Group #28480458 — subgroups

Subgroups — #28480458

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422524	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
7	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
8	C₂×#14273727	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837147	—	2	4	no	—
17	#16837132	—	2	4	no	—
18	#16837128	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#101×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₅₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14273727	—	2	2	no	—
27	#14273727	—	2	4	no	—
28	#14273727	—	2	4	no	—
29	#14273727	D₄	1	4	yes	—
30	#14273726	—	2	16	no	—
31	#14273726	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#101×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
79	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
124	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
125	Dic₁₁₈	#101	1	4	yes	complemented
126	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
128	#8396	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₉	#419	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉	#451	1	2	yes	—
141	Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
145	#1801	D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	#1549	—	59	2	no	—
147	#1487	—	59	2	no	—
148	#1461	—	59	1	no	—
149	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉	#1784	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#1787	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#1795	1	1	yes	characteristic
154	Q₈²	—	118	4	no	—
155	Q₈²	—	118	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	#431	—	59	2	no	—
165	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
166	C₂×#101	—	2	1	no	—
167	#343	—	2	1	no	—
168	#332	—	118	4	no	—
169	Q₈⋊C₈	—	118	4	no	—
170	#324	—	118	2	no	—
171	C₅₉	#8396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
205	#101	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
207	C₄×C₈	—	118	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
217	C₂×Q₈	#11745670	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#11745672	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	236	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	118	8	no	—
244	C₄²	—	118	4	no	—
245	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	59	4	no	—
251	Q₈	—	118	4	no	—
252	Q₈	—	118	2	no	—
253	Q₈	—	472	4	no	—
254	Q₈	—	472	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄	—	236	4	no	—
266	C₂×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂×C₄	#14273650	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	472	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14273650	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16837410	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	118	4	no	—
287	C₄	—	236	4	no	—
288	C₄	—	236	2	no	—
289	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₄	#16837540	1	2	yes	—
291	C₄	#16837557	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#21424018	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21424030	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21424067	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422782

C₂

yes

maximal

#21422524

C₂

yes

maximal

#21422420

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₁₈

—

Q₈×Dic₁₁₈

—

C₂×#14273727

C₄

yes

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273726

—

C₂×#14273726

—

C₂×Q₈×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

#16837455

C₂²

yes

—

#16837147

—

#16837132

—

#16837128

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×#101×C₅₉

—

C₅₉×#343

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#14273726

—

#14273726

—

Q₈×Dic₅₉

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

#101×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

100

Q₈×C₅₉

—

101

C₂×C₄×C₅₉

—

102

C₂×C₄×C₅₉

—

103

C₂×C₄×C₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

#103

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

Dic₁₁₈

—

122

Dic₁₁₈

—

123

Dic₁₁₈

—

124

Dic₁₁₈

—

125

Dic₁₁₈

#101

yes

complemented

126

C₈×C₅₉

—

127

C₅₉⋊C₈

—

128

#8396

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

—

131

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

132

C₂²×C₅₉

C₂×#103

yes

characteristic

133

C₂²×C₅₉

#419

yes

characteristic

134

C₄×C₅₉

—

135

C₄×C₅₉

—

136

C₄×C₅₉

—

137

C₄×C₅₉

—

138

C₄×C₅₉

C₂×#101

yes

—

139

C₄×C₅₉

#448

yes

—

140

C₄×C₅₉

#451

yes

—

141

Dic₅₉

—

142

Dic₅₉

—

143

Dic₅₉

—

144

C₂×Q₈²

—

145

#1801

D₅₉

yes

characteristic

146

#1549

—

147

#1487

—

148

#1461

—

149

C₂×C₅₉

—

150

C₂×C₅₉

—

151

C₂×C₅₉

#1784

yes

characteristic

152

C₂×C₅₉

#1787

yes

characteristic

153

C₂×C₅₉

#1795

yes

characteristic

154

Q₈²

—

118

—

155

Q₈²

—

118

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

160

C₂×C₄×Q₈

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

162

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

163

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

164

#431

—

165

#423

C₂×D₅₉

yes

—

166

C₂×#101

—

167

#343

—

168

#332

—

118

—

169

Q₈⋊C₈

—

118

—

170

#324

—

118

—

171

C₅₉

#8396

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

118

—

174

C₂²×Q₈

—

118

—

175

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

176

C₂×M₁₆

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

118

—

179

C₄⋊Q₈

—

118

—

180

C₄⋊Q₈

—

118

—

181

C₄⋊Q₈

—

118

—

182

C₄⋊Q₈

—

118

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

118

—

187

C₄×Q₈

—

118

—

188

C₄×Q₈

—

118

—

189

C₄×Q₈

—

118

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

196

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

198

C₂×C₄²

—

118

—

199

C₂×C₄²

—

118

—

200

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

204

C₄⋊C₈

—

118

—

205

#101

—

206

C₂²⋊C₈

—

118

—

207

C₄×C₈

—

118

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

118

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×Q₈

—

118

—

214

C₂×Q₈

—

118

—

215

C₂×Q₈

—

472

—

216

C₂×Q₈

—

472

—

217

C₂×Q₈

#11745670

yes

—

218

C₂×Q₈

#11745672

yes

—

219

C₂²×C₄

—

118

—

220

C₂²×C₄

—

118

—

221

C₂²×C₄

—

118

—

222

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

223

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

236

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

118

—

236

C₄⋊C₄

—

118

—

237

C₄⋊C₄

—

118

—

238

C₄⋊C₄

—

118

—

239

C₄⋊C₄

—

118

—

240

C₄⋊C₄

—

118

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

118

—

244

C₄²

—

118

—

245

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

246

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

247

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

118

—

252

Q₈

—

118

—

253

Q₈

—

472

—

254

Q₈

—

472

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

118

—

262

C₂×C₄

—

118

—

263

C₂×C₄

—

118

—

264

C₂×C₄

—

118

—

265

C₂×C₄

—

236

—

266

C₂×C₄

—

236

—

267

C₂×C₄

#14273650

yes

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#14273695

yes

—

271

C₂×C₄

#14273697

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×#11745670

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×#11745672

yes

characteristic

274

C₂×C₄

#14273757

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

472

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

#16837257

yes

characteristic

280

C₂²

C₂×#14273650

yes

characteristic

281

C₂²

#16837410

yes

characteristic

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

118

—

287

C₄

—

236

—

288

C₄

—

236

—

289

C₄

#101×D₅₉

yes

—

290

C₄

#16837540

yes

—

291

C₄

#16837557

yes

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

#21424018

yes

characteristic

295

C₂

#21424030

yes

characteristic

296

C₂

#21424067

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837257
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#379
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1801	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837257

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1801

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#379

prime radical

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
125. Dic₁₁₈	#101	semidirect
171. C₅₉	#8396	semidirect

H ≅ G/N

type

125. Dic₁₁₈

#101

semidirect

171. C₅₉

#8396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
#21422782	2
#21422524	2
#21422420	2
C₅₉×#1801	2
#8396	59

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₁₈

C₅₉×#1801

Subgroups — #28480458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups