Finite Group Databasebeta

← #28480511

Subgroups — #28480511

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838001C211yesmaximal, characteristic
2#21424413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838001—22no—
9#16838001—22no—
10#16838001—22no—
11#16838001C414yescomplemented
12C2×#14273722—21no—
13C2×#14273718—21no—
14C2×#14273712—21no—
15C2×#14273711—21no—
16C2×#14273703—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
19C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14273647—21no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C59⋊#95—21no—
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837164—21no—
26#16837139—22no—
27#16837137—22no—
28#16837127—22no—
29C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#103×C59—21no—
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#340—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36C23×Dic59—21no—
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38C23×Dic59D411yescharacteristic
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273722—24no—
42#14273722—24no—
43#14273718—24no—
44#14273718—24no—
45#14273712—24no—
46#14273712—24no—
47#14273711—24no—
48#14273711—24no—
49#14273703—24no—
50#14273703—24no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701C2×C412yes—
54#14273701D412yes—
55(C22⋊D59)⋊C4—24no—
56(C22⋊D59)⋊C4—24no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic59⋊C4D412yes—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic59—21no—
72#14273647—42no—
73C22⋊(C59⋊C8)—21no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—42no—
78C59⋊#95—42no—
79C22×Q8×C59D411yescharacteristic
80C23×C4×C59—21no—
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C22×C8×C59—21no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84C22⋊Q8×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
86C22⋊Q8×C59D412yes—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—42no—
91C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93#103×C59—42no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C22⋊C8×C59—21no—
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59—41no—
101C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59C22⋊C412yes—
144C22×Dic59C22⋊C412yes—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236C22⋊C412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#13511yescharacteristic
191C23×C59#13511yescharacteristic
192C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C59#13711yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—81no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—42no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254D236—42no—
255D236—81no—
256C4×D59—84no—
257C8×C59—81no—
258C59⋊C8—81no—
259#8407—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59#37911yescharacteristic
273C22×C59#41611yescharacteristic
274C22×C59#41711yescharacteristic
275C22×C59#44911yescharacteristic
276C22×C59#44911yescharacteristic
277C22×C59#45211yescharacteristic
278C22×C59#45211yescharacteristic
279C22×C59#45411yescharacteristic
280C22×C59#45611yescharacteristic
281C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C59#45811yescharacteristic
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—82no—
301C2×#539—591no—
302#1874—591no—
303#1872D5911yescharacteristic, complemented
304C2×#328—591no—
305C2×#327—591no—
306C2×#324—591no—
307#1441—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#159711yescharacteristic
313C2×C59#160311yescharacteristic
314C2×C59#160911yescharacteristic
315C2×C59#161511yescharacteristic
316C2×C59#178811yescharacteristic
317C2×C59#179011yescharacteristic
318C2×C59#179311yescharacteristic
319D59—82no—
320#539—594no—
321#539—1182no—
322#539—1182no—
323#539—1182no—
324C2×#126—1181no—
325C2×#125—1181no—
326C2×#123—1181no—
327C2×#123—1181no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#121—591no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C4⋊C4—591no—
333C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
334C2×#103—21no—
335C2×#102—1181no—
336C2×C22⋊C8—591no—
337C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#95—591no—
339C2×#95—1181no—
340C2×#95—1181no—
341#340—21no—
342#340—1181no—
343#328—1182no—
344#327—1182no—
345#324—1182no—
346C59#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×D4—591no—
349C22×D4—1181no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1181no—
358#126—1184no—
359#126—1184no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8C4×D5912yes—
371C22⋊Q8D23612yes—
372#121—592no—
373#121—592no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—592no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—1181no—
399#103—42no—
400#102—2362no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1181no—
404C22⋊C8—1181no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—2362no—
408#95—2362no—
409C24—1181no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—4721no—
450C22×C4—4721no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2361no—
470C2×C8—2361no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C42—1184no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—1182no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C23#1427369511yescharacteristic
509C23#1427369711yescharacteristic
510C23#1427374811yescharacteristic
511C23#1427375011yescharacteristic
512C23#1427375411yescharacteristic
513C23#1427375911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516D4—4721no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—4721no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#1683725711yescharacteristic
592C22#1683739711yescharacteristic
593C22#1683740211yescharacteristic
594C22#1683754611yescharacteristic
595C22#1683755011yescharacteristic
596C22#1683756311yescharacteristic
597C22#1683756711yescharacteristic
598C22#1683757311yescharacteristic
599C22#1683758311yescharacteristic
600C22#1683758811yescharacteristic
601C22#1683759111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—4722no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4722no—
618C2#2142302411yescharacteristic
619C2#2142305811yescharacteristic
620C2#2142309211yescharacteristic
621C2#2142312611yescharacteristic
622C2#2142403511yescharacteristic
623C2#2142404311yescharacteristic
624C2#2142405311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#8407
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837139C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21422346C2semidirect
7. C59×#1872C2semidirect
11. #16838001C4semidirect
303. #1872D59semidirect
346. C59#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380012
#214244132
C2×#168371392
C2×#168371372
C2×#168371272
#214223462
C59×#18722
#840759