Finite Group Databasebeta

← #28480413

Subgroups — #28480413

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838056C211yesmaximal, characteristic
2#21422769C212yesmaximal, complemented
3#21422520C212yesmaximal, complemented
4#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745687—21no—
7#16838056—24no—
8#16838056—24no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273711—22no—
11C2×#14273707—21no—
12C2×#14273701C412yes—
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic59C412yes—
15#16837455C2212yes—
16#16837149—24no—
17#16837129—24no—
18#16837126—22no—
19C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
20C59×#423C2212yes—
21C2×#100×C59—21no—
22C59×#343—21no—
23C2×#11745687—28no—
24C2×#11745687—44no—
25C2×#11745687—42no—
26C2×#11745687—42no—
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—22no—
30C23×Dic59—22no—
31C22×C4×D59—21no—
32#14273727—22no—
33#14273727D414yes—
34#14273711—216no—
35#14273707—28no—
36#14273701—24no—
37#14273701—24no—
38C4×D236—22no—
39C4×D236D414yes—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—24no—
43C2×C4⋊Dic59—24no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—22no—
50C4×C59⋊C8—22no—
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C23×C4×C59C2×C412yes—
53C2×M16×C59—22no—
54C4×D4×C59—22no—
55C4×D4×C59—22no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59D412yes—
58C2×C42×C59C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C59—22no—
60C4⋊C8×C59—22no—
61#100×C59—42no—
62C24×C59C22⋊C412yes—
63C23×D59—21no—
64C2×D4×C59—22no—
65C2×D4×C59—22no—
66C2×D4×C59D812yes—
67C2×D4×C59SD1612yes—
68C22×C4×C59—22no—
69C22×C4×C59—22no—
70C22×C4×C59—44no—
71C22×C4×C59C22⋊C412yes—
72C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—28no—
76C2×C22⋊D59—44no—
77C2×C22⋊D59—44no—
78C22×Dic59—28no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81C22×Dic59—44no—
82C22×Dic59—44no—
83#11745687—416no—
84#11745687—416no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—42no—
87C2×D236C22⋊C412yes—
88C2×C4×D59—24no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×Dic118—24no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—42no—
96M16×C59—42no—
97M16×C59—42no—
98C2×C8×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C22⋊C4×C59—24no—
101C42×C59C2×D412yes—
102C42×C59C2×D412yes—
103(C2×D59)⋊C4—28no—
104(C2×D59)⋊C4—24no—
105C4⋊Dic59—28no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—24no—
109C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
111C2×C59⋊C8—42no—
112C23×C59—22no—
113C23×C59—22no—
114C23×C59—42no—
115C23×C59—42no—
116C23×C59#10214yes—
117C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D59—22no—
119C22×D59—42no—
120C22×D59—42no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123D4×C59—24no—
124D4×C59—24no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—44no—
129C2×C4×C59—44no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12012yes—
134C2×C4×C59#12012yes—
135C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D59—416no—
139C2×Dic59—24no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—416no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—41no—
146D236—24no—
147D236—42no—
148C4×D59—44no—
149C4×D59—44no—
150Dic118—44no—
151Dic118—44no—
152C8×C59—82no—
153C59⋊C8—82no—
154#8387—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—24no—
158C22×C59—44no—
159C22×C59—44no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59#37911yescharacteristic
163C22×C59C2×#10211yescharacteristic
164C22×C59#41811yescharacteristic
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C2×D59—82no—
169C2×D59—82no—
170C4×C59—22no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—42no—
173C4×C59#41312yes—
174C4×C59#44712yes—
175C4×C59#45012yes—
176Dic59—44no—
177Dic59—42no—
178C2×#547—591no—
179#1800D5911yescharacteristic, complemented
180#1546—592no—
181#1486—592no—
182#1460—591no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59—44no—
186C2×C59#178511yescharacteristic
187C2×C59#178611yescharacteristic
188C2×C59#179611yescharacteristic
189D59—82no—
190C22×#41—1181no—
191#547—1184no—
192#547—1184no—
193C2×C4⋊Q8—591no—
194C2×#123—1182no—
195C2×C22⋊Q8—1181no—
196C2×#121—592no—
197C2×C4×D4—591no—
198C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—592no—
200#431—592no—
201#423C2×D5912yes—
202C2×#100—21no—
203#343—21no—
204#332—1184no—
205D4⋊C8—1184no—
206#323—1182no—
207C59#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1188no—
209C2×#41—2364no—
210C2×#41—2362no—
211C2×#41—2362no—
212C22×Q8—1181no—
213C22×D4—591no—
214C22×D4—1182no—
215C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
216C23×C4—1182no—
217C23×C4—1181no—
218C23×C4C4×D5912yes—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—594no—
221C4⋊Q8—1182no—
222#123—11816no—
223C22⋊Q8—1188no—
224#121—1184no—
225#121—1184no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—594no—
229C4×D4—1182no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—592no—
232C2×C4⋊C4—1184no—
233C2×C4⋊C4—1184no—
234C2×C4⋊C4—1182no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1182no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4D23612yes—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—1182no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—1182no—
246C4×C8—1182no—
247C24—1181no—
248C24(C2×D59)⋊C412yes—
249#41—23616no—
250#41—23616no—
251C2×Q8—1184no—
252C2×Q8—2361no—
253C2×Q8—2361no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—592no—
258C2×D4—1188no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—2362no—
261C2×D4—2364no—
262C2×D4—2364no—
263C2×D4#1174566912yes—
264C2×D4#1174567112yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—1188no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1182no—
271C22×C4—1184no—
272C22×C4—2364no—
273C22×C4—2364no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4—2362no—
277C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
278C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
279C22×C4C2×D23611yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2362no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—592no—
287C4⋊C4—594no—
288C4⋊C4—1188no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—1182no—
291C4⋊C4—1184no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1188no—
294C22⋊C4—1184no—
295C42D4×D5912yes—
296C42D4×D5912yes—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—1182no—
302C23—2362no—
303C23—2362no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23#1427364714yes—
307C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
308Q8—2364no—
309Q8—2364no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—1184no—
313D4—2362no—
314D4—23616no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1184no—
323C2×C4—23616no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2362no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2362no—
328C2×C4—2364no—
329C2×C4—2364no—
330C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
331C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
332C2×C4#1427369512yes—
333C2×C4#1427369712yes—
334C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
335C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
336C2×C4#1427375212yes—
337C8—82no—
338C8—4722no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—4722no—
347C22—4722no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22—2362no—
351C22#1683725711yescharacteristic
352C22C2×#1427364711yescharacteristic
353C22#1683740611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—2362no—
358C4—2364no—
359C4#1683738312yes—
360C4#1683753512yes—
361C4#1683755212yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—44no—
365C2—4722no—
366C2#2142402111yescharacteristic
367C2#2142402611yescharacteristic
368C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838056C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#8387
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422769C2semidirect
3. #21422520C2semidirect
4. #21422417C2semidirect
5. C59×#1800C2semidirect
179. #1800D59semidirect
207. C59#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380562
#214227692
#214225202
#214224172
C59×#18002
#838759