Finite Group Databasebeta

← #28480582

Subgroups — #28480582

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125C411yescharacteristic, complemented
9#16838109—21no—
10#16838090—21no—
11#16838075—22no—
12Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
13#16838060—21no—
14#16838057C411yescharacteristic, complemented
15#16838056C411yescharacteristic, complemented
16#16838048—21no—
17#16838023—21no—
18#16837993—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837912—21no—
21C22⋊Q8×D59—21no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25C2×#14273649—21no—
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837165—21no—
28#16837163—22no—
29#16837143—22no—
30#16837139—21no—
31#16837136—21no—
32#16837131—21no—
33#16837131—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C59C2211yescharacteristic
36C2×#97×C59C2211yescharacteristic
37C59×#330—21no—
38C59×#329—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—21no—
41C2×Q8×D59—21no—
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C4×D59—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273727C2×C411yescharacteristic
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273719D412yes—
50#14273718—22no—
51#14273715—21no—
52#14273713—22no—
53#14273712—22no—
54#14273711—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273707—21no—
58#14273707—21no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273705—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273703—21no—
67#14273701—21no—
68#14273700—22no—
69#14273698—21no—
70#14273695—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236C2×C411yescharacteristic
78C4×D236C2×C411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81D4×Dic59—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273686D412yes—
85#14273685—22no—
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273649—24no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C22×C8×C59—21no—
102#126×C59—21no—
103#125×C59D411yescharacteristic
104#124×C59D411yescharacteristic
105#123×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#121×C59D411yescharacteristic
108C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—41no—
130Q8×D59—82no—
131#11745687—82no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—82no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—22no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59C22×C411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—42no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—81no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—42no—
243D236#10412yes—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—81no—
248C4×D59—81no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—81no—
257#8418—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59#37911yescharacteristic
264C22×C59#45411yescharacteristic
265C22×C59#45611yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59C2×#10411yescharacteristic
283C4×C59#42111yescharacteristic
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—82no—
289#3520—591no—
290#1986—591no—
291#1762—591no—
292#1531—591no—
293#1524D5911yescharacteristic, complemented
294#1509—591no—
295#1490—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#178911yescharacteristic
300C2×C59#179311yescharacteristic
301C2×C59#179511yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—81no—
304#556—591no—
305#554—1181no—
306#552—1181no—
307#551—1182no—
308D4×Q8—591no—
309#548—1181no—
310#547—591no—
311#547—591no—
312#546—1181no—
313#542—1181no—
314#539—1182no—
315#533—591no—
316#529C2×D5911yescharacteristic
317#525—1181no—
318C2×C22⋊Q8—1181no—
319#520—1181no—
320C2×C4×D4—591no—
321#432—591no—
322C2×#102—1181no—
323C4×M16C2×D5911yescharacteristic
324C2×#97C2×D5911yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—591no—
326#340—1181no—
327#339—1182no—
328#330—21no—
329#330—1182no—
330#329—21no—
331#328—1181no—
332#327—1181no—
333D4⋊C8—1181no—
334D4⋊C8—1181no—
335C59#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—591no—
340C23×C4—1181no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—1181no—
346#126—21no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#125—592no—
350#125—1182no—
351#125C22⋊D5911yescharacteristic
352#124—1181no—
353#124—1182no—
354#124C22⋊D5911yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8D23611yescharacteristic
371#121—1182no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121D23611yescharacteristic
375#120—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4C4×D5911yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—592no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—1181no—
406#102—1184no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—1181no—
412C4×C8—21no—
413#95—1181no—
414C24—1181no—
415#41—4722no—
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—591no—
425C2×D4—591no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—4722no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2361no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C42—21no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—2362no—
493C42C2×C4×D5911yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500C23—4721no—
501C23—2362no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23#1427369711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4722no—
507Q8—2362no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—592no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519D4—2364no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—4721no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22#1683725711yescharacteristic
568C22#1683757611yescharacteristic
569C22#1683758611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4722no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4#104×D5911yescharacteristic
584C4#1683741711yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—4721no—
589C2—2362no—
590C2#2142403811yescharacteristic
591C2#2142405611yescharacteristic
592C2#2142406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438147C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#8418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425040C2semidirect
3. #21423922C2semidirect
4. #21422710C2semidirect
5. #21422621C2semidirect
6. #21422540C2semidirect
7. C59×#1524C2semidirect
8. #16838125C4semidirect
12. Q8×D236C4semidirect
14. #16838057C4semidirect
15. #16838056C4semidirect
293. #1524D59semidirect
335. C59#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214250402
#214239222
#214227102
#214226212
#214225402
C59×#15242
#841859