Finite Group Databasebeta

← #28480379

Subgroups — #28480379

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838043C211yesmaximal, characteristic
2#21424081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C411yescharacteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10#16838043—22no—
11#16838043—22no—
12#16838043—22no—
13#16838043—22no—
14C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273697—21no—
19C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D59—21no—
22C2×#14273649—22no—
23C2×#14273647—22no—
24C2×#14273641—21no—
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837262C2211yescharacteristic
27#16837168—21no—
28#16837139—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#380C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C24×D59—21no—
36C2×#11745689—22no—
37C2×#11745689—22no—
38C2×#11745689—44no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236—21no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—44no—
45C22×D236C2×C411yescharacteristic
46C22×D236C2×C411yescharacteristic
47C22×D236D412yes—
48C22×D236D412yes—
49C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273716—22no—
55#14273716—22no—
56#14273712—24no—
57#14273712—24no—
58#14273702—24no—
59#14273702—24no—
60#14273702—22no—
61#14273702—22no—
62#14273697—24no—
63#14273697—24no—
64#14273689—22no—
65#14273689—22no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
79C22⋊C4×D59—24no—
80C22⋊C4×D59—24no—
81C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
82#14273649—44no—
83#14273647—44no—
84#14273641—42no—
85C22⋊(C59⋊C8)—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C22×C8×C59—21no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94C22⋊Q8×C59D412yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C23×D59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—22no—
108C23×D59—44no—
109C23×D59—41no—
110C23×D59—41no—
111C23×D59—41no—
112C23×D59—41no—
113C23×D59—82no—
114C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
138#11745689—48no—
139#11745689—44no—
140#11745689—44no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C22⋊C412yes—
159C2×D236C22⋊C412yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59#13511yescharacteristic
201C23×C59#13511yescharacteristic
202C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C59#13711yescharacteristic
204C22×D59—24no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—44no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—84no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C22⋊D59—41no—
251C22⋊D59—41no—
252C22⋊D59—41no—
253C22⋊D59—41no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59—81no—
264D236—24no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—44no—
269D236—44no—
270D236—42no—
271D236—48no—
272D236—84no—
273D236#9914yescomplemented
274C4×D59—42no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—84no—
278C8×C59—81no—
279C59⋊C8—81no—
280#8381—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59#37911yescharacteristic
292C22×C59#41611yescharacteristic
293C22×C59#41711yescharacteristic
294C22×C59#44911yescharacteristic
295C22×C59#44911yescharacteristic
296C22×C59#45211yescharacteristic
297C22×C59#45211yescharacteristic
298C2×D59—24no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—84no—
311C2×D59—84no—
312C2×D59—84no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—161no—
323C4×C59C2×#9912yes—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—161no—
328C2×#546—591no—
329#1799—591no—
330#1786—591no—
331#1786—591no—
332#1520—591no—
333#1520D5911yescharacteristic, complemented
334#1459—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59#178111yescharacteristic
342C2×C59#178811yescharacteristic
343C2×C59#179511yescharacteristic
344D59—44no—
345D59—81no—
346D59—82no—
347C22×#41—591no—
348C23×D4—591no—
349#546—1182no—
350#546—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353C2×#124—591no—
354C2×#123—1181no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#121—591no—
357C2×#121—1181no—
358C2×#120—1181no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C22×C22⋊C4—1181no—
362C2×#102—1182no—
363C2×#102—1182no—
364C2×#99—1181no—
365C2×C22⋊C8—591no—
366C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367#380—591no—
368#380C2×D5911yescharacteristic
369#342—1181no—
370#328—22no—
371#328—1182no—
372#324—1181no—
373#323—1181no—
374C59#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—1181no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—2364no—
379C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—591no—
383C22×D4—592no—
384C22×D4—592no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—2364no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1184no—
400#123—1184no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8D23612yes—
404C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
405#121—1182no—
406#121—1184no—
407#121—1184no—
408#121—1182no—
409#120—1184no—
410#120—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1182no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—1184no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—591no—
434#102—2364no—
435#102—2364no—
436#99—2362no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#95—21no—
442#95—1181no—
443C24—591no—
444C24—1181no—
445C24—1182no—
446C24—1182no—
447C24—1181no—
448C24—4722no—
449C24—2364no—
450C24—2361no—
451C24—2361no—
452C24—2361no—
453C24—2361no—
454C24D4×D5911yescharacteristic
455#41—2364no—
456#41—2368no—
457#41—2364no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—4722no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2364no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2364no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2361no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1184no—
538C23—1182no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1182no—
542C23—1181no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—4724no—
546C23—4724no—
547C23—4724no—
548C23—4724no—
549C23—2364no—
550C23—2364no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565C23#1427369511yescharacteristic
566C23#1427369711yescharacteristic
567C23#1427374811yescharacteristic
568C23#1427375011yescharacteristic
569C23#1427375411yescharacteristic
570C23#1427375911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—594no—
574D4—1184no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—4724no—
579D4—2364no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4—2368no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2368no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—4721no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—1184no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—4724no—
636C22—4724no—
637C22—4724no—
638C22—4724no—
639C22—2364no—
640C22—2364no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22—2361no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22#1683725711yescharacteristic
650C22#1683739711yescharacteristic
651C22#1683740211yescharacteristic
652C22#1683754611yescharacteristic
653C22#1683755011yescharacteristic
654C22#1683756311yescharacteristic
655C22#1683756711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—9441no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#99×D5912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—4722no—
674C2—4721no—
675C2—2364no—
676C2#2142400911yescharacteristic
677C2#2142403511yescharacteristic
678C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838043C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#8381
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424081C2semidirect
3. #21424028C2semidirect
4. #21424026C2semidirect
5. #21422668C2semidirect
6. #21422412C2semidirect
7. C59×#1520C2semidirect
8. C22×#11745689C4semidirect
14. C2×#14273716C4semidirect
17. C2×#14273702C4semidirect
19. C2×#14273689C4semidirect
273. D236#99semidirect
333. #1520D59semidirect
374. C59#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380432
#214240812
#214240282
#214240262
#214226682
#214224122
C59×#15202
#838159