Finite Group Databasebeta

← #28480499

Subgroups — #28480499

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838027C211yesmaximal, characteristic
2#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
6#21422342C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838027—22no—
9#16838027—22no—
10#16838027—22no—
11#16838027C414yescomplemented
12C2×#14273707—21no—
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C2×#14273705—21no—
15C2×#14273705—21no—
16C2×#14273704—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D59—21no—
22C2×#14273652—21no—
23C2×#14273651—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C59⋊#95—21no—
26#16837165—21no—
27#16837164—21no—
28#16837138—22no—
29#16837125—22no—
30C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C59×#328—22no—
34C24×D59D411yescharacteristic
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118D411yescharacteristic
37C23×Dic59—21no—
38C23×Dic59D411yescharacteristic
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273707—24no—
43#14273707—24no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706C2×C412yes—
47#14273706D412yes—
48#14273705—24no—
49#14273705—24no—
50#14273705—24no—
51#14273705—24no—
52#14273704—24no—
53#14273704—24no—
54#14273703—24no—
55#14273703—24no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—42no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
76C22⋊C4×D59—24no—
77C22⋊C4×D59—24no—
78#14273652—42no—
79#14273651—42no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C59⋊#95—42no—
83C22×Q8×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C22×C8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C59D412yes—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C22⋊C8×C59—21no—
96#95×C59—21no—
97#95×C59—21no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—41no—
105C23×D59—41no—
106C23×D59—41no—
107C23×D59C22⋊C412yes—
108C23×D59SD1612yes—
109C23×D59Q1612yes—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59C22⋊C412yes—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—81no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C22⋊C412yescomplemented
158C2×C8×C59—41no—
159C2×C8×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C2×C59⋊C8—41no—
189C2×C59⋊C8—41no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
199C23×C59#13711yescharacteristic
200C23×C59#13711yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—81no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59#10314yescomplemented
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C4×D59—84no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273Dic118—84no—
274C8×C59—81no—
275C59⋊C8—81no—
276#8405—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59#37911yescharacteristic
290C22×C59C2×#10311yescharacteristic
291C22×C59#41911yescharacteristic
292C22×C59#44811yescharacteristic
293C22×C59#44811yescharacteristic
294C22×C59#45111yescharacteristic
295C22×C59#45111yescharacteristic
296C22×C59#45311yescharacteristic
297C22×C59#45511yescharacteristic
298C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C59#45811yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—82no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—82no—
322C2×#543—591no—
323#1872—591no—
324#1872—591no—
325C2×#328—591no—
326C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
327C2×#323—591no—
328#1439—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59#159611yescharacteristic
334C2×C59#160211yescharacteristic
335C2×C59#160811yescharacteristic
336C2×C59#161411yescharacteristic
337C2×C59#178711yescharacteristic
338C2×C59#179011yescharacteristic
339C2×C59#179211yescharacteristic
340D59—44no—
341#543—594no—
342#543—1182no—
343#543—1182no—
344#543—1182no—
345C2×C22⋊Q8—591no—
346C2×C22⋊Q8—1181no—
347C2×C22⋊Q8—1181no—
348C2×C22⋊Q8—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—591no—
353C22×C22⋊C4—591no—
354C22×C22⋊C4—1181no—
355C22×C22⋊C4—1181no—
356C2×#103—1181no—
357C2×#103—1181no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#95—1181no—
361C2×#95C2×D5911yescharacteristic
362#340—1181no—
363#340—1181no—
364#328—22no—
365#328—1182no—
366#323—1182no—
367C59#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—591no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8—1181no—
371C22×Q8D23611yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—592no—
383C22⋊Q8—592no—
384C22⋊Q8—1184no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8C4×D5912yes—
397C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—2362no—
407C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—592no—
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—2362no—
421C2×C22⋊C4—2362no—
422C2×C22⋊C4—2362no—
423#103—2362no—
424#103—2362no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—2362no—
432C24—592no—
433C24—592no—
434C24—592no—
435C24—1181no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24—2361no—
440C24—2361no—
441C24—2361no—
442C24—2361no—
443C24D4×D5911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4721no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8(C2×D59)⋊C412yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—4721no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2361no—
496C2×C8—2361no—
497C2×C8—2361no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—2368no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—594no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—4721no—
536C23—4721no—
537C23—4721no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
552C23#1427369511yescharacteristic
553C23#1427369711yescharacteristic
554C23SD16×D5911yescharacteristic
555C23Q16×D5911yescharacteristic
556C23#1427375611yescharacteristic
557C23#1427375911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4721no—
561Q8—4724no—
562Q8—2362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—4721no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—1184no—
623C22—4722no—
624C22—4722no—
625C22—4722no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22#1683725711yescharacteristic
634C22#103×D5911yescharacteristic
635C22#1683740911yescharacteristic
636C22#1683753911yescharacteristic
637C22#1683754211yescharacteristic
638C22#1683755611yescharacteristic
639C22#1683755911yescharacteristic
640C22#1683757111yescharacteristic
641C22#1683758111yescharacteristic
642C22#1683759011yescharacteristic
643C22#1683759311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4722no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—2364no—
660C2#2142302011yescharacteristic
661C2#2142305411yescharacteristic
662C2#2142308811yescharacteristic
663C2#2142312211yescharacteristic
664C2#2142402911yescharacteristic
665C2#2142404211yescharacteristic
666C2#2142405111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#8405
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424404C2semidirect
3. #21424401C2semidirect
4. C2×#16837138C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
11. #16838027C4semidirect
113. C2×Q8×C59C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic118C22⋊C4semidirect
164. C4⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic59C22⋊C4semidirect
223. C22×D59#103semidirect
326. C2×#328D59semidirect
367. C59#8405semidirect
454. C2×Q8(C2×D59)⋊C4semidirect
512. C4⋊C4(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380272
#214244042
#214244012
C2×#168371382
C2×#168371252
#214223422
C2×C59×#3282
#840559