Finite Group Databasebeta

← #28480574

Subgroups — #28480574

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838118C411yescharacteristic, complemented
9#16838113C411yescharacteristic, complemented
10#16838104—21no—
11#16838102—21no—
12#16838072C411yescharacteristic, complemented
13#16838047—21no—
14#16838040—22no—
15#16838037C411yescharacteristic, complemented
16#16838036—21no—
17#16838003—21no—
18#16837986—22no—
19#16837936C2211yescharacteristic
20#16837912—21no—
21#121×D59—21no—
22#16837874—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273647—21no—
26C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
27#16837164—21no—
28#16837143—21no—
29#16837142—22no—
30#16837141—21no—
31#16837138—21no—
32#16837135—21no—
33#16837131—21no—
34#16837131—21no—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C2×#104×C59—22no—
37C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#11745687—21no—
40C22×D236D411yescharacteristic
41C2×D4×D59—22no—
42C2×D4×D59—21no—
43C2×D4×D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273723—21no—
47#14273721—21no—
48#14273720—22no—
49#14273719D411yescharacteristic
50#14273718—21no—
51#14273716—22no—
52#14273715D411yescharacteristic
53#14273711—22no—
54#14273710—22no—
55#14273710—21no—
56#14273709—22no—
57#14273707—21no—
58#14273706D411yescharacteristic
59#14273703—22no—
60#14273702—21no—
61#14273702—21no—
62#14273701—22no—
63#14273701D411yescharacteristic
64#14273700—22no—
65#14273700—22no—
66#14273699—22no—
67#14273699—22no—
68#14273698—21no—
69#14273698—21no—
70#14273698—21no—
71#14273697—22no—
72#14273695—22no—
73#14273695—22no—
74C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236C2×C411yescharacteristic
78C4×D236C2×C411yescharacteristic
79C4×D236C2×C411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273689—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—21no—
89#14273685—21no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D59—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273647—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100#14273638—21no—
101#14273638—21no—
102C2×#41×C59D412yes—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105#127×C59C2×C411yescharacteristic
106#124×C59D412yes—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#104×C59—44no—
115#97×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120#41×C59—42no—
121#41×C59—42no—
122C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C22⋊C412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139#11745687—82no—
140D4×D59—42no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—82no—
143D4×D59—82no—
144D4×D59—82no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—82no—
159C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
160M16×C59—22no—
161M16×C59—41no—
162C2×C8×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—42no—
170C42×C59C22×C411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—21no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—41no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—81no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217Q8×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—41no—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—42no—
257D236—41no—
258D236—82no—
259D236#10412yescomplemented
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—81no—
265C4×D59—81no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—81no—
271#8416—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59#37911yescharacteristic
278C22×C59#45311yescharacteristic
279C22×C59#45511yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59C2×#10411yescharacteristic
300C4×C59#42111yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3519—591no—
307#1980D5911yescharacteristic, complemented
308#1762—591no—
309#1530—591no—
310#1524—591no—
311#1509—591no—
312#1490—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#178911yescharacteristic
317C2×C59#179211yescharacteristic
318C2×C59#179511yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322#555—591no—
323#554—591no—
324#553—1181no—
325#553—1181no—
326#550—591no—
327#546—1181no—
328#546—1182no—
329D42—591no—
330D42—1181no—
331#540—1181no—
332#538—1182no—
333#532C2×D5911yescharacteristic
334#529—591no—
335#525—1181no—
336C2×#121—1181no—
337#518—1181no—
338C2×C4×D4—591no—
339#432—591no—
340C2×#104—22no—
341C2×#102—1181no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C2×#97—591no—
344C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#340—1181no—
346#330—1181no—
347#329—1181no—
348#329—1182no—
349#328—1181no—
350#327—1181no—
351D4⋊C8—1181no—
352D4⋊C8—1181no—
353C59#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C2×#41C22⋊D5912yes—
356C22×D4—591no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1181no—
359C22×D4—1182no—
360C23×C4—1181no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
364#127—1181no—
365#127C4×D5911yescharacteristic
366#126—1182no—
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#125—1181no—
370#124—591no—
371#124—1182no—
372#124D23612yes—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1181no—
377C22⋊Q8—591no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395#120—1182no—
396C4×Q8—591no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8—1181no—
424#104—44no—
425#102—1184no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—1181no—
429#97—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433C24—1182no—
434C24—1181no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—4722no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4722no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—2361no—
480C2×C8—2361no—
481C2×C8—2361no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C42—42no—
514C42—1182no—
515C42—1181no—
516C42C2×C4×D5911yescharacteristic
517C42C2×D23611yescharacteristic
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—4721no—
525C23—4722no—
526C23—4722no—
527C23—2362no—
528C23—2364no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23#1427369511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2361no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549D4—2361no—
550D4—2364no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—4721no—
585C8—2362no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4722no—
594C22—4722no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22#1683725711yescharacteristic
604C22#1683756911yescharacteristic
605C22#1683757911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4#104×D5911yescharacteristic
619C4#1683741711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4721no—
624C2—4721no—
625C2—2362no—
626C2#2142403811yescharacteristic
627C2#2142404911yescharacteristic
628C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438123C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#8416
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423924C2semidirect
3. #21422707C2semidirect
4. #21422685C2semidirect
5. #21422619C2semidirect
6. #21422540C2semidirect
7. C59×#1980C2semidirect
8. #16838118C4semidirect
9. #16838113C4semidirect
12. #16838072C4semidirect
15. #16838037C4semidirect
24. #16837459C22semidirect
26. C2×#14273638C22semidirect
37. C4×M16×C59C22semidirect
38. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
259. D236#104semidirect
307. #1980D59semidirect
342. C4×M16C2×D59semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
353. C59#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214239242
#214227072
#214226852
#214226192
#214225402
C59×#19802
#841659