Finite Group Databasebeta

← #28480577

Subgroups — #28480577

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422682C211yesmaximal, characteristic
5#21422622C211yesmaximal, characteristic
6#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838128—21no—
9#16838127C411yescharacteristic, complemented
10#16838127C411yescharacteristic, complemented
11#16838126C411yescharacteristic, complemented
12#16838124—21no—
13#16838094—21no—
14#16838085—22no—
15#16838067C411yescharacteristic, complemented
16#16838065—21no—
17#16838011—22no—
18#16838010—21no—
19#16837954—21no—
20#16837938—21no—
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837878—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×#14273652—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837165—21no—
28#16837161—22no—
29#16837143—21no—
30#16837141—21no—
31#16837140—21no—
32#16837137—21no—
33#16837132—21no—
34#16837132—21no—
35C59×#533C2211yescharacteristic
36C59×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C59C2211yescharacteristic
38C59×#330—22no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C2×Q8×D59—21no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273726—22no—
43#14273726—21no—
44#14273725—21no—
45#14273725—21no—
46#14273722—22no—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273721—22no—
50#14273721—21no—
51#14273719—22no—
52#14273719D411yescharacteristic
53#14273718—22no—
54#14273718—21no—
55#14273718—21no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273716—21no—
60#14273715D411yescharacteristic
61#14273711—22no—
62#14273710—21no—
63#14273707—21no—
64#14273706D411yescharacteristic
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273704—22no—
68#14273703—21no—
69#14273701D411yescharacteristic
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72Q8×Dic59—21no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81#14273692—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84C4×D236C2×C411yescharacteristic
85#14273689—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685—21no—
90#14273684—22no—
91#14273684—21no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273652—24no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105#125×C59D412yes—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126Q8×D59—42no—
127Q8×D59—42no—
128C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
147C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59C22×C411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—21no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194#11745664—22no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C22⋊D59—41no—
216C22⋊D59—41no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—81no—
229C2×Dic59—81no—
230D236—41no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—42no—
238Dic118—44no—
239Dic118—41no—
240Dic118#10412yes—
241C8×C59—42no—
242C8×C59—81no—
243C59⋊C8—42no—
244#8417—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59#37911yescharacteristic
248C22×C59#45411yescharacteristic
249C22×C59#45611yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59C2×#10411yescharacteristic
261C4×C59#42111yescharacteristic
262Dic59—22no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—82no—
270#3523—591no—
271#1986—591no—
272#1763—591no—
273#1531D5911yescharacteristic, complemented
274#1524—591no—
275#1509—591no—
276#1491—591no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59#178911yescharacteristic
280C2×C59#179311yescharacteristic
281C2×C59#179611yescharacteristic
282D59—81no—
283#557—591no—
284#557—591no—
285#557—1181no—
286#556—591no—
287#556—1181no—
288#552—1181no—
289#552—1182no—
290D4×Q8—591no—
291D4×Q8—1181no—
292#541—1181no—
293#541—1182no—
294#533—1181no—
295#533C2×D5911yescharacteristic
296#529—591no—
297#529—1181no—
298#519—1181no—
299C2×C4×Q8—591no—
300#432C2×D5911yescharacteristic
301C2×#103—1181no—
302C4×M16—591no—
303C2×#97C2×D5911yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—591no—
305#340—1181no—
306#339—1182no—
307#330—22no—
308#330—1181no—
309#329—1181no—
310#328—1181no—
311#327—1181no—
312Q8⋊C8—1181no—
313Q8⋊C8—1181no—
314C59#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×M16—1181no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
324C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#126—1181no—
330#125—591no—
331#125—1182no—
332#125—1181no—
333#125—1181no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125C22⋊D5912yes—
339#124—591no—
340#124—1181no—
341#123—1182no—
342#123—1181no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—591no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—591no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8—591no—
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—1182no—
373#117—1182no—
374#117—1181no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377#117D23612yes—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—1184no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—1181no—
391C4×C8—1181no—
392#95—1181no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—591no—
396C2×Q8—591no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8—2362no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414M16—1182no—
415M16—2361no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2361no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
449C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C42—22no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42—1181no—
468C42—2362no—
469C42C2×C4×D5911yescharacteristic
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C23—1181no—
474C23#1427369711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—592no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—1181no—
482Q8—2362no—
483Q8—2361no—
484Q8—2364no—
485D4—2361no—
486D4—2361no—
487D4—2361no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—4721no—
503C2×C4—4721no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757711yescharacteristic
527C22#1683758711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—1182no—
536C4—4722no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4#104×D5911yescharacteristic
544C4#1683741711yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—4721no—
548C2#2142403811yescharacteristic
549C2#2142405711yescharacteristic
550C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59#379
prime radical#14273701D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#8417
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425041C2semidirect
3. #21423927C2semidirect
6. #21422542C2semidirect
7. C59×#1531C2semidirect
9. #16838127C4semidirect
10. #16838127C4semidirect
11. #16838126C4semidirect
15. #16838067C4semidirect
273. #1531D59semidirect
314. C59#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214250412
#214239272
#214226822
#214226222
#214225422
C59×#15312
#841759