Group #28480430 — subgroups

Subgroups — #28480430

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
8	D₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273644	—	2	1	no	—
17	#16837171	—	2	1	no	—
18	#16837150	—	2	4	no	—
19	#16837134	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×#323	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	#14273727	—	2	2	no	—
32	#14273727	D₄	1	4	yes	—
33	#14273726	—	2	8	no	—
34	#14273706	—	2	4	no	—
35	#14273706	—	2	4	no	—
36	#14273704	—	2	16	no	—
37	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14273644	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	#11745664	—	4	2	no	—
102	#11745664	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
133	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
136	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
137	Dic₁₁₈	#100	1	4	yes	complemented
138	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
140	#8391	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#419	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	#451	1	2	yes	—
157	Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
161	#1800	—	59	1	no	—
162	#1548	—	59	2	no	—
163	#1487	—	59	2	no	—
164	#1460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅₉	#1783	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#1787	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#1796	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
173	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#423	—	59	2	no	—
183	C₂×#100	—	118	1	no	—
184	#343	—	118	1	no	—
185	#333	—	118	4	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	118	4	no	—
187	#323	—	2	2	no	—
188	C₅₉	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
195	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	118	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
223	#100	—	236	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	#11745660	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	Dic₂₃₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	236	2	no	—
255	M₁₆	—	236	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	236	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
267	C₄²	—	118	4	no	—
268	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#14273652	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	59	4	no	—
277	Q₈	—	118	4	no	—
278	Q₈	—	118	2	no	—
279	Q₈	—	236	4	no	—
280	Q₈	—	236	16	no	—
281	Q₈	—	236	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄	—	118	4	no	—
294	C₂×C₄	—	236	16	no	—
295	C₂×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	472	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14273652	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16837412	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	118	4	no	—
320	C₄	—	236	4	no	—
321	C₄	—	236	2	no	—
322	C₄	#100×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄	#16837543	1	2	yes	—
324	C₄	#16837560	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#21424015	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21424032	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21424069	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424088

