Finite Group Databasebeta

← #28480409

Subgroups — #28480409

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689—21no—
9#16838055—22no—
10#16838055—22no—
11#16838055—22no—
12#16838055—22no—
13C2×#14273712—22no—
14C2×#14273703—21no—
15C2×#14273702C412yes—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D59C412yes—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273643—21no—
22#16837170—21no—
23#16837148—22no—
24#16837131—22no—
25#16837129—22no—
26#16837125—22no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#332—22no—
31C2×#11745689—24no—
32C2×#11745689—24no—
33C2×#11745689—42no—
34C2×#11745689—42no—
35C2×#11745689—42no—
36C2×#11745689—42no—
37C22×D236—22no—
38C22×D236C2×C411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×C4×D59—22no—
41C22×C4×D59—21no—
42C22×C4×D59C2×C412yes—
43C2×#11745664—21no—
44#14273712—28no—
45#14273712—28no—
46#14273703—24no—
47#14273703—24no—
48#14273702—24no—
49#14273702—24no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236D412yes—
57C4×D236D412yes—
58C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C4⋊C4×D59—24no—
62C4⋊C4×D59—24no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273643—42no—
70C22⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C22×Q8×C59—21no—
73C2×M16×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59D412yes—
77C4⋊Q8×C59D412yes—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C4⋊C8×C59—21no—
83C4⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C4×C8×C59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59C22⋊C412yes—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—22no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59—41no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59C22⋊C412yes—
100#11745689—48no—
101#11745689—48no—
102#11745689—48no—
103#11745689—48no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—28no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236C22⋊C412yes—
114C2×D236D812yes—
115C2×D236SD1612yes—
116C2×C4×D59—28no—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—44no—
122C2×C4×D59—44no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—44no—
128M16×C59—41no—
129M16×C59—41no—
130C2×C8×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140(C2×D59)⋊C4—28no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
149Dic59⋊C4—28no—
150#11745664—41no—
151#11745664—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59#10214yes—
165Q8×C59—42no—
166Q8×C59—42no—
167Q8×C59—42no—
168Q8×C59—42no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—24no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189D236—24no—
190D236—22no—
191D236—22no—
192D236—22no—
193D236—22no—
194D236—42no—
195D236—416no—
196C4×D59—44no—
197C4×D59—416no—
198C4×D59—44no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—42no—
203C8×C59—81no—
204C8×C59—81no—
205C59⋊C8—81no—
206C59⋊C8—81no—
207#8387—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#37911yescharacteristic
211C22×C59C2×#10211yescharacteristic
212C22×C59#41811yescharacteristic
213C2×D59—24no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—44no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—82no—
222C2×D59—82no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—44no—
227C4×C59#41312yes—
228C4×C59#44711yescharacteristic
229C4×C59#44711yescharacteristic
230C4×C59#45011yescharacteristic
231C4×C59#45011yescharacteristic
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234C2×#547—591no—
235#1800—591no—
236#1546—591no—
237#1546D5911yescharacteristic, complemented
238#1486—591no—
239#1486—591no—
240#1460—591no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59#178511yescharacteristic
244C2×C59#178611yescharacteristic
245C2×C59#179611yescharacteristic
246D59—44no—
247D59—82no—
248C22×#41—1181no—
249#547—1182no—
250#547—1182no—
251#547—1182no—
252#547—1182no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
254C2×#123—1182no—
255C2×C22⋊Q8—1181no—
256C2×#121—592no—
257C2×C4×D4—591no—
258C2×C4×D4—591no—
259C22×C4⋊C4—592no—
260#431—591no—
261#431C2×D5911yescharacteristic
262#423—591no—
263#423C2×D5911yescharacteristic
264C2×#100—1181no—
265#343—1181no—
266#332—22no—
267#332—1182no—
268D4⋊C8—1182no—
269D4⋊C8—1182no—
270#323—1182no—
271C59#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1184no—
273C2×#41—1184no—
274C2×#41—2362no—
275C2×#41—2362no—
276C2×#41—2362no—
277C2×#41—2362no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—591no—
280C22×D4—591no—
281C22×D4—1182no—
282C23×C4—592no—
283C23×C4—1182no—
284C23×C4—1181no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1181no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8D23612yes—
290C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
291#123—1188no—
292#123—1188no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1184no—
295#121—1184no—
296#121—1184no—
297C4×D4—592no—
298C4×D4—592no—
299C4×D4—1181no—
300C4×D4—1181no—
301C4×D4—1181no—
302C4×D4—1181no—
303C4×D4—1181no—
304C4×D4—1181no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—591no—
308C2×C4⋊C4—1184no—
309C2×C4⋊C4—1182no—
310C2×C4⋊C4—1184no—
311C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
312C2×C22⋊C4—592no—
313C2×C22⋊C4—1182no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C42C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—1181no—
320C4⋊C8—1181no—
321C4⋊C8—1181no—
322#100—2362no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1181no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—1181no—
327C24—592no—
328C24—1181no—
329#41—2368no—
330#41—2368no—
331#41—2368no—
332#41—2368no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—592no—
340C2×D4—592no—
341C2×D4—592no—
342C2×D4—1188no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2364no—
350C2×D4—2364no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—592no—
353C22×C4—1188no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1182no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—2364no—
360C22×C4—2364no—
361C22×C4—2364no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2361no—
372M16—2361no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2361no—
376C2×C8—2361no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—592no—
381C4⋊C4—1188no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
386C22⋊C4—1188no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—1182no—
391C42C2×D23611yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C23—594no—
396C23—1182no—
397C23—1182no—
398C23—1182no—
399C23—2362no—
400C23—2362no—
401C23—2362no—
402C23—2362no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—1184no—
411D4—1182no—
412D4—1182no—
413D4—1182no—
414D4—1182no—
415D4—2362no—
416D4—23616no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—2364no—
425C2×C4—23616no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
435C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#1427369511yescharacteristic
437C2×C4#1427369511yescharacteristic
438C2×C4#1427369711yescharacteristic
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4D8×D5911yescharacteristic
441C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
442C2×C4#1427375111yescharacteristic
443C2×C4#1427375411yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—4721no—
447C8—4721no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—1184no—
451C22—4722no—
452C22—4722no—
453C22—2364no—
454C22—2364no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22#1683725711yescharacteristic
461C22#102×D5911yescharacteristic
462C22#1683740511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—2362no—
468C4—2362no—
469C4#1683738512yes—
470C4#1683753411yescharacteristic
471C4#1683753711yescharacteristic
472C4#1683755111yescharacteristic
473C4#1683755411yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—4722no—
477C2—2364no—
478C2#2142402311yescharacteristic
479C2#2142402511yescharacteristic
480C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838055C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#8387
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424085C2semidirect
3. #21422768C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21422520C2semidirect
6. #21422416C2semidirect
7. C59×#1546C2semidirect
237. #1546D59semidirect
271. C59#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214240852
#214227682
#214225222
#214225202
#214224162
C59×#15462
#838759