Finite Group Databasebeta

← #28480484

Subgroups — #28480484

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437525C211yesmaximal, characteristic
2#21425036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838031C411yescharacteristic
9#16838018—21no—
10#16838016—21no—
11#16838011—21no—
12#16838009—21no—
13#16838001C411yescharacteristic
14#16837997C411yescharacteristic
15#16837996—21no—
16#16837979C411yescharacteristic
17#16837974—21no—
18#16837956—21no—
19#16837955—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21#16837932—21no—
22#16837932—21no—
23#16837930—21no—
24C4×#11745687—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273645—21no—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837170—21no—
30#16837156—21no—
31#16837156—21no—
32#16837143—21no—
33#16837141—21no—
34#16837134—21no—
35Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
36#16837131—21no—
37D4⋊(C59⋊C8)—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C4×M16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic
41C59×#330—21no—
42C59×#329—21no—
43C2×#11745687—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273726—21no—
48#14273726—21no—
49#14273726—21no—
50#14273725—21no—
51#14273722—21no—
52#14273722—21no—
53#14273722—21no—
54#14273721—21no—
55#14273720—21no—
56#14273720—21no—
57#14273720—21no—
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273718—21no—
60#14273718—21no—
61#14273717—21no—
62#14273717—21no—
63#14273717—21no—
64#14273717—21no—
65#14273717—21no—
66#14273715D411yescharacteristic
67#14273713—21no—
68#14273713—21no—
69#14273713—21no—
70#14273712—21no—
71#14273711—21no—
72#14273711—21no—
73#14273710—21no—
74#14273709—21no—
75#14273708—21no—
76#14273708—21no—
77#14273707—21no—
78#14273706C2×C411yescharacteristic
79#14273705—21no—
80#14273705—21no—
81#14273705—21no—
82#14273704—21no—
83#14273704—21no—
84#14273704—21no—
85#14273704—21no—
86#14273704—21no—
87#14273704—21no—
88#14273703—21no—
89#14273701C2×C411yescharacteristic
90#14273700—21no—
91#14273699—21no—
92#14273699—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100#14273692—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—21no—
108#14273686—21no—
109#14273685—21no—
110#14273684—21no—
111#14273684—21no—
112#14273683—21no—
113#14273683—21no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic59—21no—
118C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C42×D59—21no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273645—24no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128#126×C59—21no—
129#125×C59D411yescharacteristic
130#124×C59D411yescharacteristic
131#123×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
133#121×C59C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159#11745687—42no—
160#11745687—42no—
161C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172M16×C59—22no—
173M16×C59—41no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—41no—
176C2×C8×C59—41no—
177C2×C8×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240#11745664—22no—
241#11745664—41no—
242C2×C59⋊C8—41no—
243C2×C59⋊C8—42no—
244C2×C59⋊C8—41no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—81no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59#10412yes—
287D236—41no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—81no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—41no—
296Dic118—81no—
297C8×C59—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—81no—
301#8402—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59#37911yescharacteristic
308C22×C59C2×#10411yescharacteristic
309C22×C59#42111yescharacteristic
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59#45411yescharacteristic
322C4×C59#45611yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330#3461—591no—
331#1985—591no—
332C4×#101—591no—
333#1524—591no—
334#1524D5911yescharacteristic, complemented
335#1483—591no—
336#1483—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59#178911yescharacteristic
341C2×C59#179111yescharacteristic
342C2×C59#179311yescharacteristic
343D59—81no—
344#544—591no—
345#542—1181no—
346#542—1181no—
347#541—1181no—
348#541—1181no—
349#539—591no—
350#539—591no—
351#539—1181no—
352#537—591no—
353#536—1181no—
354#533—1181no—
355#533—1181no—
356#529—591no—
357#529—1181no—
358#529—1181no—
359#529—1181no—
360#529C2×D5911yescharacteristic
361C4×#41—1181no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#101—1181no—
365C4×M16—591no—
366C4×M16C2×D5911yescharacteristic
367C2×#97C2×D5911yescharacteristic
368#343—1181no—
369#336—1181no—
370#336—1181no—
371#330—21no—
372#330—1181no—
373#329—21no—
374#329—1181no—
375Q8⋊C8—1181no—
376Q8⋊C8—1181no—
377D4⋊C8—1181no—
378D4⋊C8—1181no—
379C59#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—591no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390#126—21no—
391#126—1181no—
392#126—1181no—
393#126—1181no—
394#126—1181no—
395#126—1181no—
396#126—1181no—
397#126—1181no—
398#125—591no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#125C22⋊D5911yescharacteristic
407#124—591no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124C22⋊D5911yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1181no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1181no—
417#123—1181no—
418#123—1181no—
419#123—1181no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
433#121—591no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121C4×D5911yescharacteristic
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8D23611yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4D23611yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1181no—
458#117—1181no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42—1181no—
470C2×C42C22×D5911yescharacteristic
471C4⋊C8—1181no—
472C4⋊C8—1181no—
473#101—1184no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—1181no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1181no—
480#41—2362no—
481#41—2362no—
482C2×Q8—591no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—2361no—
489C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—1182no—
512M16—2361no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8—2361no—
519C2×C8—2361no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C42—21no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1181no—
584C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—4721no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589Q8—2361no—
590Q8—2362no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—4721no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—4721no—
637C8—2362no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22#1683725711yescharacteristic
647C22#104×D5911yescharacteristic
648C22#1683741711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1182no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683757611yescharacteristic
665C4#1683758611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4721no—
670C2#2142403811yescharacteristic
671C2#2142404511yescharacteristic
672C2#2142405611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837979C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#8402
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425036C2semidirect
3. C4×#14273645C2semidirect
4. #21422682C2semidirect
5. #21422510C2semidirect
6. #21422509C2semidirect
7. C59×#1524C2semidirect
334. #1524D59semidirect
379. C59#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375252
#214250362
C4×#142736452
#214226822
#214225102
#214225092
C59×#15242
#840259