Finite Group Databasebeta

← #28480522

Subgroups — #28480522

Order 15104.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic
2#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837992—22no—
9#16837992—22no—
10#16837992—22no—
11#16837992C414yescomplemented
12C2×#14273722—21no—
13C2×#14273716—21no—
14C2×#14273712—21no—
15C2×#14273702—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273697—21no—
18C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14273651—21no—
23C2×#14273649—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C59⋊#95—21no—
26#16837165—21no—
27#16837164—21no—
28#16837135—22no—
29#16837125—22no—
30C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C59×#328—22no—
34C24×D59D411yescharacteristic
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41C22×C4×D59—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273722—24no—
44#14273722—24no—
45#14273716—24no—
46#14273716—24no—
47#14273712—24no—
48#14273712—24no—
49#14273702—24no—
50#14273702—24no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701C2×C412yes—
54#14273701D412yes—
55#14273697—24no—
56#14273697—24no—
57(C22⋊D59)⋊C4—24no—
58(C22⋊D59)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59—42no—
62C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic59—21no—
78#14273651—42no—
79#14273649—42no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C59⋊#95—42no—
83C22×Q8×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C22×C8×C59—21no—
87C22⋊Q8×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C59D412yes—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C22⋊C8×C59—21no—
96#95×C59—21no—
97#95×C59—21no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—41no—
107C23×D59—41no—
108C23×D59—41no—
109C23×D59—41no—
110C23×D59C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59C22⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59—41no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—41no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59C22⋊C412yes—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—81no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236—81no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—48no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
189Dic59⋊C4—24no—
190C4×Dic59—24no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#13511yescharacteristic
202C23×C59#13511yescharacteristic
203C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C59#13711yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—81no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—81no—
277C2×Dic59—81no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—81no—
281D236—42no—
282D236—81no—
283D236—84no—
284D236—84no—
285C4×D59—84no—
286C8×C59—81no—
287C59⋊C8—81no—
288#8408—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59#37911yescharacteristic
302C22×C59#41611yescharacteristic
303C22×C59#41711yescharacteristic
304C22×C59#44911yescharacteristic
305C22×C59#44911yescharacteristic
306C22×C59#45211yescharacteristic
307C22×C59#45211yescharacteristic
308C22×C59#45311yescharacteristic
309C22×C59#45511yescharacteristic
310C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C59#45811yescharacteristic
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—82no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—82no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—82no—
340C2×#538—591no—
341#1874—591no—
342#1872—591no—
343C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
344C2×#327—591no—
345C2×#323—591no—
346#1439—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59#160011yescharacteristic
352C2×C59#160611yescharacteristic
353C2×C59#161211yescharacteristic
354C2×C59#161811yescharacteristic
355C2×C59#178811yescharacteristic
356C2×C59#179011yescharacteristic
357C2×C59#179211yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—82no—
360#538—594no—
361#538—1182no—
362#538—1182no—
363#538—1182no—
364C2×#126—1181no—
365C2×#124—1181no—
366C2×#123—1181no—
367C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#121—591no—
369C2×#121—1181no—
370C2×#120—1181no—
371C2×C4×D4—1181no—
372C22×C4⋊C4—591no—
373C22×C22⋊C4—591no—
374C22×C22⋊C4—1181no—
375C2×#103—1181no—
376C2×#102—1181no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379C2×#95—1181no—
380C2×#95C2×D5911yescharacteristic
381#340—1181no—
382#340—1181no—
383#328—22no—
384#327—1182no—
385#323—1182no—
386C59#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C22×Q8D23611yescharacteristic
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400#126—1184no—
401#126—1184no—
402#124—1184no—
403#124—1184no—
404#123—1184no—
405#123—1184no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D5912yes—
409C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
410#121—592no—
411#121—592no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#120—1184no—
417#120—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1184no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—2362no—
426C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—592no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—2362no—
439C2×C22⋊C4—2362no—
440C2×C22⋊C4—2362no—
441C2×C42—1181no—
442#103—2362no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—2362no—
451C24—592no—
452C24—1181no—
453C24—1181no—
454C24—1181no—
455C24—1181no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C24—1181no—
459C24—2361no—
460C24—2361no—
461C24—2361no—
462C24—2361no—
463C24D4×D5911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D59)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4—4721no—
477C2×D4—4721no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4—2361no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2361no—
521C2×C8—2361no—
522C2×C8—2361no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—2368no—
546C42—1184no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—4721no—
556C23—4721no—
557C23—4721no—
558C23—4721no—
559C23—4721no—
560C23—4721no—
561C23—2362no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2362no—
566C23—2362no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582C23#1427369511yescharacteristic
583C23#1427369711yescharacteristic
584C23#1427374811yescharacteristic
585C23#1427375011yescharacteristic
586C23#1427375411yescharacteristic
587C23#1427375911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—4721no—
591D4—4724no—
592D4—4724no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—4721no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—4722no—
654C22—4722no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—2364no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22#1683725711yescharacteristic
672C22#1683739711yescharacteristic
673C22#1683740211yescharacteristic
674C22#1683754611yescharacteristic
675C22#1683755011yescharacteristic
676C22#1683756311yescharacteristic
677C22#1683756711yescharacteristic
678C22#1683757111yescharacteristic
679C22#1683758111yescharacteristic
680C22#1683759011yescharacteristic
681C22#1683759311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—4722no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—4722no—
697C2—4722no—
698C2#2142304511yescharacteristic
699C2#2142307911yescharacteristic
700C2#2142311311yescharacteristic
701C2#2142314711yescharacteristic
702C2#2142403511yescharacteristic
703C2#2142404211yescharacteristic
704C2#2142405111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837992C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#8408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424411C2semidirect
3. #21424404C2semidirect
4. C2×#16837135C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21422342C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
11. #16837992C4semidirect
114. C2×Q8×C59C22⋊C4semidirect
160. C2×D236C22⋊C4semidirect
170. C4⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic59C22⋊C4semidirect
343. C2×#328D59semidirect
386. C59#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D59)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
#214244112
#214244042
C2×#168371352
C2×#168371252
#214223422
C2×C59×#3282
#840859