Finite Group Databasebeta

← #28480573

Subgroups — #28480573

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438128C211yesmaximal, characteristic
2#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838117C411yescharacteristic, complemented
9#16838109C411yescharacteristic, complemented
10#16838100—21no—
11#16838098—21no—
12#16838073C411yescharacteristic, complemented
13#16838048—21no—
14#16838042—22no—
15D4×D236C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838003—21no—
18#16837985—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837936C2211yescharacteristic
21#16837913—21no—
22C2×#14273701—21no—
23#16837874—21no—
24C2×#14273653—22no—
25C2×#14273648—21no—
26C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
28#16837164—21no—
29#16837143—21no—
30#16837141—21no—
31#16837141—22no—
32#16837140—21no—
33#16837137—21no—
34C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
37C59×D4⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685D412yes—
41C22×D236—21no—
42C22×C22⋊D59—22no—
43C2×D4×D59—21no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273724C2×C411yescharacteristic
47#14273723—21no—
48#14273722—22no—
49#14273721—21no—
50#14273719D411yescharacteristic
51#14273718—21no—
52#14273715D411yescharacteristic
53#14273715D412yes—
54#14273713—22no—
55#14273712—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273706—21no—
60#14273706D411yescharacteristic
61#14273704—22no—
62#14273702—21no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701D411yescharacteristic
71#14273700—22no—
72#14273700—22no—
73#14273699—22no—
74#14273698—21no—
75#14273697—22no—
76#14273696—22no—
77#14273695—22no—
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic59—21no—
83#14273689—21no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273653—44no—
97#14273648—24no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×D4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109C4×D4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—82no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—41no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146#11745685—42no—
147#11745685—42no—
148#11745685—82no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D236C22⋊C412yes—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic118C22⋊C412yes—
160M16×C59—22no—
161M16×C59—41no—
162C2×C8×C59—41no—
163C2×C8×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C22×C411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59#10412yescomplemented
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—41no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—82no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—42no—
269C8×C59—81no—
270C59⋊C8—42no—
271#8416—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59#37911yescharacteristic
283C22×C59#45311yescharacteristic
284C22×C59#45511yescharacteristic
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59C2×#10411yescharacteristic
300C4×C59#42111yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—82no—
306#3519—591no—
307#1980—591no—
308#1762—591no—
309#1530—591no—
310#1524—591no—
311#1509—591no—
312#1490D5911yescharacteristic, complemented
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#178911yescharacteristic
318C2×C59#179211yescharacteristic
319C2×C59#179511yescharacteristic
320D59—82no—
321D59—81no—
322#555—591no—
323#554—591no—
324#553—1181no—
325#553—1181no—
326#550—591no—
327#546—1182no—
328#546—1181no—
329D42—591no—
330D42—1181no—
331#540—1181no—
332#538—1182no—
333#532—591no—
334#529—591no—
335#525—1181no—
336C2×#121—1181no—
337#518—1181no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
340C2×#104—1182no—
341C2×#102—1181no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C2×#97—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345#340—1181no—
346#330—1181no—
347#329—1181no—
348#329—1182no—
349#328—1181no—
350#327—1181no—
351D4⋊C8—21no—
352D4⋊C8—21no—
353C59#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—592no—
355C2×#41—1181no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1181no—
359C22×D4D23611yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364#127—591no—
365#127—1181no—
366#126—1182no—
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#125—1181no—
370#124—591no—
371#124—592no—
372#124—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1181no—
377C22⋊Q8—591no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—591no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395#120—1182no—
396C4×Q8—591no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C4×D5911yescharacteristic
409C4×D4C4×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2364no—
425#102—1184no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432#95—1181no—
433C24—21no—
434C24—1182no—
435#41—4722no—
436#41—2362no—
437#41—2362no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—592no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1181no—
515C42—2362no—
516C42C2×C4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—1181no—
527C23—1182no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—2364no—
531C23#1427369711yescharacteristic
532Q8—2361no—
533Q8—2362no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548D4—2361no—
549D4—2362no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4#1427365312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—2362no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—9444no—
597C22—2361no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2361no—
601C22—2362no—
602C22—2361no—
603C22#1683725711yescharacteristic
604C22#1683757111yescharacteristic
605C22#1683758111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4722no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4C2×#1427365311yescharacteristic
619C4#1683741811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—4721no—
625C2—4722no—
626C2#2142403911yescharacteristic
627C2#2142405111yescharacteristic
628C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438128C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#8416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425015C2semidirect
3. #21423921C2semidirect
4. #21422708C2semidirect
5. #21422685C2semidirect
6. #21422622C2semidirect
7. C59×#1490C2semidirect
8. #16838117C4semidirect
9. #16838109C4semidirect
12. #16838073C4semidirect
15. D4×D236C4semidirect
26. C2×#14273638C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. C59×#432C22semidirect
36. C4×M16×C59C22semidirect
221. D4×C59#104semidirect
312. #1490D59semidirect
339. #432C2×D59semidirect
342. C4×M16C2×D59semidirect
353. C59#8416semidirect
552. D4#14273653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381282
#214250152
#214239212
#214227082
#214226852
#214226222
C59×#14902
#841659