Finite Group Databasebeta

← #28480565

Subgroups — #28480565

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438076C211yesmaximal, characteristic
2#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838131C411yescharacteristic, complemented
9#16838112C411yescharacteristic, complemented
10#16838109C411yescharacteristic, complemented
11#16838099—21no—
12#16838092—21no—
13#16838088—22no—
14#16838086—21no—
15#16838057—21no—
16#16838057C411yescharacteristic, complemented
17#16838014—21no—
18#16837995—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837931—21no—
21#125×D59—21no—
22#16837882—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837455C2211yescharacteristic
25C2×#14273653—21no—
26#16837248C2211yescharacteristic
27#16837163—21no—
28#16837140—22no—
29#16837139—21no—
30#16837136—21no—
31#16837134—22no—
32#16837132—21no—
33#16837129—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic
37C59×#330—21no—
38C59×#329—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41#14273727—21no—
42#14273727C2×C411yescharacteristic
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273719—21no—
48#14273719—21no—
49#14273718—21no—
50#14273718—21no—
51#14273718—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273709—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273705—22no—
64#14273704—22no—
65#14273703—21no—
66#14273698—22no—
67#14273698—21no—
68Q8×Dic59—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118D412yes—
74C4×D236—21no—
75C4×D236C2×C411yescharacteristic
76C4×D236D411yescharacteristic
77D4×Dic59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273685—22no—
85#14273684—21no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273653—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101#126×C59—21no—
102#125×C59D411yescharacteristic
103#124×C59D411yescharacteristic
104#123×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#121×C59D411yescharacteristic
107C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
110#117×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—41no—
128#11745685—22no—
129#11745685—41no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic118C22⋊C412yes—
141M16×C59—22no—
142M16×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59C22×C411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—21no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—21no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—81no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—44no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—82no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226D236—21no—
227D236#10412yes—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—81no—
232C4×D59—82no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—42no—
238C8×C59—42no—
239C8×C59—81no—
240C59⋊C8—81no—
241#8415—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59#37911yescharacteristic
249C2×D59—22no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59C2×#10411yescharacteristic
261C4×C59#42111yescharacteristic
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—42no—
267Dic59—82no—
268#3515—591no—
269#1759—591no—
270#1529D5911yescharacteristic, complemented
271#1506—591no—
272#1500—591no—
273#1488—591no—
274#1485—591no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—81no—
277C2×C59#178911yescharacteristic
278C2×C59#179411yescharacteristic
279C2×C59#179611yescharacteristic
280D59—42no—
281#557—591no—
282#554—591no—
283#554—591no—
284#553—1181no—
285#552—1181no—
286#552—1182no—
287#552—1181no—
288#547—591no—
289#547—1181no—
290#541—1181no—
291#539—1182no—
292#533—591no—
293#529—1181no—
294#529C2×D5911yescharacteristic
295C2×#125—1181no—
296#520—1181no—
297C4×#41—591no—
298#432C2×D5911yescharacteristic
299#431—591no—
300C2×#104—1181no—
301C4×M16C2×D5911yescharacteristic
302#376—591no—
303#339—1181no—
304#330—21no—
305#329—21no—
306#328—1182no—
307#328—1181no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1182no—
310Q8⋊C8—1181no—
311D4⋊C8—1181no—
312C59#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—591no—
314C2×#41—1181no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—1181no—
319#126—21no—
320#126—1182no—
321#126—1182no—
322#126—1182no—
323#125—1181no—
324#125—1182no—
325#125—1182no—
326#125—1182no—
327#125—1182no—
328#125—1181no—
329#125—1181no—
330#125—1181no—
331#125C22⋊D5911yescharacteristic
332#124C22⋊D5911yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338C22⋊Q8—592no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345C22⋊Q8D23611yescharacteristic
346#121—1182no—
347#121—1181no—
348#121D23611yescharacteristic
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—592no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4C4×D5911yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—591no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C42—1181no—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1181no—
382#104—1184no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1181no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1181no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#41—1182no—
392#41—2361no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395C2×Q8—591no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—591no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2361no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C42—21no—
457C42—1182no—
458C42—1182no—
459C42—1181no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42—1182no—
463C42—2361no—
464C42C2×C4×D5911yescharacteristic
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1181no—
470C23#1427369711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—1181no—
473Q8—1181no—
474Q8—2362no—
475Q8—2361no—
476Q8—2361no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—592no—
480D4—1181no—
481D4—2362no—
482D4—2364no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—4721no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4721no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1182no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22#1683725711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—4722no—
534C4—2361no—
535C4—2362no—
536C4—2361no—
537C4—2362no—
538C4—2361no—
539C4#104×D5911yescharacteristic
540C4#1683741711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—2362no—
544C2#2142403811yescharacteristic
545C2#2142405811yescharacteristic
546C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438076C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#8415
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423909C2semidirect
3. #21422609C2semidirect
4. #21422582C2semidirect
5. #21422528C2semidirect
6. #21422518C2semidirect
7. C59×#1529C2semidirect
8. #16838131C4semidirect
9. #16838112C4semidirect
10. #16838109C4semidirect
16. #16838057C4semidirect
270. #1529D59semidirect
312. C59#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380762
#214239092
#214226092
#214225822
#214225282
#214225182
C59×#15292
#841559