Finite Group Databasebeta

← #28480548

Subgroups — #28480548

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438113C211yesmaximal, characteristic
2#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
9#16838122—21no—
10#16838122C411yescharacteristic, complemented
11#16838120—22no—
12#16838120—21no—
13#16838117—21no—
14#16838117C411yescharacteristic, complemented
15Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
16#16838059—21no—
17#16838017—22no—
18#16838017—21no—
19#16837959—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23#16837878—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28#16837138—22no—
29#16837138—21no—
30#16837135—21no—
31#16837134—22no—
32Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C2×#104×C59—21no—
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37C59×#376C2211yescharacteristic
38C59×#339—21no—
39C2×Q8×D59—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727C2×C411yescharacteristic
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273726—22no—
45#14273726—21no—
46#14273721—22no—
47#14273721—21no—
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273720—22no—
51#14273719—21no—
52#14273719D411yescharacteristic
53#14273715D411yescharacteristic
54#14273714—22no—
55#14273714—21no—
56#14273713—22no—
57#14273713—22no—
58#14273713—22no—
59#14273710—22no—
60#14273710—21no—
61#14273707—21no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D411yescharacteristic
68#14273706D412yes—
69#14273701—21no—
70#14273701D411yescharacteristic
71#14273698—22no—
72#14273698—21no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic118D412yes—
80#14273692—22no—
81#14273692—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686—21no—
89#14273685—22no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C2×#41×C59D411yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#104×C59—24no—
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—41no—
119C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131Q8×D59—42no—
132Q8×D59—42no—
133C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic118C22⋊C412yes—
141M16×C59—22no—
142M16×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C42×C59—21no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—41no—
156C42×C59C22×C411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—21no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—22no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197Q8×C59—21no—
198Q8×C59#10412yes—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—21no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C22⋊D59—81no—
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228D236—41no—
229C4×D59—44no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232Dic118—44no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—42no—
236Dic118—41no—
237Dic118—82no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—81no—
240C59⋊C8—81no—
241#8413—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59#37911yescharacteristic
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—82no—
261C4×C59C2×#10411yescharacteristic
262C4×C59#42111yescharacteristic
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268#3518—591no—
269#1759D5911yescharacteristic, complemented
270#1529—591no—
271#1506—591no—
272#1500—591no—
273#1488—591no—
274#1485—591no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—81no—
277C2×C59#178911yescharacteristic
278C2×C59#179411yescharacteristic
279C2×C59#179611yescharacteristic
280D59—81no—
281Q82—591no—
282#556—591no—
283#556—1182no—
284#556—1181no—
285#556—1181no—
286#555—591no—
287#555—1181no—
288D4×Q8—591no—
289#548—1181no—
290#542—1182no—
291#542—1181no—
292#533—591no—
293#533—1181no—
294#529—591no—
295#529—1181no—
296#519—1181no—
297C4×#41C2×D5911yescharacteristic
298#432—591no—
299#431—591no—
300C2×#104—21no—
301C4×M16C2×D5911yescharacteristic
302#376C2×D5911yescharacteristic
303#339—21no—
304#330—1181no—
305#329—1181no—
306#328—1181no—
307#328—1182no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1182no—
310Q8⋊C8—1181no—
311D4⋊C8—1181no—
312C59#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
314C22×Q8—1181no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1181no—
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#126—1181no—
327#125—591no—
328#125—1181no—
329#124—591no—
330#124—1182no—
331#124—1182no—
332#124—1182no—
333#124—1182no—
334#124—1181no—
335#123—1182no—
336#123—1181no—
337C22⋊Q8—591no—
338C22⋊Q8—592no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—591no—
346#121—1181no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—592no—
351C4×Q8—1181no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
359C4×Q8D23611yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4C4×D5911yescharacteristic
367C4×D4D23611yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1182no—
370#117—1182no—
371#117—1181no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117—1181no—
376#117C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊C8—1181no—
381C4⋊C8—1181no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1181no—
384C22⋊C8—1181no—
385#97—21no—
386#97—1181no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1181no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—591no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—1181no—
463C42—1182no—
464C42C2×C4×D5911yescharacteristic
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1181no—
470C23#1427369511yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—4722no—
473Q8—2362no—
474Q8—2361no—
475Q8—2364no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478Q8#1427365512yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—4721no—
483D4—4722no—
484D4—2361no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—4721no—
514C8—4721no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2361no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22#1683725711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2362no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2362no—
538C4—2361no—
539C4C2×#1427365511yescharacteristic
540C4#1683742011yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—4721no—
544C2#2142404111yescharacteristic
545C2#2142405811yescharacteristic
546C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438113C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#8413
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422701C2semidirect
3. #21422607C2semidirect
4. #21422580C2semidirect
5. #21422530C2semidirect
6. #21422518C2semidirect
7. C59×#1759C2semidirect
8. Q8×Dic118C4semidirect
10. #16838122C4semidirect
14. #16838117C4semidirect
15. Q8×D236C4semidirect
269. #1759D59semidirect
312. C59#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381132
#214227012
#214226072
#214225802
#214225302
#214225182
C59×#17592
#841359