Finite Group Databasebeta

← #28480475

Subgroups — #28480475

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21424396C212yesmaximal, complemented
3#21424394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422585C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745664C2211yescharacteristic
7#16838033C411yescharacteristic, complemented
8#16838017—22no—
9#16838003—22no—
10#16837990—21no—
11#16837990C412yescomplemented
12#16837983C411yescharacteristic, complemented
13#16837969—21no—
14#16837949—22no—
15#16837934—22no—
16#16837913—21no—
17#16837913C2212yes—
18C4×#11745685—21no—
19C2×#14273655—22no—
20C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837162—22no—
23#16837157—21no—
24#16837138—22no—
25#16837135—22no—
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59—21no—
28C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
29C59×#342—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685D412yes—
33C2×#11745664—22no—
34C2×#11745664—42no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273726—22no—
38#14273723—22no—
39#14273720—22no—
40#14273720—22no—
41#14273718—22no—
42#14273714—22no—
43#14273713—22no—
44#14273713—22no—
45#14273710—22no—
46#14273710—22no—
47#14273709—22no—
48#14273709—22no—
49#14273707—22no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706C2×C412yes—
53#14273706D412yes—
54#14273702—22no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701C2×C412yes—
58#14273701D412yes—
59#14273700—22no—
60#14273700—22no—
61#14273698—22no—
62#14273698—22no—
63#14273696—22no—
64#14273696—22no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73#14273686—21no—
74#14273686—21no—
75#14273686D412yes—
76#14273684—22no—
77C42×D59—22no—
78#14273655—44no—
79C22⋊(C59⋊C8)—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—42no—
81C22×D4×C59D411yescharacteristic
82C23×C4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C4×D4×C59—22no—
85C4×D4×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C59—22no—
88C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
90C2×C42×C59—22no—
91C2×C42×C59D411yescharacteristic
92#99×C59—24no—
93#95×C59—22no—
94C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—41no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D412yes—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D412yes—
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—22no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—81no—
123#11745685—81no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236C22⋊C412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—22no—
136C22⋊C4×C59—24no—
137C22⋊C4×C59—42no—
138C42×C59—21no—
139C42×C59—21no—
140C42×C59—42no—
141C42×C59—42no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161C4×Dic59—22no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—22no—
164#11745664—24no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C59#12012yes—
183C22×D59—22no—
184D4×C59—44no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#10412yescomplemented
204C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—42no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226C59⋊C8—42no—
227C59⋊C8—81no—
228#8400—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—22no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59#37911yescharacteristic
242C22×C59C2×#10411yescharacteristic
243C22×C59#42111yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—22no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—84no—
253C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C59#45811yescharacteristic
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258#3460—591no—
259#1871—592no—
260#1870—591no—
261C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
262#1501—592no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—42no—
266C2×C59—81no—
267C2×C59#178911yescharacteristic
268C2×C59#179011yescharacteristic
269C2×C59#179411yescharacteristic
270D59—82no—
271C22×M16—591no—
272#544—591no—
273#542—1182no—
274#540—1182no—
275#538—592no—
276#538—1181no—
277#537—591no—
278#535—1181no—
279#532—1182no—
280#529—1182no—
281#525—592no—
282#525—1181no—
283C4×#41—1181no—
284C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
285C2×#104—1182no—
286C2×#99—21no—
287C2×C22⋊C8—591no—
288C2×C22⋊C8—1181no—
289C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
290#342—21no—
291#339—1182no—
292#336—1181no—
293#328—1182no—
294#327—1182no—
295C59#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—592no—
297C2×#41—1181no—
298C2×#41—1181no—
299C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
300C23×C4D23611yescharacteristic
301C23×C4C22×D5911yescharacteristic
302C2×M16—1182no—
303C2×M16—2362no—
304C22×C8—1181no—
305C22×C8—1181no—
306C4⋊Q8—1182no—
307#127—1182no—
308#126—1182no—
309#126—1182no—
310#125—1182no—
311#124—1182no—
312#124—1182no—
313#124—1182no—
314#123—1182no—
315#123—1182no—
316#123—1182no—
317#123—1182no—
318C22⋊Q8—592no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—1181no—
323#121—592no—
324#121—592no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327#121—1182no—
328#121—1181no—
329#121—1182no—
330#121—1182no—
331#121—1181no—
332#120—1182no—
333#120—1182no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344#117—592no—
345#117—1182no—
346#117—1181no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—1182no—
354C2×C42D23611yescharacteristic
355#104—2364no—
356#99—24no—
357C22⋊C8—1182no—
358C22⋊C8—2362no—
359#95—22no—
360C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362#41—4721no—
363#41—4721no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—592no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1182no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
396C22×C4C2×D23611yescharacteristic
397C22×C4D4×D5912yes—
398C22×C4D4×D5912yes—
399M16—1184no—
400M16—2362no—
401C2×C8—1182no—
402C2×C8—2361no—
403C2×C8—2361no—
404C2×C8—2361no—
405C2×C8—2361no—
406C2×C8—2361no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—592no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—1182no—
436C42—1182no—
437C42—1182no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1182no—
448C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
449C23#1427369512yes—
450Q8—4721no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453D4—44no—
454D4—4721no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—4722no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—4722no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427365512yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C8—4721no—
493C8—2362no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22#1683725711yescharacteristic
510C22C2×#1427365511yescharacteristic
511C22#1683742011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—84no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683759011yescharacteristic
522C4#1683759311yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—4722no—
528C2#2142404111yescharacteristic
529C2#2142404211yescharacteristic
530C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437518C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#8400
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424396C2semidirect
3. #21424394C2semidirect
4. #21422585C2semidirect
5. C4×#99×C59C2semidirect
7. #16838033C4semidirect
11. #16837990C4semidirect
12. #16837983C4semidirect
203. C2×C4×C59#104semidirect
261. C4×#99D59semidirect
295. C59#8400semidirect
488. C2×C4#14273655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214243962
#214243942
#214225852
C4×#99×C592
#840059