Finite Group Databasebeta

← #28480520

Subgroups — #28480520

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic
2#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837989—22no—
9#16837989—22no—
10#16837989—22no—
11#16837989C414yescomplemented
12C2×#14273722—21no—
13C2×#14273713—21no—
14C2×#14273711—21no—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273699—21no—
17C2×#14273695—21no—
18C2×D4×Dic59—21no—
19C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14273650—21no—
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837164—21no—
26#16837140—22no—
27#16837136—22no—
28#16837125—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#102×C59—21no—
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#340—21no—
34C24×D59D411yescharacteristic
35C22×Dic118D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59—21no—
37C22×C22⋊D59—21no—
38C23×Dic59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273722—24no—
43#14273722—24no—
44#14273713—24no—
45#14273713—24no—
46#14273711—24no—
47#14273711—24no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706C2×C412yes—
51#14273706D412yes—
52#14273699—24no—
53#14273699—24no—
54#14273695—24no—
55#14273695—24no—
56D4×Dic59—24no—
57D4×Dic59—24no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic59—21no—
75#14273650—42no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—42no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59—21no—
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C22×C8×C59—21no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59C2×C412yes—
89#121×C59D412yes—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59—42no—
93C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95#102×C59—42no—
96C22⋊C8×C59—21no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98C24×C59—21no—
99C24×C59C2×D411yescharacteristic
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—41no—
107C23×D59—41no—
108C23×D59—41no—
109C23×D59—41no—
110C23×D59C22⋊C412yes—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—81no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C2×C22⋊D59—81no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C22⋊C412yes—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C23×C59#13511yescharacteristic
209C23×C59#13511yescharacteristic
210C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C59#13711yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59—84no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—81no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—81no—
284Dic118—42no—
285Dic118—81no—
286C8×C59—81no—
287C59⋊C8—81no—
288#8408—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59#37911yescharacteristic
309C22×C59#41611yescharacteristic
310C22×C59#41711yescharacteristic
311C22×C59#44911yescharacteristic
312C22×C59#44911yescharacteristic
313C22×C59#45211yescharacteristic
314C22×C59#45211yescharacteristic
315C22×C59#45311yescharacteristic
316C22×C59#45511yescharacteristic
317C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C59#45811yescharacteristic
319C2×D59—44no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—82no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—82no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—82no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—82no—
340C2×#538—591no—
341#1874D5911yescharacteristic, complemented
342#1872—591no—
343C2×#328—591no—
344C2×#327—591no—
345C2×#323—591no—
346#1439—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#160011yescharacteristic
353C2×C59#160611yescharacteristic
354C2×C59#161211yescharacteristic
355C2×C59#161811yescharacteristic
356C2×C59#178811yescharacteristic
357C2×C59#179011yescharacteristic
358C2×C59#179211yescharacteristic
359D59—82no—
360#538—594no—
361#538—1182no—
362#538—1182no—
363#538—1182no—
364C2×#126—1181no—
365C2×#124—1181no—
366C2×#123—1181no—
367C2×C22⋊Q8—591no—
368C2×#121—1181no—
369C2×#121C2×D5911yescharacteristic
370C2×#120—1181no—
371C2×C4×D4—1181no—
372C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—591no—
374C22×C22⋊C4—1181no—
375C2×#103—1181no—
376C2×#102—21no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379C2×#95—591no—
380C2×#95—1181no—
381#340—21no—
382#340—1181no—
383#328—1182no—
384#327—1182no—
385#323—1182no—
386C59#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C22×Q8—591no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400#126—1184no—
401#126—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1184no—
405#123—1184no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—592no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121C4×D5912yes—
415#121D23612yes—
416#120—1184no—
417#120—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1184no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—592no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—2362no—
439C2×C22⋊C4—2362no—
440C2×C22⋊C4—2362no—
441C2×C42—1181no—
442#103—2362no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—2362no—
451C24—21no—
452C24—592no—
453C24—1181no—
454C24—1181no—
455C24—1181no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C24—1181no—
459C24—2361no—
460C24—2361no—
461C24—2361no—
462C24—2361no—
463C24D4×D5911yescharacteristic
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2361no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2361no—
521C2×C8—2361no—
522C2×C8—2361no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—2368no—
546C42—1184no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4721no—
562C23—4721no—
563C23—4721no—
564C23—4721no—
565C23—4721no—
566C23—4721no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582C23#1427369511yescharacteristic
583C23#1427369711yescharacteristic
584C23#1427374611yescharacteristic
585C23#1427374811yescharacteristic
586C23#1427375111yescharacteristic
587C23#1427375611yescharacteristic
588Q8—4721no—
589Q8—2362no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—4724no—
597D4—4724no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4721no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4724no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—4721no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4722no—
661C22—4722no—
662C22—4722no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—2364no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22#1683725711yescharacteristic
672C22#1683739511yescharacteristic
673C22#1683740011yescharacteristic
674C22#1683754411yescharacteristic
675C22#1683754811yescharacteristic
676C22#1683756111yescharacteristic
677C22#1683756511yescharacteristic
678C22#1683756811yescharacteristic
679C22#1683757811yescharacteristic
680C22#1683758811yescharacteristic
681C22#1683759111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—4722no—
689C4—2362no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4722no—
698C2#2142303911yescharacteristic
699C2#2142307311yescharacteristic
700C2#2142310711yescharacteristic
701C2#2142314111yescharacteristic
702C2#2142403311yescharacteristic
703C2#2142404311yescharacteristic
704C2#2142404811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837989C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#8408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424403C2semidirect
3. C2×#16837140C2semidirect
4. C2×#16837136C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21422338C2semidirect
7. C59×#1874C2semidirect
11. #16837989C4semidirect
120. C2×D4×C59C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic118C22⋊C4semidirect
172. C4⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic59C22⋊C4semidirect
341. #1874D59semidirect
386. C59#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D59)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
#214244032
C2×#168371402
C2×#168371362
C2×#168371252
#214223382
C59×#18742
#840859