Finite Group Databasebeta

← #28480579

Subgroups — #28480579

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422684C211yesmaximal, characteristic
6#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1509C211yesmaximal, characteristic
8#16838131C411yescharacteristic, complemented
9#16838130C411yescharacteristic, complemented
10#16838129—21no—
11#16838122C411yescharacteristic, complemented
12#16838121—21no—
13#16838092—21no—
14#16838089—22no—
15D4×Dic118—21no—
16D4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
17#16838014—21no—
18#16838009—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837954—21no—
21#16837933—21no—
22#16837879—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×#14273650—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26C2×#14273638C2211yescharacteristic
27#16837164—21no—
28#16837162—22no—
29#16837144—21no—
30#16837143—22no—
31#16837142—21no—
32#16837132—21no—
33#16837132—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39C22×Dic118—21no—
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C2×#11745664—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273726—22no—
47#14273726—21no—
48#14273725—21no—
49#14273720—22no—
50#14273720—22no—
51#14273720—22no—
52#14273720—22no—
53#14273719—21no—
54#14273719D412yes—
55#14273718—21no—
56#14273718—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273714—21no—
62#14273708—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273704—22no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70Q8×Dic59—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686D412yes—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273650—24no—
96#14273638—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C2×Dic118—22no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118—42no—
135C2×Dic118—42no—
136C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C59—21no—
148C22⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59—42no—
154C42×C59C22×C411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—22no—
192#11745664—41no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199Q8×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—44no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—42no—
236Dic118—44no—
237Dic118—42no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118#10412yes—
241C8×C59—81no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#8417—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59#37911yescharacteristic
251C22×C59#45411yescharacteristic
252C22×C59#45611yescharacteristic
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59C2×#10411yescharacteristic
263C4×C59#42111yescharacteristic
264Dic59—22no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270#3523—591no—
271#1986—591no—
272#1763—591no—
273#1531—591no—
274#1524—591no—
275#1509D5911yescharacteristic
276#1491—591no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—81no—
280C2×C59#178911yescharacteristic
281C2×C59#179311yescharacteristic
282C2×C59#179611yescharacteristic
283#557—591no—
284#557—591no—
285#557—1181no—
286#556—591no—
287#556—1181no—
288#552—1181no—
289#552—1182no—
290D4×Q8—591no—
291D4×Q8—1181no—
292#541—1181no—
293#541—1182no—
294#533—591no—
295#533—1181no—
296#529—1181no—
297#529C2×D5911yescharacteristic
298#519—1181no—
299C2×C4×Q8—591no—
300#432C2×D5911yescharacteristic
301C2×#103—1181no—
302C4×M16—591no—
303C2×#97—591no—
304C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
305#340—1181no—
306#339—1182no—
307#330—1182no—
308#330—1181no—
309#329—1181no—
310#328—21no—
311#327—21no—
312Q8⋊C8—1181no—
313Q8⋊C8—1181no—
314C59#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×M16—1181no—
318C22×C8—1181no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325#126—21no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#126—1182no—
330#125—592no—
331#125—1181no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1181no—
338#125D23611yescharacteristic
339#124—1181no—
340#124D23611yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351#121C22⋊D5911yescharacteristic
352C4×Q8—591no—
353C4×Q8—591no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C4×D5911yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—592no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—1184no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1181no—
389#97—1181no—
390#97—1181no—
391C4×C8—1181no—
392#95—21no—
393C2×Q8—591no—
394C2×Q8—591no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414M16—1182no—
415M16—2361no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1182no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C2×C8—2361no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42—1181no—
468C42—1182no—
469C42C2×C4×D5911yescharacteristic
470C42C2×D23611yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1427369511yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—592no—
477Q8—1181no—
478Q8—1181no—
479Q8—1181no—
480Q8—2362no—
481Q8—2362no—
482Q8—2364no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—2362no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757311yescharacteristic
527C22#1683758311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—1182no—
538C4—2361no—
539C4—2362no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2362no—
543C4#104×D5911yescharacteristic
544C4#1683741711yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2142403811yescharacteristic
549C2#2142405311yescharacteristic
550C2#2142406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59#379
prime radical#121×C59D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#8417
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425039C2semidirect
3. #21423929C2semidirect
4. #21422712C2semidirect
6. #21422542C2semidirect
8. #16838131C4semidirect
9. #16838130C4semidirect
11. #16838122C4semidirect
16. D4×Dic118C4semidirect
314. C59#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214250392
#214239292
#214227122
#214226842
#214225422
C59×#15092
#841759