Finite Group Databasebeta

← #28480509

Subgroups — #28480509

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837997C211yesmaximal, characteristic
2#21424414C211yesmaximal, characteristic
3#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic
8#16837997—22no—
9#16837997—22no—
10#16837997—22no—
11#16837997C414yescomplemented
12C2×#14273720—21no—
13C2×#14273717—21no—
14C2×#14273708—21no—
15C2×#14273708—21no—
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273704—21no—
18C2×D4×Dic59—21no—
19C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14273652—21no—
22C2×#14273648—21no—
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C59⋊#95—21no—
25C2×C59⋊#95—21no—
26#16837165—21no—
27#16837164—21no—
28#16837138—22no—
29#16837127—22no—
30C2×#121×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C59×#327—22no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C23×Dic59—21no—
36C23×Dic59—21no—
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38C23×Dic59D411yescharacteristic
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273720—24no—
41#14273720—24no—
42#14273717—24no—
43#14273717—24no—
44#14273708—24no—
45#14273708—24no—
46#14273708—24no—
47#14273708—24no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706C2×C412yes—
51#14273706D412yes—
52#14273704—24no—
53#14273704—24no—
54D4×Dic59—24no—
55D4×Dic59—24no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—42no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic59⋊C4D412yes—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75#14273652—42no—
76#14273648—42no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C59⋊#95—42no—
80C59⋊#95—42no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59—21no—
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C22×C8×C59—21no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59C2×C412yes—
89#121×C59D412yes—
90C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C59—21no—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94#95×C59—21no—
95#95×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59C22⋊C412yes—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C22⋊C412yes—
147C22×Dic59C22⋊C412yes—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118C22⋊C412yes—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#13511yescharacteristic
198C23×C59#13511yescharacteristic
199C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C59#13711yescharacteristic
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—81no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—84no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—81no—
258C59⋊C8—81no—
259#8407—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59#37911yescharacteristic
280C22×C59#41611yescharacteristic
281C22×C59#41711yescharacteristic
282C22×C59#44911yescharacteristic
283C22×C59#44911yescharacteristic
284C22×C59#45211yescharacteristic
285C22×C59#45211yescharacteristic
286C22×C59#45411yescharacteristic
287C22×C59#45611yescharacteristic
288C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C59#45811yescharacteristic
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—82no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—82no—
301C2×#539—591no—
302#1874—591no—
303#1872—591no—
304C2×#328—591no—
305C2×#327D5911yescharacteristic
306C2×#324—591no—
307#1441—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#159711yescharacteristic
314C2×C59#160311yescharacteristic
315C2×C59#160911yescharacteristic
316C2×C59#161511yescharacteristic
317C2×C59#178811yescharacteristic
318C2×C59#179011yescharacteristic
319C2×C59#179311yescharacteristic
320#539—594no—
321#539—1182no—
322#539—1182no—
323#539—1182no—
324C2×#126—1181no—
325C2×#125—1181no—
326C2×#123—1181no—
327C2×#123—1181no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×#121C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C4⋊C4—591no—
333C22×C4⋊C4—591no—
334C2×#103—1181no—
335C2×#102—1181no—
336C2×C22⋊C8—591no—
337C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#95—1181no—
339C2×#95—1181no—
340C2×#95C2×D5911yescharacteristic
341#340—1181no—
342#340—1181no—
343#328—1182no—
344#327—22no—
345#324—1182no—
346C59#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—591no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4D23611yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1181no—
358#126—1184no—
359#126—1184no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C4×D5912yes—
375#121C22⋊D5912yes—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—2362no—
392C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—1181no—
399#103—2362no—
400#102—2362no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1181no—
404C22⋊C8—1181no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—2362no—
408#95—2362no—
409C24—21no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—2361no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—4721no—
450C22×C4—4721no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2361no—
470C2×C8—2361no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C42—1184no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C23#1427369511yescharacteristic
509C23#1427369711yescharacteristic
510C23#1427374611yescharacteristic
511C23#1427374811yescharacteristic
512C23#1427375111yescharacteristic
513C23#1427375611yescharacteristic
514Q8—4721no—
515Q8—2362no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—4721no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1683725711yescharacteristic
592C22#1683739511yescharacteristic
593C22#1683740011yescharacteristic
594C22#1683754411yescharacteristic
595C22#1683754811yescharacteristic
596C22#1683756111yescharacteristic
597C22#1683756511yescharacteristic
598C22#1683757611yescharacteristic
599C22#1683758611yescharacteristic
600C22#1683759011yescharacteristic
601C22#1683759311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—4722no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#2142302611yescharacteristic
619C2#2142306011yescharacteristic
620C2#2142309411yescharacteristic
621C2#2142312811yescharacteristic
622C2#2142403311yescharacteristic
623C2#2142404211yescharacteristic
624C2#2142405611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59#8407
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424401C2semidirect
4. C2×#16837138C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21422350C2semidirect
11. #16837997C4semidirect
346. C59#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379972
#214244142
#214244012
C2×#168371382
C2×#168371272
#214223502
C2×C59×#3272
#840759