Finite Group Databasebeta

← #28480540

Subgroups — #28480540

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438059C211yesmaximal, characteristic
2#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137C411yescharacteristic, complemented
9#16838122C411yescharacteristic, complemented
10#16838117—21no—
11#16838077—22no—
12Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
13#16838062—21no—
14#16838049—21no—
15#16838048—21no—
16D4×D236C411yescharacteristic, complemented
17#16838023—21no—
18#16837988—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837937—21no—
21#124×D59—21no—
22#16837876—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273655—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
27#16837162—21no—
28#16837144—21no—
29#16837142—21no—
30#16837135—22no—
31#16837134—21no—
32#16837131—21no—
33#16837129—22no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C2×Q8×D59—21no—
42C22×D236—21no—
43C2×D4×D59—21no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273727—21no—
46#14273727C2×C411yescharacteristic
47#14273724C2×C411yescharacteristic
48#14273722—22no—
49#14273720—22no—
50#14273716—21no—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273714—21no—
54#14273713—22no—
55#14273713—22no—
56#14273713—22no—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273709—22no—
60#14273707—21no—
61#14273707—22no—
62#14273706—21no—
63#14273705—22no—
64#14273702—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yes—
68#14273700—22no—
69#14273698—22no—
70#14273697—22no—
71#14273695—22no—
72C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74#14273692—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236C2×C411yescharacteristic
79C4×D236D412yes—
80C4×D236D411yescharacteristic
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273684—21no—
90C22⋊C4×D59—22no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92C22⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273655—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C23×D59—22no—
118C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129Q8×D59—82no—
130D4×D59—82no—
131#11745685—22no—
132#11745685—41no—
133#11745685—82no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D236C22⋊C412yes—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C22×C411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193#11745664—22no—
194#11745664—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—81no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232D236—21no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—44no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236#10412yes—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—81no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—42no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—81no—
250C59⋊C8—42no—
251C59⋊C8—81no—
252#8412—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59#37911yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—164no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59C2×#10411yescharacteristic
277C4×C59#42111yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282#3514—591no—
283#1759—591no—
284#1529—591no—
285#1505—591no—
286#1500D5911yescharacteristic, complemented
287#1488—591no—
288#1484—591no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#178911yescharacteristic
292C2×C59#179411yescharacteristic
293C2×C59#179511yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—82no—
296#559—591no—
297#556—591no—
298#555—1181no—
299#551—1182no—
300D4×Q8—591no—
301#548—1181no—
302#546—1181no—
303#546—1181no—
304D42—591no—
305#542—1181no—
306#538—1182no—
307#532—591no—
308#529—1181no—
309#529C2×D5911yescharacteristic
310C2×#124—1181no—
311#518—1181no—
312C4×#41—591no—
313#432—591no—
314#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C2×#104—1181no—
316C4×M16—591no—
317#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#339—1181no—
319#330—1181no—
320#329—1181no—
321#328—21no—
322#327—21no—
323#327—1182no—
324Q8⋊C8—1181no—
325D4⋊C8—1181no—
326D4⋊C8—1182no—
327C59#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—591no—
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—1181no—
333C2×M16—1181no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#127—591no—
337#126—21no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#125D23611yescharacteristic
341#124—1181no—
342#124—1182no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1181no—
346#124—1181no—
347#124—1181no—
348#124D23611yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
358#121—592no—
359#121—1182no—
360#121—1181no—
361#121—1182no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#121C22⋊D5911yescharacteristic
365#120—1182no—
366#120—1182no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C4×D5911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—591no—
386#117—1182no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1181no—
397#104—1184no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—1181no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1181no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1182no—
407#41—1182no—
408#41—4722no—
409#41—2361no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—4722no—
414C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—591no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439M16—1182no—
440M16—2361no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2361no—
443C2×C8—2361no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—1182no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488C23—1182no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—2364no—
492C23#1427369511yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4722no—
497Q8—2362no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—592no—
501D4—1181no—
502D4—4722no—
503D4—4722no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2364no—
507D4—2362no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1427369511yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—4721no—
540C8—2362no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1182no—
548C22—9444no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683725711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2362no—
567C4—2361no—
568C4#104×D5911yescharacteristic
569C4#1683741711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—4722no—
573C2—2362no—
574C2#2142403811yescharacteristic
575C2#2142406111yescharacteristic
576C2#2142406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438059C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#8412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423907C2semidirect
3. #21422703C2semidirect
4. #21422603C2semidirect
5. #21422531C2semidirect
6. #21422512C2semidirect
7. C59×#1500C2semidirect
8. #16838137C4semidirect
9. #16838122C4semidirect
12. Q8×D236C4semidirect
16. D4×D236C4semidirect
24. #16837459C22semidirect
26. C4×#11745664C22semidirect
35. C59×#431C22semidirect
36. C59×#376C22semidirect
286. #1500D59semidirect
314. #431C2×D59semidirect
317. #376C2×D59semidirect
327. C59#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380592
#214239072
#214227032
#214226032
#214225312
#214225122
C59×#15002
#841259