Finite Group Databasebeta

← #28480537

Subgroups — #28480537

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21424077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838021—21no—
9#16838021—21no—
10#16838013—21no—
11#16838006—21no—
12#16837997—21no—
13#16837997C412yes—
14#16837989—21no—
15#16837989C412yes—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837932—22no—
18#16837932—22no—
19#16837909—21no—
20#41×Dic59—21no—
21C2×#14273684C2211yescharacteristic
22#16837455C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
25#16837156—21no—
26#16837150—21no—
27#16837149—21no—
28#16837148—21no—
29#16837146—21no—
30#16837132—22no—
31#16837127—21no—
32#16837125—21no—
33C59×#532C2211yescharacteristic
34C59×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
36C59×D4⋊C8—22no—
37C22×C4×D59D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273722—22no—
42#14273722—22no—
43#14273720—22no—
44#14273720—22no—
45#14273719—21no—
46#14273717—22no—
47#14273717—22no—
48#14273713—22no—
49#14273713—22no—
50#14273711—22no—
51#14273711—22no—
52#14273708—22no—
53#14273708—22no—
54#14273708—22no—
55#14273706—21no—
56#14273706C2×C412yes—
57#14273704—22no—
58#14273704—22no—
59#14273703—21no—
60#14273703—21no—
61#14273699—22no—
62#14273699—22no—
63#14273698—21no—
64#14273698—21no—
65#14273695—22no—
66Q8×Dic59—21no—
67Q8×Dic59—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118D412yes—
70D4×Dic59—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686—21no—
78#14273684—21no—
79#14273684—21no—
80#14273684—21no—
81#14273684—21no—
82C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—22no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C2×#41×C59—21no—
95C22×C8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#127×C59D411yescharacteristic
98#124×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59C2×C412yes—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59D412yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C4×C8×C59—21no—
109C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
110#41×C59—41no—
111#41×C59—41no—
112#41×C59—41no—
113#41×C59—41no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C22⋊C412yes—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118C22⋊C412yes—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—21no—
170Dic59⋊C4—21no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—21no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—21no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C2×C59⋊C8—41no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—81no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#13511yescharacteristic
211C2×C4×C59#13511yescharacteristic
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C59#13711yescharacteristic
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—82no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—82no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231Dic118—42no—
232Dic118—81no—
233C8×C59—81no—
234C8×C59—81no—
235C59⋊C8—81no—
236C59⋊C8—81no—
237#8411—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59#37911yescharacteristic
244C22×C59#41611yescharacteristic
245C22×C59#41711yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#44911yescharacteristic
257C4×C59#44911yescharacteristic
258C4×C59#45211yescharacteristic
259C4×C59#45211yescharacteristic
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265#3455—591no—
266#1798—591no—
267#1542—591no—
268#1540—591no—
269#1481—591no—
270#1480D5911yescharacteristic, complemented
271#1458—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#178811yescharacteristic
276C2×C59#179111yescharacteristic
277C2×C59#179411yescharacteristic
278D59—81no—
279#542—1181no—
280#542—1181no—
281#541—1181no—
282#540—1181no—
283#539—592no—
284#539—1181no—
285#538—592no—
286#538—1181no—
287#533—591no—
288#532C2×D5911yescharacteristic
289#529—1182no—
290#529—1182no—
291#525—1181no—
292C4×#41—1181no—
293C2×#117—591no—
294#431—591no—
295#431C2×D5911yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—591no—
297C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—1181no—
299#336—1181no—
300#333—1181no—
301#332—1181no—
302#332—1181no—
303#331—1181no—
304Q8⋊C8—1182no—
305D4⋊C8—22no—
306#324—1181no—
307#323—1181no—
308C59#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C23×C4—591no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1181no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8D23611yescharacteristic
316#127D23611yescharacteristic
317#126—1182no—
318#126—1182no—
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#125—1182no—
322#125—1182no—
323#125—1181no—
324#124—21no—
325#124—1182no—
326#124—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1182no—
329#123—1182no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332C22⋊Q8—592no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1181no—
338#121—21no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121C4×D5912yes—
344#120—1182no—
345C4×Q8—592no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4C22⋊D5912yes—
357#117—1182no—
358#117—1181no—
359#117—1181no—
360#117—1181no—
361#117—1181no—
362#117—1181no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C22⋊C4—591no—
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C42—591no—
368C2×C42—1182no—
369C2×C42C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1181no—
374C4⋊C8—1181no—
375C4⋊C8—1181no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—2362no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381C24—591no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2361no—
415C2×C8—2361no—
416C2×C8—2361no—
417C2×C8—2361no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1181no—
447C42—1182no—
448C42—1182no—
449C42—1181no—
450C42—1182no—
451C42—1181no—
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—1181no—
458C23—1181no—
459C23—1181no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—4721no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—4722no—
474D4—4722no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427374611yescharacteristic
502C2×C4#1427374811yescharacteristic
503C2×C4#1427375111yescharacteristic
504C2×C4#1427375611yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4721no—
508C8—4721no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4721no—
515C22—2362no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22#1683725711yescharacteristic
520C22#1683739511yescharacteristic
521C22#1683740011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2362no—
530C4—2361no—
531C4—2362no—
532C4#1683754411yescharacteristic
533C4#1683754811yescharacteristic
534C4#1683756111yescharacteristic
535C4#1683756511yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—4721no—
540C2#2142403311yescharacteristic
541C2#2142404611yescharacteristic
542C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1480C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437485C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1480D59
hypocenterC59#8411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424077C2semidirect
3. #21422751C2semidirect
4. #21422745C2semidirect
5. #21422498C2semidirect
6. #21422408C2semidirect
7. C59×#1480C2semidirect
270. #1480D59semidirect
308. C59#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214240772
#214227512
#214227452
#214224982
#214224082
C59×#14802
#841159