Finite Group Databasebeta

← #28480488

Subgroups — #28480488

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422682C212yesmaximal, complemented
4#21422507C212yesmaximal, complemented
5C59×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838033C411yescharacteristic
7#16838024—22no—
8#16838010—22no—
9#16837999—21no—
10#16837999C412yes—
11#16837983C411yescharacteristic
12#16837976—21no—
13#16837956—22no—
14#16837939—22no—
15#16837936—21no—
16#16837936C2212yes—
17C4×#11745685—21no—
18C2×#14273646—21no—
19C4×#11745664C2212yes—
20#16837171—21no—
21#16837143—22no—
22#16837141—22no—
23#16837132—22no—
24#16837129—22no—
25C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#97×C59C2211yescharacteristic
28C59×#336—21no—
29C59×#336—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745664—22no—
32#14273726—22no—
33#14273725—22no—
34#14273722—22no—
35#14273722—22no—
36#14273721—22no—
37#14273721—22no—
38#14273719—21no—
39#14273719D412yes—
40#14273718—22no—
41#14273717—22no—
42#14273717—22no—
43#14273716—22no—
44#14273715—21no—
45#14273715D412yes—
46#14273712—22no—
47#14273712—22no—
48#14273710—22no—
49#14273710—22no—
50#14273707—22no—
51#14273706—21no—
52#14273706C2×C412yes—
53#14273705—22no—
54#14273705—22no—
55#14273703—22no—
56#14273703—22no—
57#14273702—22no—
58#14273701—21no—
59#14273701C2×C412yes—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118D412yes—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236D412yes—
68C4×C22⋊D59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70#14273686—21no—
71#14273684—22no—
72#14273684—22no—
73#14273684—22no—
74C42×D59—22no—
75#14273646—24no—
76#14273638—22no—
77C4×C59⋊C8—22no—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×C8×C59—21no—
80C22×C8×C59—21no—
81C4×Q8×C59—22no—
82C4×Q8×C59—22no—
83C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59D411yescharacteristic
87C2×C42×C59D411yescharacteristic
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59—22no—
90#97×C59—22no—
91C2×Q8×C59—22no—
92C2×Q8×C59—22no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—22no—
102#11745685—42no—
103#11745685—42no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236C22⋊C412yes—
107C2×C4×D59—22no—
108C2×C4×D59—22no—
109C2×C4×D59—22no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118C22⋊C412yes—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C2×C8×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C42×C59—21no—
122C42×C59—21no—
123C42×C59—21no—
124C42×C59—21no—
125C42×C59C2×D412yes—
126C42×C59C2×D412yes—
127C22⋊Dic59—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148Dic59⋊C4—22no—
149Dic59⋊C4—22no—
150C4×Dic59—22no—
151C4×Dic59—22no—
152C4×Dic59—22no—
153#11745664—24no—
154#11745664—42no—
155C2×C59⋊C8—42no—
156C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D59—22no—
158Q8×C59—44no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59#10412yes—
174C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12012yes—
178C22⋊D59—42no—
179C22⋊D59—42no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—22no—
183D236—42no—
184D236—42no—
185D236—81no—
186C4×D59—44no—
187C4×D59—42no—
188C4×D59—42no—
189C4×D59—82no—
190Dic118—42no—
191Dic118—42no—
192Dic118—81no—
193C8×C59—42no—
194C8×C59—81no—
195C59⋊C8—44no—
196#8402—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59#37911yescharacteristic
200C22×C59C2×#10411yescharacteristic
201C22×C59#42111yescharacteristic
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—42no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—22no—
207C4×C59—22no—
208C4×C59—22no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59#45411yescharacteristic
213C4×C59#45611yescharacteristic
214Dic59—42no—
215Dic59—42no—
216Dic59—42no—
217#3461—591no—
218#1985D5911yescharacteristic, complemented
219C4×#101—591no—
220#1524—592no—
221#1483—592no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#178911yescharacteristic
225C2×C59#179111yescharacteristic
226C2×C59#179311yescharacteristic
227D59—82no—
228#544—591no—
229#542—1182no—
230#541—1182no—
231#539—592no—
232#539—1181no—
233#537—591no—