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422776

C₂

yes

maximal, complemented

#21422526

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₁₈

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₁₈

—

D₄×Dic₁₁₈

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273726

—

C₂×#14273706

C₄

yes

—

C₂×#14273704

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₅₉

—

#16837426

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₅₉×#323

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×#11745664

—

#14273727

—

#14273727

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

D₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273644

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

100

C₄×Dic₅₉

—

101

#11745664

—

102

#11745664

—

103

C₂×C₅₉⋊C₈

—

104

C₂³×C₅₉

—

105

C₂³×C₅₉

—

106

C₂³×C₅₉

—

107

C₂³×C₅₉

—

108

C₂³×C₅₉

#103

yes

—

109

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

D₄×C₅₉

—

111

D₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

—

114

C₂×C₄×C₅₉

—

115

C₂×C₄×C₅₉

—

116

C₂×C₄×C₅₉

—

117

C₂×C₄×C₅₉

—

118

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

125

C₂×Dic₅₉

—

126

C₂×Dic₅₉

—

127

C₂×Dic₅₉

—

128

C₂×Dic₅₉

—

129

C₂×Dic₅₉

—

130

C₂×Dic₅₉

—

131

C₂×Dic₅₉

—

132

Dic₁₁₈

—

133

Dic₁₁₈

—

134

Dic₁₁₈

—

135

Dic₁₁₈

—

136

Dic₁₁₈

—

137

Dic₁₁₈

#100

yes

complemented

138

C₈×C₅₉

—

139

C₅₉⋊C₈

—

140

#8391

—

maximal, Sylow

141

C₂²×C₅₉

—

142

C₂²×C₅₉

—

143

C₂²×C₅₉

—

144

C₂²×C₅₉

—

145

C₂²×C₅₉

—

146

C₂²×C₅₉

—

147

C₂²×C₅₉

—

148

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

149

C₂²×C₅₉

C₂×#103

yes

characteristic

150

C₂²×C₅₉

#419

yes

characteristic

151

C₄×C₅₉

—

152

C₄×C₅₉

—

153

C₄×C₅₉

—

154

C₄×C₅₉

C₂×#100

yes

—

155

C₄×C₅₉

#448

yes

—

156

C₄×C₅₉

#451

yes

—

157

Dic₅₉

—

158

Dic₅₉

—

159

Dic₅₉

—

160

C₂×D₄×Q₈

—

161

#1800

—

162

#1548

—

163

#1487

—

164

#1460

D₅₉

yes

characteristic

165

C₂×C₅₉

—

166

C₂×C₅₉

—

167

C₂×C₅₉

—

168

C₂×C₅₉

#1783

yes

characteristic

169

C₂×C₅₉

#1787

yes

characteristic

170

C₂×C₅₉

#1796

yes

characteristic

171

C₂³×Q₈

—

172

D₄×Q₈

—

118

—

173

D₄×Q₈

—

118

—

174

C₂×C₄⋊Q₈

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

177

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

178

C₂×C₄×Q₈

—

179

C₂×C₄×D₄

—

118

—

180

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

181

#431

C₂×D₅₉

yes

—

182

#423

—

183

C₂×#100

—

118

—

184

#343

—

118

—

185

#333

—

118

—

186

Q₈⋊C₈

—

118

—

187

#323

—

188

C₅₉

#8391

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

118

—

192

C₂²×Q₈

—

118

—

193

C₂²×Q₈

—

118

—

194

C₂²×Q₈

—

236

—

195

C₂²×D₄

D₂₃₆

yes

characteristic

196

C₂³×C₄

—

118

—

197

C₂³×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

198

C₂×M₁₆

—

118

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

118

—

201

C₄⋊Q₈

—

118

—

202

C₂²⋊Q₈

—

118

—

203

C₂²⋊Q₈

—

118

—

204

C₂²⋊Q₈

—

118

—

205

C₄×Q₈

—

206

C₄×Q₈

—

118

—

207

C₄×D₄

—

208

C₄×D₄

—

209

C₄×D₄

—

118

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

215

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

218

C₂×C₄²

—

118

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

220

C₄⋊C₈

—

221

C₄⋊C₈

—

118

—

222

C₄⋊C₈

—

118

—

223

#100

—

236

—

224

C₂²⋊C₈

—

225

C₄×C₈

—

226

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

118

—

230

C₂×Q₈

—

118

—

231

C₂×Q₈

—

118

—

232

C₂×Q₈

—

118

—

233

C₂×Q₈

—

236

—

234

C₂×Q₈

—

236

—

235

C₂×Q₈

—

236

—

236

C₂×Q₈

—

236

—

237

C₂×Q₈

—

236

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

#11745660

yes

—

241

C₂×D₄

Dic₂₃₆

yes

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

118

—

246

C₂²×C₄

—

118

—

247

C₂²×C₄

—

118

—

248

C₂²×C₄

—

118

—

249

C₂²×C₄

—

236

—

250

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

254

M₁₆

—

236

—

255

M₁₆

—

236

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

236

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

118

—

261

C₄⋊C₄

—

118

—

262

C₄⋊C₄

—

118

—

263

C₄⋊C₄

—

118

—

264

C₄⋊C₄

—

118

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₂²⋊C₄

—

118

—

267

C₄²

—

118

—

268

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

269

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

#14273652

yes

—

275

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

276

Q₈

—

277

Q₈

—

118

—

278

Q₈

—

118

—

279

Q₈

—

236

—

280

Q₈

—

236

—

281

Q₈

—

236

—

282

D₄

—

283

D₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

118

—

291

C₂×C₄

—

118

—

292

C₂×C₄

—

118

—

293

C₂×C₄

—

118

—

294

C₂×C₄

—

236

—

295

C₂×C₄

—

236

—

296

C₂×C₄

—

236

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#14273695

yes

—

300

C₂×C₄

#14273697

yes

—

301

C₂×C₄

C₂×#11745660

yes

characteristic

302

C₂×C₄

C₂×Dic₂₃₆

yes

characteristic

303

C₂×C₄

#14273760

yes

—

304

C₈

—

305

C₈

—

472

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

#16837257

yes

characteristic

314

C₂²

C₂×#14273652

yes

characteristic

315

C₂²

#16837412

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

118

—

320

C₄

—

236

—

321

C₄

—

236

—

322

C₄

#100×D₅₉

yes

—

323

C₄

#16837543

yes

—

324

C₄

#16837560

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

#21424015

yes

characteristic

329

C₂

#21424032

yes

characteristic

330

C₂

#21424069

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837257
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837257

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1460

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
3. #21422776	C₂	semidirect
4. #21422526	C₂	semidirect
137. Dic₁₁₈	#100	semidirect
188. C₅₉	#8391	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21422776

C₂

semidirect

4. #21422526

C₂

semidirect

137. Dic₁₁₈

#100

semidirect

188. C₅₉

#8391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₁₈	2
#21424088	2
#21422776	2
#21422526	2
C₅₉×#1460	2
#8391	59

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₁₈

C₅₉×#1460

Subgroups — #28480430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups