Finite Group Databasebeta

← #28480563

Subgroups — #28480563

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438069C211yesmaximal, characteristic
2#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838127C411yescharacteristic, complemented
9#16838113C411yescharacteristic, complemented
10#16838113C411yescharacteristic, complemented
11#16838096—21no—
12#16838093—22no—
13#16838091—21no—
14#16838086—21no—
15#16838055C411yescharacteristic, complemented
16#16838054—21no—
17#16838010—21no—
18#16837998—22no—
19#16837937—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21#125×D59—21no—
22#16837884—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837455C2211yescharacteristic
25C2×#14273655—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27#16837162—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—21no—
32Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
33#16837132—21no—
34#16837129—21no—
35C59×#533C2211yescharacteristic
36C59×#432C2211yescharacteristic
37C59×#376C2211yescharacteristic
38C59×#328—22no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C2×#11745664—21no—
42#14273725—21no—
43#14273722—22no—
44#14273721—22no—
45#14273721—21no—
46#14273720—22no—
47#14273719—22no—
48#14273719D411yescharacteristic
49#14273718—21no—
50#14273718—21no—
51#14273718—21no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273715D411yescharacteristic
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273710—21no—
59#14273709—22no—
60#14273709—22no—
61#14273707—21no—
62#14273707—21no—
63#14273706D411yescharacteristic
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66#14273703—21no—
67#14273702—21no—
68#14273701D411yescharacteristic
69#14273700—22no—
70Q8×Dic59—21no—
71C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74#14273692—21no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236C2×C411yescharacteristic
77C4×D236C2×C411yescharacteristic
78C4×D236D411yescharacteristic
79#14273689—22no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—22no—
87#14273684—22no—
88#14273684—21no—
89#14273684—21no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C42×D59—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273655—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
104#125×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59D412yes—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59D412yes—
109#117×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—21no—
125#11745689—42no—
126#11745689—42no—
127#11745685—22no—
128#11745685—41no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59—22no—
151C42×C59—41no—
152C42×C59C22×C411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—81no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223D236—21no—
224D236—41no—
225D236—44no—
226D236#10412yes—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—44no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—81no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238C8×C59—81no—
239C59⋊C8—42no—
240C59⋊C8—81no—
241#8415—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59#37911yescharacteristic
246C2×D59—22no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—82no—
260C4×C59C2×#10411yescharacteristic
261C4×C59#42111yescharacteristic
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268#3515—591no—
269#1759—591no—
270#1529—591no—
271#1506D5911yescharacteristic, complemented
272#1500—591no—
273#1488—591no—
274#1485—591no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59#178911yescharacteristic
277C2×C59#179411yescharacteristic
278C2×C59#179611yescharacteristic
279D59—42no—
280D59—81no—
281#557—591no—
282#554—591no—
283#554—591no—
284#553—1181no—
285#552—1181no—
286#552—1181no—
287#552—1182no—
288#547—591no—
289#547—1181no—
290#541—1181no—
291#539—1182no—
292#533C2×D5911yescharacteristic
293#529—591no—
294#529—1181no—
295C2×#125—1181no—
296#520—1181no—
297C4×#41—591no—
298#432C2×D5911yescharacteristic
299#431—591no—
300C2×#104—1181no—
301C4×M16—591no—
302#376C2×D5911yescharacteristic
303#339—1181no—
304#330—1181no—
305#329—1181no—
306#328—22no—
307#328—1181no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1181no—
310Q8⋊C8—1182no—
311D4⋊C8—1181no—
312C59#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—591no—
314C2×#41—1181no—
315C2×M16—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#126—1182no—
322#126—1181no—
323#125—21no—
324#125—591no—
325#125—1182no—
326#125—1181no—
327#125—1181no—
328#125—1181no—
329#125—1182no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#124—591no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1181no—
337#123—1182no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—591no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
346#121—591no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—591no—
352C4×Q8—591no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8D23612yes—
356C4×D4—591no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—591no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1181no—
382#104—1184no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1181no—
385#97—21no—
386#97—1181no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—1182no—
392#41—2361no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—591no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
399C2×D4—591no—
400C2×D4—591no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415M16—1182no—
416M16—2361no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1182no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42—1181no—
463C42—1181no—
464C42C2×C4×D5911yescharacteristic
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23#1427369511yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1181no—
475Q8—1181no—
476Q8—2361no—
477D4—592no—
478D4—1181no—
479D4—4721no—
480D4—2361no—
481D4—2364no—
482D4—2362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—4721no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4721no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—1182no—
519C22—2361no—
520C22—2361no—
521C22—2361no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22#1683725711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4#104×D5911yescharacteristic
540C4#1683741711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—4721no—
543C2—2362no—
544C2#2142403811yescharacteristic
545C2#2142406211yescharacteristic
546C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438069C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#8415
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423907C2semidirect
3. #21422704C2semidirect
4. #21422580C2semidirect
5. #21422528C2semidirect
6. #21422517C2semidirect
7. C59×#1506C2semidirect
8. #16838127C4semidirect
9. #16838113C4semidirect
10. #16838113C4semidirect
15. #16838055C4semidirect
271. #1506D59semidirect
312. C59#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380692
#214239072
#214227042
#214225802
#214225282
#214225172
C59×#15062
#841559