Finite Group Databasebeta

← #28480381

Subgroups — #28480381

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838046C211yesmaximal, characteristic
2#21424081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C411yescharacteristic, complemented
9#16838046—22no—
10#16838046—22no—
11#16838046—22no—
12#16838046—22no—
13C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14273708—21no—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273699—21no—
17C2×#14273698C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273696—21no—
19C2×D4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic59—21no—
22C2×#14273648—22no—
23C2×#14273641—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16837262C2211yescharacteristic
26#16837168—21no—
27#16837140—22no—
28#16837138—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C23×D4×C59C2211yescharacteristic
32C2×#102×C59—22no—
33C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#380C2211yescharacteristic
35C2×#11745687—22no—
36C2×#11745687—22no—
37C2×#11745687—44no—
38C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
42C23×Dic59—21no—
43C23×Dic59—21no—
44C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273714—22no—
47#14273714—22no—
48#14273708—24no—
49#14273708—24no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706D412yes—
53#14273706D412yes—
54#14273699—24no—
55#14273699—24no—
56#14273698—22no—
57#14273698—22no—
58#14273696—24no—
59#14273696—24no—
60D4×Dic59—22no—
61D4×Dic59—22no—
62C4×C22⋊D59—21no—
63C4×C22⋊D59—21no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65C4×C22⋊D59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic59—24no—
71C2×C22⋊Dic59—24no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
81#14273648—44no—
82#14273641—42no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C25×C59—21no—
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59—21no—
90C22×D4×C59—44no—
91C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C59D412yes—
94C22×D4×C59D412yes—
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99#102×C59—44no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59—21no—
104C24×C59—21no—
105C24×C59—22no—
106C24×C59—22no—
107C24×C59—44no—
108C24×C59—41no—
109C24×C59—41no—
110C24×C59—41no—
111C24×C59—41no—
112C24×C59—82no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—24no—
117C2×D4×C59—24no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59C22⋊C412yes—
129C2×D4×C59C22⋊C412yes—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—44no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—82no—
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158#11745687—44no—
159#11745687—48no—
160#11745687—44no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C22⋊C412yes—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C23×C59—24no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—44no—
201C23×C59—44no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—84no—
216C23×C59—84no—
217C23×C59—84no—
218C23×C59—84no—
219C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59#13511yescharacteristic
223C23×C59#13511yescharacteristic
224C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C23×C59#13711yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231D4×C59—24no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59#9914yescomplemented
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—41no—
254C22⋊D59—41no—
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—41no—
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—81no—
279C59⋊C8—81no—
280#8381—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—24no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—84no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59—84no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59#37911yescharacteristic
306C22×C59#41611yescharacteristic
307C22×C59#41711yescharacteristic
308C22×C59#44911yescharacteristic
309C22×C59#44911yescharacteristic
310C22×C59#45211yescharacteristic
311C22×C59#45211yescharacteristic
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—161no—
321C4×C59C2×#9912yes—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—161no—
328C2×#546—591no—
329#1799—591no—
330#1786—591no—
331#1786D5911yescharacteristic, complemented
332#1520—591no—
333#1520—591no—
334#1459—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—44no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#178111yescharacteristic
344C2×C59#178811yescharacteristic
345C2×C59#179511yescharacteristic
346D59—81no—
347C22×#41—591no—
348C23×D4C2×D5911yescharacteristic
349#546—1182no—
350#546—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353C2×#124—591no—
354C2×#123—1181no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×#121—1181no—
358C2×#120—1181no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C22×C22⋊C4—1181no—
362C2×#102—22no—
363C2×#102—1182no—
364C2×#99—1181no—
365C2×C22⋊C8—591no—
366C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367#380—591no—
368#380C2×D5911yescharacteristic
369#342—1181no—
370#328—1182no—
371#328—1182no—
372#324—1181no—
373#323—1181no—
374C59#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—21no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—2364no—
379C22×Q8—591no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4C4×D5911yescharacteristic
388C22×D4C4×D5911yescharacteristic
389C22×D4D23612yes—
390C22×D4C22⋊D5912yes—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#123—1184no—
400#123—1184no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405#121—1182no—
406#121—1184no—
407#121—1184no—
408#121—1182no—
409#120—1184no—
410#120—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C22⋊C4—1184no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—591no—
434#102—44no—
435#102—2364no—
436#99—2362no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#95—21no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—82no—
453C24—591no—
454C24D4×D5911yescharacteristic
455#41—2368no—
456#41—2364no—
457#41—2364no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
485C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2361no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565C23#1427369511yescharacteristic
566C23#1427369711yescharacteristic
567C23#1427374611yescharacteristic
568C23#1427374811yescharacteristic
569C23#1427375111yescharacteristic
570C23#1427375611yescharacteristic
571Q8—2362no—
572Q8—2362no—
573D4—24no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—4724no—
581D4—2368no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4#1427364114yescomplemented
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—4721no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2368no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—4721no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22#1683725711yescharacteristic
650C22#1683739511yescharacteristic
651C22#1683740011yescharacteristic
652C22#1683754411yescharacteristic
653C22#1683754811yescharacteristic
654C22#1683756111yescharacteristic
655C22#1683756511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—9441no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4C2×#1427364112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—4721no—
676C2#2142401011yescharacteristic
677C2#2142403311yescharacteristic
678C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838046C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#8381
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424081C2semidirect
3. #21424027C2semidirect
4. #21422669C2semidirect
5. #21422667C2semidirect
6. #21422412C2semidirect
7. C59×#1786C2semidirect
8. C22×#11745687C4semidirect
13. C2×#14273714C4semidirect
17. C2×#14273698C4semidirect
19. C2×D4×Dic59C4semidirect
238. D4×C59#99semidirect
331. #1786D59semidirect
374. C59#8381semidirect
586. D4#14273641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380462
#214240812
#214240272
#214226692
#214226672
#214224122
C59×#17862
#838159