Finite Group Databasebeta

← #28480403

Subgroups — #28480403

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic
2#21422765C212yesmaximal, complemented
3#21422524C212yesmaximal, complemented
4#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C412yes—
7#16838073—24no—
8#16838073—24no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273723—21no—
11C2×#14273701C412yes—
12C2×#14273700—22no—
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14C2×#14273689—21no—
15#16837455C2212yes—
16#16837145—24no—
17#16837132—24no—
18#16837126—22no—
19C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
20C59×#423C2212yes—
21C2×#100×C59—21no—
22C59×#343—21no—
23C2×#11745685—24no—
24C2×#11745685—24no—
25C2×#11745685—48no—
26C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236C2×C412yes—
30C22×C22⋊D59—22no—
31C22×C22⋊D59—22no—
32C22×C4×D59—22no—
33#14273724—22no—
34#14273724D414yes—
35#14273723—28no—
36#14273701—24no—
37#14273701—24no—
38#14273700—216no—
39C4×Dic118—22no—
40C4×Dic118D414yes—
41#14273689—28no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—22no—
47C22⋊(C59⋊C8)—22no—
48C4×C59⋊C8—22no—
49C22×D4×C59D411yescharacteristic
50C23×C4×C59C2×C412yes—
51C2×M16×C59—22no—
52C4×D4×C59—22no—
53C4×D4×C59—22no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59D412yes—
56C2×C42×C59C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—22no—
58C4⋊C8×C59—22no—
59#100×C59—42no—
60C24×C59C22⋊C412yes—
61C23×D59—22no—
62C2×D4×C59—22no—
63C2×D4×C59—22no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—21no—
66C22×C4×C59—22no—
67C22×C4×C59—22no—
68C22×C4×C59—44no—
69C22×C4×C59C22⋊C412yes—
70C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—28no—
74C2×C22⋊D59—28no—
75C2×C22⋊D59—48no—
76C2×C22⋊D59—84no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—416no—
80#11745685—48no—
81#11745685—48no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—24no—
84C2×D236—24no—
85C2×D236—42no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—44no—
89C2×D236—82no—
90C2×D236C22⋊C414yes—
91C2×C4×D59—28no—
92C2×C4×D59—48no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—24no—
95C2×Dic118C22⋊C412yes—
96M16×C59—42no—
97M16×C59—42no—
98C2×C8×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C22⋊C4×C59—24no—
101C42×C59C2×D412yes—
102C42×C59C2×D412yes—
103(C2×D59)⋊C4—28no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
106Dic59⋊C4—24no—
107C4×Dic59—24no—
108C2×C59⋊C8—42no—
109C23×C59—22no—
110C23×C59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59—42no—
113C23×C59—42no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D59—24no—
116C22×D59—44no—
117C22×D59—44no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—42no—
120D4×C59—42no—
121D4×C59—42no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—44no—
126C2×C4×C59—44no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C59#12012yes—
131C2×C4×C59#12012yes—
132C2×C4×C59#13512yes—
133C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C22⋊D59—416no—
136C22⋊D59—88no—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—42no—
141D236—44no—
142D236—44no—
143D236—44no—
144D236—44no—
145D236—84no—
146C4×D59—416no—
147Dic118—24no—
148Dic118—22no—
149Dic118#10014yescomplemented
150C8×C59—82no—
151C59⋊C8—82no—
152#8385—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—42no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—42no—
158C22×C59—82no—
159C22×C59—82no—
160C22×C59#37911yescharacteristic
161C22×C59#41611yescharacteristic
162C22×C59#41711yescharacteristic
163C2×D59—44no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—44no—
166C2×D59—84no—
167C2×D59—84no—
168C4×C59—22no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—42no—
171C4×C59C2×#10012yes—
172C4×C59#44912yes—
173C4×C59#45212yes—
174Dic59—24no—
175Dic59—42no—
176C2×#550—591no—
177#1800D5911yescharacteristic, complemented
178#1545—592no—
179#1487—592no—
180#1460—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—82no—
184C2×C59#178311yescharacteristic
185C2×C59#178811yescharacteristic
186C2×C59#179511yescharacteristic
187D59—84no—
188C22×#41—592no—
189#550—1184no—
190#550—1184no—
191C2×#127—591no—
192C2×#127—1181no—
193C2×#121—592no—
194C2×#121—1182no—
195C2×C4×Q8—591no—
196C2×C4×D4—1181no—
197C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
198#431—592no—
199#423C2×D5912yes—
200C2×#100—21no—
201#343—21no—
202#331—1184no—
203Q8⋊C8—1184no—
204#323—1182no—
205C59#838511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—1184no—
207C2×#41—1184no—
208C2×#41—2368no—
209C22×Q8—591no—
210C22×D4—592no—
211C22×D4—1182no—
212C22×D4—1182no—
213C22×D4—1181no—
214C22×D4—1181no—
215C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
216C23×C4—1182no—
217C23×C4C4×D5912yes—
218C2×M16—22no—
219#127—594no—
220#127—1188no—
221#127—1182no—
222#121—11816no—
223#121—1184no—
224#121—1184no—
225C4×Q8—594no—
226C4×Q8—1182no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1188no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1182no—
234C2×C22⋊C4D23612yes—
235C2×C42—1181no—
236C2×C42C22×D5911yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—1182no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—1182no—
242C4×C8—1182no—
243C24—1182no—
244C24(C2×D59)⋊C412yes—
245#41—2368no—
246#41—23616no—
247#41—2368no—
248C2×Q8—592no—
249C2×Q8—1184no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—594no—
256C2×D4—1188no—
257C2×D4—1188no—
258C2×D4—1182no—
259C2×D4—1184no—
260C2×D4—1184no—
261C2×D4—4722no—
262C2×D4—4724no—
263C2×D4—2364no—
264C2×D4—2368no—
265C2×D4—2362no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—1188no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—2368no—
275C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
276C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
277C22×C4C2×D23611yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2362no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—592no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1184no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—1188no—
289C42—1184no—
290C42D4×D5912yes—
291C42D4×D5912yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—1184no—
298C23—2364no—
299C23—2364no—
300C23—2362no—
301C23—2362no—
302C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
303Q8—594no—
304Q8—1184no—
305Q8—1182no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—4724no—
309D4—4728no—
310D4—2364no—
311D4—23616no—
312D4—2364no—
313D4—2364no—
314D4—2364no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1184no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—23616no—
325C2×C4—2362no—
326C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
327C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
328C2×C4#1427369512yes—
329C2×C4#1427369712yes—
330C2×C4#1427374712yes—
331C2×C4#1427375311yescharacteristic
332C2×C4#1427375811yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—4722no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—4724no—
343C22—4724no—
344C22—2364no—
345C22—2364no—
346C22—2364no—
347C22#1683725711yescharacteristic
348C22#1683739611yescharacteristic
349C22#1683740111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—1184no—
354C4—2362no—
355C4#100×D5912yes—
356C4#1683754512yes—
357C4#1683756212yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—4724no—
362C2#2142401511yescharacteristic
363C2#2142403411yescharacteristic
364C2#2142406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838073C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#8385
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422765C2semidirect
3. #21422524C2semidirect
4. #21422417C2semidirect
5. C59×#1800C2semidirect
149. Dic118#100semidirect
177. #1800D59semidirect
205. C59#8385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
#214227652
#214225242
#214224172
C59×#18002
#838559