234#536—1181no—
235#533—1182no—
236#529—592no—
237#529—1182no—
238#529—1181no—
239C4×#41—1181no—
240C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
242C2×#101—1181no—
243C4×M16—592no—
244C2×#97C2×D5911yescharacteristic
245#343—1181no—
246#336—21no—
247#336—21no—
248#330—1182no—
249#329—1182no—
250Q8⋊C8—1182no—
251D4⋊C8—1182no—
252C59#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1181no—
254C22×Q8D23611yescharacteristic
255C2×M16—1182no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—1182no—
259C4⋊Q8—1182no—
260#126—1182no—
261#126—1182no—
262#126—1182no—
263#126—1182no—
264#125—592no—
265#125—1181no—
266#125—1182no—
267#125—1182no—
268#125—1182no—
269#124—592no—
270#124—1181no—
271#124—1182no—
272#123—1182no—
273#123—1182no—
274#123—1182no—
275#123—1182no—
276C22⋊Q8—592no—
277C22⋊Q8—1182no—
278C22⋊Q8—1182no—
279C22⋊Q8—1182no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—1182no—
282C22⋊Q8—1181no—
283#121—592no—
284#121—1182no—
285#121—1181no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—592no—
289C4×Q8—1181no—
290C4×Q8—1181no—
291C4×Q8—1181no—
292C4×D4—592no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295C4×D4—1181no—
296C4×D4—1182no—
297C4×D4—1182no—
298#117—1182no—
299#117—1182no—
300#117—1181no—
301#117—1182no—
302C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
305C2×C42—1182no—
306C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#101—1184no—
311#97—22no—
312#97—1182no—
313C4×C8—1182no—
314#41—2362no—
315#41—2362no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—592no—
320C2×Q8—1181no—
321C2×Q8—1181no—
322C2×D4—592no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1182no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4—1182no—
328C22×C4—1182no—
329C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336M16—1184no—
337M16—2362no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2362no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—592no—
348C4⋊C4—592no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1182no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C4⋊C4—1182no—
357C4⋊C4—1182no—
358C4⋊C4—1182no—
359C4⋊C4—1182no—
360C4⋊C4—1182no—
361C22⋊C4—1182no—
362C22⋊C4—1182no—
363C22⋊C4—1182no—
364C22⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—1182no—
366C22⋊C4—1182no—
367C22⋊C4—1182no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—1182no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1182no—
375C42—1182no—
376C42—1182no—
377C42D4×D5912yes—
378C42D4×D5912yes—
379C23—1182no—
380C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—4721no—
383Q8—2362no—
384Q8—2362no—
385D4—4721no—
386D4—2362no—
387D4—2362no—
388D4—2362no—
389D4—2362no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1182no—
405C2×C4—1182no—
406C2×C4—1182no—
407C2×C4—4722no—
408C2×C4—2364no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2362no—
411C2×C4#1427365312yes—
412C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
413C2×C4#1427369511yescharacteristic
414C2×C4#1427369511yescharacteristic
415C2×C4#1427369712yes—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—2364no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2362no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22#1683725711yescharacteristic
425C22C2×#1427365311yescharacteristic
426C22#1683741811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2362no—
435C4—2362no—
436C4—2362no—
437C4#1683757411yescharacteristic
438C4#1683758411yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—4722no—
442C2#2142403911yescharacteristic
443C2#2142404611yescharacteristic
444C2#2142405411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1985C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837983C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1985D59
hypocenterC59#8402
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273646C2semidirect
3. #21422682C2semidirect
4. #21422507C2semidirect
5. C59×#1985C2semidirect
218. #1985D59semidirect
252. C59#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
C4×#142736462
#214226822
#214225072
C59×#19852
#840259