Finite Group Databasebeta

← #28480546

Subgroups — #28480546

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438052C211yesmaximal, characteristic
2#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838138C411yescharacteristic, complemented
9#16838126C411yescharacteristic, complemented
10#16838116—21no—
11#16838081—22no—
12#16838067C411yescharacteristic, complemented
13#16838059—21no—
14#16838049—21no—
15#16838040—21no—
16#16838037C411yescharacteristic, complemented
17#16838017—21no—
18#16837984—22no—
19#16837936C2211yescharacteristic
20#16837931—21no—
21#124×D59—21no—
22#16837874—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273653—21no—
26#16837248C2211yescharacteristic, complemented
27#16837163—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837140—21no—
31#16837137—21no—
32#16837136—22no—
33#16837134—21no—
34#16837131—21no—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×D4⋊C8—22no—
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×Q8×D59—21no—
41C2×D4×D59—21no—
42C2×D4×D59—21no—
43#14273726—21no—
44#14273722—22no—
45#14273721—21no—
46#14273720—22no—
47#14273719D411yescharacteristic
48#14273716—21no—
49#14273715D411yescharacteristic
50#14273714—22no—
51#14273714—21no—
52#14273714—21no—
53#14273713—22no—
54#14273713—22no—
55#14273710—22no—
56#14273710—21no—
57#14273709—22no—
58#14273708—22no—
59#14273707—21no—
60#14273706—22no—
61#14273706D411yescharacteristic
62#14273705—22no—
63#14273703—21no—
64#14273701D411yescharacteristic
65#14273699—22no—
66#14273698—22no—
67#14273698—21no—
68#14273698—21no—
69#14273695—22no—
70#14273695—22no—
71Q8×Dic59—21no—
72C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×D236C2×C411yescharacteristic
76C4×D236C2×C411yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273684—21no—
89#14273684—21no—
90#14273683—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D59—22no—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C42×D59—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273653—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105#127×C59C2×C411yescharacteristic
106#124×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59D412yes—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C23×D59—22no—
118#41×C59—82no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C22⋊C412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—41no—
134Q8×D59—82no—
135D4×D59—42no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—82no—
138#11745685—22no—
139#11745685—41no—
140C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
150M16×C59—22no—
151M16×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59C22×C411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—82no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—82no—
216C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—44no—
224C22⋊D59—81no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—81no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236#10412yes—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—81no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—42no—
250C8×C59—81no—
251C59⋊C8—81no—
252#8412—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59#37911yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—164no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59C2×#10411yescharacteristic
274C4×C59#42111yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—82no—
282#3514—591no—
283#1759—591no—
284#1529—591no—
285#1505—591no—
286#1500—591no—
287#1488—591no—
288#1484D5911yescharacteristic, complemented
289C2×C59—41no—
290C2×C59—82no—
291C2×C59#178911yescharacteristic
292C2×C59#179411yescharacteristic
293C2×C59#179511yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—81no—
296#559—591no—
297#556—591no—
298#555—1181no—
299#551—1182no—
300D4×Q8—591no—
301#548—1181no—
302#546—1181no—
303#546—1181no—
304D42—591no—
305#542—1181no—
306#538—1182no—
307#532C2×D5911yescharacteristic
308#529—591no—
309#529—1181no—
310C2×#124—1181no—
311#518—1181no—
312C4×#41—591no—
313#432—591no—
314#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C2×#104—1181no—
316C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
317#376—591no—
318#339—1181no—
319#330—1181no—
320#329—1181no—
321#328—1181no—
322#327—1181no—
323#327—1182no—
324Q8⋊C8—1181no—
325D4⋊C8—22no—
326D4⋊C8—1181no—
327C59#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—591no—
330C22×Q8—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—1181no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
336#127C4×D5911yescharacteristic
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1181no—
340#125—591no—
341#124—21no—
342#124—591no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1181no—
346#124—1181no—
347#124—1182no—
348#124—1181no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1181no—
353C22⋊Q8—591no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—591no—
360#121—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121D23612yes—
365#120—1182no—
366#120—1182no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22⋊D5912yes—
384#117—591no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1181no—
397#104—1184no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406C24—1182no—
407#41—82no—
408#41—1182no—
409#41—2361no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—591no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—4722no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—591no—
419C2×D4—591no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2361no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42—1181no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—2361no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—2364no—
492C23#1427369711yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4722no—
497Q8—2361no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—592no—
504D4—1181no—
505D4—4721no—
506D4—4722no—
507D4—2361no—
508D4—2362no—
509D4—2364no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4721no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4721no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1427369511yescharacteristic
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—4721no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1182no—
548C22—9444no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683725711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—4722no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4#104×D5911yescharacteristic
569C4#1683741711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4721no—
573C2—2362no—
574C2#2142403811yescharacteristic
575C2#2142405911yescharacteristic
576C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438052C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#8412
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423909C2semidirect
3. #21422701C2semidirect
4. #21422604C2semidirect
5. #21422583C2semidirect
6. #21422531C2semidirect
7. C59×#1484C2semidirect
8. #16838138C4semidirect
9. #16838126C4semidirect
12. #16838067C4semidirect
16. #16838037C4semidirect
24. #16837459C22semidirect
26. #16837248C22semidirect
36. C59×#431C22semidirect
37. C4×M16×C59C22semidirect
288. #1484D59semidirect
314. #431C2×D59semidirect
316. C4×M16C2×D59semidirect
327. C59#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380522
#214239092
#214227012
#214226042
#214225832
#214225312
C59×#14842
#841259