Finite Group Databasebeta

← #28480405

Subgroups — #28480405

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838137C211yesmaximal, characteristic
2#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422763C212yesmaximal
4#21422526C212yesmaximal, complemented
5C59×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838137—24no—
7#16838137—24no—
8C2×#14273724C2211yescharacteristic
9C2×#14273716—21no—
10C2×#14273715C412yes—
11C2×#14273712—22no—
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×C4×D236C412yes—
14C2×#14273689—21no—
15#16837426C2212yes—
16C2×#14273646—21no—
17#16837171—21no—
18#16837145—24no—
19#16837134—24no—
20C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
21C59×#431C2212yes—
22C59×#324—22no—
23C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
24C22×D236—21no—
25C22×D236—21no—
26C22×D236C2×C412yes—
27C22×C4×D59—22no—
28C2×#11745664—22no—
29#14273724—22no—
30#14273724D414yes—
31#14273716—28no—
32#14273715—24no—
33#14273715—24no—
34#14273712—216no—
35C4×Dic118—22no—
36C4×Dic118D414yes—
37C4×D236—24no—
38C4×D236—24no—
39#14273689—28no—
40C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—22no—
47C4⋊(C59⋊C8)—22no—
48#14273646—42no—
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C4×Q8×C59—22no—
51C4×Q8×C59—22no—
52C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C59D412yes—
54C2×C42×C59C2×C412yes—
55C2×C42×C59C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58C4×C8×C59—22no—
59C23×D59—22no—
60C2×Q8×C59—22no—
61C2×Q8×C59—22no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59C22⋊C412yes—
65C22×C4×C59C22⋊C412yes—
66C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×D236—22no—
72C2×D236—24no—
73C2×D236—24no—
74C2×D236—42no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—44no—
78C2×D236—82no—
79C2×D236C22⋊C414yes—
80C2×C4×D59—28no—
81C2×C4×D59—84no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118C22⋊C412yes—
85C2×C8×C59—42no—
86C4⋊C4×C59—22no—
87C4⋊C4×C59—24no—
88C42×C59—22no—
89C42×C59—22no—
90C42×C59C2×D412yes—
91C42×C59C2×D412yes—
92(C2×D59)⋊C4—28no—
93(C2×D59)⋊C4—28no—
94(C2×D59)⋊C4—28no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
97Dic59⋊C4—24no—
98C4×Dic59—24no—
99#11745664—42no—
100#11745664—42no—
101C2×C59⋊C8—42no—
102C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D59—24no—
104C22×D59—44no—
105C22×D59—44no—
106C22×D59—42no—
107C22×D59—42no—
108Q8×C59—42no—
109Q8×C59—42no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C59#12012yes—
120C2×C4×C59#12012yes—
121C2×C4×C59#13512yes—
122C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C59#13711yescharacteristic
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—42no—
128D236—44no—
129D236—44no—
130D236—44no—
131D236—44no—
132D236—84no—
133C4×D59—88no—
134Dic118—24no—
135Dic118—42no—
136C8×C59—82no—
137C59⋊C8—82no—
138#8386—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59#37911yescharacteristic
142C22×C59#41611yescharacteristic
143C22×C59#41711yescharacteristic
144C2×D59—44no—
145C2×D59—44no—
146C2×D59—44no—
147C2×D59—84no—
148C2×D59—84no—
149C4×C59—22no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—42no—
152C4×C59—42no—
153C4×C59#41312yes—
154C4×C59#44912yes—
155C4×C59#45212yes—
156Dic59—42no—
157Dic59—42no—
158C2×#559—591no—
159#1801—591no—
160#1545—592no—
161#1487—592no—
162#1461D5911yescharacteristic, complemented
163C2×C59—21no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59#178511yescharacteristic
166C2×C59#178811yescharacteristic
167C2×C59#179511yescharacteristic
168D59—84no—
169#559—1184no—
170#559—1184no—
171C2×#127—591no—
172C2×#124—592no—
173C2×#124—1181no—
174C2×#123—1182no—
175C2×C4×Q8—591no—
176C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
177C2×C4×D4—592no—
178C2×C4×D4—1181no—
179#431C2×D5912yes—
180#423—592no—
181C2×#101—1181no—
182#343—1181no—
183#331—1184no—
184Q8⋊C8—1184no—
185#324—22no—
186C59#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—591no—
188C22×Q8D23611yescharacteristic
189C22×D4—592no—
190C22×D4—1181no—
191C22×D4—1181no—
192C23×C4—1182no—
193C2×M16—1182no—
194#127—594no—
195#127—1182no—
196#124—1184no—
197#124—1184no—
198#124—1188no—
199#123—11816no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—594no—
203C4×Q8—1182no—
204C4×D4—1184no—
205C4×D4—1184no—
206C4×D4—1188no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
211C2×C22⋊C4—1182no—
212C2×C22⋊C4—1182no—
213C2×C22⋊C4—1182no—
214C2×C42—1181no—
215C2×C42C4×D5912yes—
216C2×C42C22×D5911yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—1182no—
219C4⋊C8—1182no—
220#101—2362no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C24—1182no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—592no—
229C2×Q8—1181no—
230C2×Q8—2362no—
231C2×D4—594no—
232C2×D4—1182no—
233C2×D4—1184no—
234C2×D4—1184no—
235C2×D4—4722no—
236C2×D4—2364no—
237C2×D4—2362no—
238C2×D4—2361no—
239C2×D4—2361no—
240C22×C4—1188no—
241C22×C4—1181no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4—4724no—
244C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
245C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
246C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
247C22×C4C2×D23611yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
249M16—2362no—
250M16—2362no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2362no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—592no—
256C4⋊C4—1181no—
257C4⋊C4—1184no—
258C22⋊C4—1188no—
259C22⋊C4—1188no—
260C22⋊C4—1188no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—1184no—
264C42D4×D5912yes—
265C42D4×D5912yes—
266C23—1184no—
267C23—2364no—
268C23—2364no—
269C23—2362no—
270C23—2362no—
271C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—1184no—
275Q8—2362no—
276D4—4724no—
277D4—2364no—
278D4—2364no—
279D4—2364no—
280D4—2364no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—1182no—
289C2×C4—1182no—
290C2×C4—4728no—
291C2×C4—2362no—
292C2×C4—2362no—
293C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
295C2×C4#1427369512yes—
296C2×C4#1427369712yes—
297C2×C4#1427374912yes—
298C2×C4#1427375511yescharacteristic
299C2×C4#1427376011yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—4722no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—4724no—
305C22—4724no—
306C22—2364no—
307C22—2364no—
308C22—2364no—
309C22#1683725711yescharacteristic
310C22#1683739911yescharacteristic
311C22#1683740411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—2362no—
317C4—2362no—
318C4#1683738512yes—
319C4#1683754912yes—
320C4#1683756612yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—4724no—
324C2#2142402311yescharacteristic
325C2#2142403711yescharacteristic
326C2#2142406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#14273724C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#8386
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424092C2semidirect
4. #21422526C2semidirect
5. C59×#1461C2semidirect
162. #1461D59semidirect
186. C59#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381372
#214240922
#214227632
#214225262
C59×#14612
#838659