Finite Group Databasebeta

← #28480385

Subgroups — #28480385

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838092C211yesmaximal, characteristic
2#21424183C212yesmaximal, complemented
3#21424084C211yesmaximal, characteristic
4#21422669C212yesmaximal, complemented
5C59×#1459C211yesmaximal, characteristic
6#16838092—24no—
7#16838092—24no—
8C2×#14273720—21no—
9C2×#14273719C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273717—21no—
11C2×#14273708—21no—
12C2×#14273706C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273686C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273683—21no—
17C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273642—21no—
19#16837262C2212yes—
20#16837169—21no—
21#16837165—24no—
22#16837140—24no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
25C59×#324—21no—
26C59×#323—21no—
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29#14273720—28no—
30#14273719—22no—
31#14273719—22no—
32#14273717—28no—
33#14273708—28no—
34#14273706—22no—
35#14273706—22no—
36#14273706—22no—
37#14273706D414yes—
38C4×Dic118—22no—
39C4×Dic118—22no—
40#14273686—22no—
41#14273686—22no—
42#14273683—28no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—22no—
45C2×C4⋊Dic59—22no—
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59D414yes—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273642—42no—
62C59⋊#95—22no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C4×D4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C59—22no—
74C22⋊C8×C59—22no—
75C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—42no—
85C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—24no—
97C22×Dic59—42no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59—42no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×Dic118C22⋊C412yes—
104C2×C8×C59—44no—
105C2×C8×C59—42no—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C42×C59—21no—
110C42×C59—21no—
111C22⋊Dic59—24no—
112C22⋊Dic59—24no—
113C22⋊Dic59—24no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—42no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—24no—
120C4⋊Dic59—44no—
121C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
124Dic59⋊C4—24no—
125Dic59⋊C4—24no—
126Dic59⋊C4—24no—
127Dic59⋊C4—24no—
128Dic59⋊C4—24no—
129C4×Dic59—24no—
130C4×Dic59—24no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C59#12012yes—
140C23×C59#13512yes—
141C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C59#13711yescharacteristic
143D4×C59—42no—
144D4×C59—42no—
145C2×C4×C59—24no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—44no—
172C2×Dic59—44no—
173C2×Dic59—82no—
174C2×Dic59—82no—
175C2×Dic59—82no—
176Dic118—42no—
177Dic118—42no—
178C8×C59—82no—
179#8382—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—22no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—22no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#37911yescharacteristic
193C22×C59#41611yescharacteristic
194C22×C59#41711yescharacteristic
195C22×C59#44912yes—
196C22×C59#45212yes—
197C4×C59—22no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59#41012yes—
203Dic59—42no—
204Dic59—42no—
205Dic59—42no—
206Dic59—42no—
207Dic59—162no—
208C2×#552—591no—
209#1823—592no—
210#1799—591no—
211#1520—592no—
212#1459D5911yescharacteristic
213C2×C59—22no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—22no—
217C2×C59—81no—
218C2×C59#178211yescharacteristic
219C2×C59#178811yescharacteristic
220C2×C59#179611yescharacteristic
221#552—1184no—
222#552—1184no—
223C2×#126—1181no—
224C2×#125—591no—
225C2×#125—1181no—
226C2×#123—1181no—
227C2×C22⋊Q8—591no—
228C2×C22⋊Q8—591no—
229C2×C4×Q8—591no—
230C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
231C2×#117—591no—
232C2×#117—1181no—
233C22×C4⋊C4—591no—
234C2×#99—1181no—
235C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
236#380—592no—
237#342—1181no—
238#340—1184no—
239#328—1184no—
240#324—21no—
241#323—21no—
242C59#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—591no—
244C22×D4D23611yescharacteristic
245C23×C4—1181no—
246C23×C4C4×D5911yescharacteristic
247C23×C4C22×D5911yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249#126—1188no—
250#125—1182no—
251#125—1182no—
252#125—1188no—
253#123—1188no—
254C22⋊Q8—594no—
255C22⋊Q8—1182no—
256C22⋊Q8—1182no—
257C22⋊Q8—1182no—
258C4×Q8—1182no—
259C4×Q8—1182no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—1188no—
263#117—1182no—
264#117—1182no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—594no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1182no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1182no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1182no—
282C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
284C2×C42—1181no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C4×D5911yescharacteristic
287#99—2362no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#95—1182no—
291C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
292C24C2×D23611yescharacteristic
293C2×Q8—592no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—2362no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1184no—
309C22×C4—2362no—
310C22×C4—2362no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5912yes—
318C22×C4D4×D5912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—592no—
324C4⋊C4—592no—
325C4⋊C4—592no—
326C4⋊C4—1184no—
327C4⋊C4—1184no—
328C4⋊C4—1184no—
329C4⋊C4—1184no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1184no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—2364no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1184no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—1184no—
346C42—1184no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
355C23#1427369712yes—
356C23#1427374912yes—
357C23#1427375511yescharacteristic
358C23#1427376011yescharacteristic
359Q8—2362no—
360Q8—2362no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1182no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—4722no—
381C2×C4—4722no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2364no—
390C2×C4—2364no—
391C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
393C2×C4#1427369512yes—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#1683725711yescharacteristic
408C22#1683739911yescharacteristic
409C22#1683740411yescharacteristic
410C22#1683754912yes—
411C22#1683756612yes—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—9442no—
418C4—2362no—
419C4—2362no—
420C4—2362no—
421C4—2362no—
422C4#1683737412yes—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—81no—
428C2#2142401211yescharacteristic
429C2#2142403711yescharacteristic
430C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1459C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×D4×C59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1459D59
hypocenterC59#8382
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424183C2semidirect
4. #21422669C2semidirect
9. C2×#14273719C4semidirect
12. C2×#14273706C4semidirect
14. C2×C4×Dic118C4semidirect
15. C2×#14273686C4semidirect
242. C59#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380922
#214241832
#214240842
#214226692
C59×#14592
#838259