic59—24no—
176Dic59—42no—
177Dic59—42no—
178Dic59—42no—
179C2×#557—591no—
180C4×#101—591no—
181#1528—592no—
182#1491—592no—
183#1467D5911yescharacteristic
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59#178411yescharacteristic
187C2×C59#178911yescharacteristic
188C2×C59#179611yescharacteristic
189#557—1184no—
190#557—1184no—
191C2×C4⋊Q8—591no—
192C2×C4⋊Q8—1181no—
193C2×#125—591no—
194C2×#125—591no—
195C2×#125—1181no—
196C2×#125—1181no—
197C2×C4×Q8—591no—
198C2×C4×Q8—591no—
199C2×C4×Q8—591no—
200C2×C4×Q8—1181no—
201C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
202#432C2×D5912yes—
203C2×#101—1181no—
204C4×M16—592no—
205#343—1181no—
206#330—1184no—
207Q8⋊C8—1184no—
208#324—21no—
209#324—21no—
210C59#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—591no—
212C22×Q8—1181no—
213C22×Q8D23611yescharacteristic
214C2×M16—1182no—
215C4⋊Q8—1182no—
216C4⋊Q8—1182no—
217C4⋊Q8—1188no—
218#125—594no—
219#125—1182no—
220#125—1182no—
221#125—1188no—
222#125—1188no—
223#125—1182no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—594no—
227C4×Q8—1182no—
228C4×Q8—1182no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×Q8—1182no—
231C4×Q8—1188no—
232C4×Q8—1182no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
247C2×C42—1181no—
248C2×C42—1181no—
249C2×C42—1181no—
250C2×C42C4×D5911yescharacteristic
251C2×C42C4×D5911yescharacteristic
252C2×C42C22×D5911yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254#101—1184no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—22no—
257#97—1182no—
258C4×C8—1182no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—592no—
263C2×Q8—1184no—
264C2×Q8—1184no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—2362no—
267C2×Q8—2362no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
277C22×C4C2×D23611yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
279M16—1184no—
280M16—2362no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2362no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—592no—
287C4⋊C4—592no—
288C4⋊C4—592no—
289C4⋊C4—1184no—
290C4⋊C4—1184no—
291C4⋊C4—1184no—
292C4⋊C4—1184no—
293C4⋊C4—1184no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1184no—
298C4⋊C4—1184no—
299C4⋊C4—1184no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—1184no—
305C42—1184no—
306C42—1184no—
307C42D4×D5912yes—
308C42D4×D5912yes—
309C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—594no—
312Q8—1184no—
313Q8—1182no—
314Q8—2368no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—1184no—
329C2×C4—1182no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4#1427365312yes—
339C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
340C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
341C2×C4#1427369512yes—
342C2×C4#1427369712yes—
343C8—82no—
344C8—2364no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1683725711yescharacteristic
348C22C2×#1427365311yescharacteristic
349C22#1683741811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1184no—
358C4—2362no—
359C4—2362no—
360C4—2362no—
361C4#101×D5912yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2142401811yescharacteristic
365C2#2142403911yescharacteristic
366C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59#379
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#8374
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. Dic118#101semidirect
210. C59#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381302
C4×#142736462
#214226992
#214225422
C59×#14672
#837459