Finite Group Databasebeta

← #28480576

Subgroups — #28480576

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic
2#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422682C211yesmaximal, characteristic
5#21422619C211yesmaximal, characteristic
6#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838131C411yescharacteristic, complemented
9#16838130—21no—
10#16838130C411yescharacteristic, complemented
11#16838125—21no—
12#16838125C411yescharacteristic, complemented
13#16838087—22no—
14#16838087—21no—
15Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838010—22no—
18#16838010—21no—
19#16837959—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23#16837878—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837162—22no—
27#16837143—21no—
28#16837143—22no—
29#16837141—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—21no—
32Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
33Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
34C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#103×C59—21no—
36C2×#97×C59C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#340—21no—
39C2×Q8×D59—21no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273725—22no—
46#14273725—21no—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273722—22no—
50#14273721—22no—
51#14273721—21no—
52#14273719—22no—
53#14273719—21no—
54#14273719D411yescharacteristic
55#14273719D412yes—
56#14273718—21no—
57#14273718—22no—
58#14273717—22no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273715—21no—
62#14273715D411yescharacteristic
63#14273710—22no—
64#14273710—21no—
65#14273707—21no—
66#14273707—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706D411yescharacteristic
71#14273703—22no—
72#14273703—21no—
73#14273701D411yescharacteristic
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82#14273692—22no—
83#14273692—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686—22no—
89#14273686D412yes—
90#14273685—22no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273684—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273638—21no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×Q8×C59D411yescharacteristic
100C22×C8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—24no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129Q8×D59—42no—
130Q8×D59—42no—
131C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C59—21no—
151C42×C59—21no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59—42no—
155C42×C59C22×C411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—21no—
160C22⋊Dic59—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—22no—
193#11745664—22no—
194#11745664—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—21no—
200Q8×C59—21no—
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59#10412yes—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—41no—
226C22⋊D59—41no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232D236—41no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236Dic118—42no—
237Dic118—44no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—81no—
244#8417—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59#37911yescharacteristic
248C22×C59#45411yescharacteristic
249C22×C59#45611yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59C2×#10411yescharacteristic
264C4×C59#42111yescharacteristic
265Dic59—41no—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270#3523—591no—
271#1986—591no—
272#1763D5911yescharacteristic, complemented
273#1531—591no—
274#1524—591no—
275#1509—591no—
276#1491—591no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59#178911yescharacteristic
280C2×C59#179311yescharacteristic
281C2×C59#179611yescharacteristic
282D59—81no—
283#557—591no—
284#557—591no—
285#557—1181no—
286#556—591no—
287#556—1181no—
288#552—1182no—
289#552—1181no—
290D4×Q8—591no—
291D4×Q8—1181no—
292#541—1182no—
293#541—1181no—
294#533—591no—
295#533—1181no—
296#529—591no—
297#529—1181no—
298#519—1181no—
299C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
300#432—591no—
301C2×#103—21no—
302C4×M16—591no—
303C2×#97C2×D5911yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
305#340—21no—
306#339—1182no—
307#330—1181no—
308#330—1182no—
309#329—1181no—
310#328—1181no—
311#327—1181no—
312Q8⋊C8—1181no—
313Q8⋊C8—1181no—
314C59#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C2×M16—1181no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1182no—
324C4⋊Q8—1181no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#126—1181no—
330#125—591no—
331#125—592no—
332#125—1181no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1181no—
339#124—591no—
340#124—1181no—
341#123—1182no—
342#123—1181no—
343C22⋊Q8—591no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351#121—591no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
365C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
366C4×Q8D23611yescharacteristic
367C4×Q8D23611yescharacteristic
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372#117—592no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊C8—1181no—
385#103—24no—
386C22⋊C8—1181no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—1181no—
390#97—1181no—
391C4×C8—1181no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—591no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2362no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
403C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414M16—1182no—
415M16—2361no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2361no—
420C2×C8—2361no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—591no—
431C4⋊C4—591no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1182no—
467C42—1181no—
468C42—1182no—
469C42C2×C4×D5911yescharacteristic
470C42C2×D23611yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C23—1181no—
474C23#1427369511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—2361no—
480Q8—2362no—
481Q8—2364no—
482Q8—2361no—
483Q8—2361no—
484Q8#1427365512yes—
485D4—2361no—
486D4—2361no—
487D4—2361no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—4721no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757311yescharacteristic
527C22#1683758311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2362no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2362no—
542C4—2361no—
543C4C2×#1427365511yescharacteristic
544C4#1683742011yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—4721no—
548C2#2142404111yescharacteristic
549C2#2142405311yescharacteristic
550C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1763C2
socleC22×C59#379
prime radical#14273701D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1763D59
hypocenterC59#8417
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425039C2semidirect
3. #21422710C2semidirect
6. #21422543C2semidirect
7. C59×#1763C2semidirect
8. #16838131C4semidirect
10. #16838130C4semidirect
12. #16838125C4semidirect
15. Q8×D236C4semidirect
272. #1763D59semidirect
314. C59#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214250392
#214227102
#214226822
#214226192
#214225432
C59×#17632
#841759