Finite Group Databasebeta

← #28480555

Subgroups — #28480555

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438102C211yesmaximal, characteristic
2#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838131C411yescharacteristic, complemented
9#16838096—22no—
10#16838096—21no—
11#16838074C411yescharacteristic, complemented
12#16838073—21no—
13#16838073C411yescharacteristic, complemented
14#16838071—21no—
15#16838057—21no—
16#16838057C411yescharacteristic, complemented
17#16838003—22no—
18#16838003—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837936—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23#16837884—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837143—21no—
27#16837141—21no—
28#16837138—21no—
29#16837135—22no—
30#16837135—21no—
31Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
32#16837131—22no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C2×#104×C59—21no—
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37C59×#376C2211yescharacteristic
38C59×#339—21no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273724—21no—
46#14273724C2×C411yescharacteristic
47#14273723—22no—
48#14273723—21no—
49#14273721—22no—
50#14273721—21no—
51#14273719D411yescharacteristic
52#14273718—21no—
53#14273718—22no—
54#14273715—21no—
55#14273715D411yescharacteristic
56#14273710—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273709—22no—
60#14273709—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706D411yescharacteristic
63#14273702—22no—
64#14273702—21no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701D411yescharacteristic
70#14273701D412yes—
71#14273700—22no—
72#14273700—22no—
73#14273700—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—21no—
76Q8×Dic59—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84C4×D236D412yes—
85#14273689—22no—
86#14273689—21no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C2×#41×C59D411yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#104×C59—24no—
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—41no—
119C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134#11745689—42no—
135#11745689—42no—
136#11745685—82no—
137#11745685—82no—
138#11745685—82no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D236C22⋊C412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C59—22no—
153M16×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C22×C411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59#10412yes—
203D4×C59—21no—
204D4×C59—21no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—81no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—42no—
237D236—44no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—82no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—81no—
251C59⋊C8—81no—
252#8414—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59#37911yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59C2×#10411yescharacteristic
276C4×C59#42111yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281#3517—591no—
282#1759D5911yescharacteristic, complemented
283#1529—591no—
284#1505—591no—
285#1500—591no—
286#1488—591no—
287#1484—591no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#178911yescharacteristic
291C2×C59#179411yescharacteristic
292C2×C59#179511yescharacteristic
293D59—82no—
294D59—81no—
295#557—591no—
296#553—1182no—
297#553—1181no—
298#550—591no—
299#550—591no—
300#550—1181no—
301#550—1181no—
302#547—591no—
303#547—1181no—
304#540—1182no—
305#540—1181no—
306#532—591no—
307#532—1181no—
308#529—591no—
309#529—1181no—
310#520—1181no—
311C4×#41C2×D5911yescharacteristic
312#432—591no—
313#431—591no—
314C2×#104—21no—
315C4×M16C2×D5911yescharacteristic
316#376C2×D5911yescharacteristic
317#339—21no—
318#330—1181no—
319#329—1181no—
320#328—1181no—
321#327—1181no—
322#327—1182no—
323Q8⋊C8—1181no—
324D4⋊C8—1182no—
325D4⋊C8—1181no—
326C59#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1181no—
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—1181no—
331C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—591no—
334C4⋊Q8—1181no—
335#127—591no—
336#127—1181no—
337#127—1182no—
338#127—1181no—
339#126—1182no—
340#126—1181no—
341#125—591no—
342#125—1182no—
343#125—1181no—
344#124—591no—
345#124—1181no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1181no—
351C22⋊Q8—591no—
352C22⋊Q8—1181no—
353#121—591no—
354#121—592no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#121—1181no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
370C4×Q8D23611yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C4×D5911yescharacteristic
384C4×D4D23611yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1182no—
387#117—1181no—
388#117C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396#104—24no—
397C22⋊C8—1181no—
398C22⋊C8—1181no—
399#97—21no—
400#97—1181no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1181no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—4722no—
408#41—4722no—
409#41—4722no—
410#41—2362no—
411#41—2362no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—591no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2361no—
444C2×C8—2361no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1181no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42C2×C4×D5911yescharacteristic
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1181no—
487C23—1182no—
488C23#1427369511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—2361no—
491Q8—2362no—
492Q8#1427365512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4722no—
497D4—4721no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—2362no—
503D4—2361no—
504D4—2362no—
505D4—2364no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—4721no—
539C8—4721no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2362no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2361no—
552C22#1683725711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4C2×#1427365511yescharacteristic
567C4#1683742011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—4721no—
571C2—4722no—
572C2#2142404111yescharacteristic
573C2#2142405811yescharacteristic
574C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438102C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#8414
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422701C2semidirect
3. #21422603C2semidirect
4. #21422580C2semidirect
5. #21422530C2semidirect
6. #21422514C2semidirect
7. C59×#1759C2semidirect
8. #16838131C4semidirect
11. #16838074C4semidirect
13. #16838073C4semidirect
16. #16838057C4semidirect
282. #1759D59semidirect
326. C59#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381022
#214227012
#214226032
#214225802
#214225302
#214225142
C59×#17592
#841459