Finite Group Databasebeta

← #28480583

Subgroups — #28480583

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838122C411yescharacteristic, complemented
9#16838107—21no—
10#16838092—21no—
11#16838078—22no—
12D4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
13#16838061—21no—
14#16838057C411yescharacteristic, complemented
15#16838056C411yescharacteristic, complemented
16#16838046—21no—
17#16838017—21no—
18#16837994—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837936C2211yescharacteristic
21#16837913—21no—
22C2×#14273706—21no—
23#16837881—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837162—22no—
27#16837143—21no—
28#16837143—22no—
29#16837141—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—21no—
32D4⋊(C59⋊C8)—21no—
33D4⋊(C59⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#102×C59—21no—
36C2×#97×C59C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#340—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—21no—
41C22×Dic118—21no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273726—21no—
46#14273721—21no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273719D411yescharacteristic
50#14273719D412yes—
51#14273717—22no—
52#14273715D411yescharacteristic
53#14273714—21no—
54#14273713—22no—
55#14273711—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273708—22no—
60#14273707—21no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706D411yescharacteristic
69#14273705—22no—
70#14273704—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701D411yescharacteristic
73#14273699—22no—
74#14273698—21no—
75#14273696—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
79#14273692—21no—
80C4×D236C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic59—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686D412yes—
88#14273684—21no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273638—21no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×D4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59—21no—
101C22×C8×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—24no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59—82no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138#11745687—42no—
139#11745687—42no—
140#11745685—82no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—82no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C42×C59—42no—
162C42×C59C22×C411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—41no—
198C2×C59⋊C8—41no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—81no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59#10412yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—41no—
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256C59⋊C8—81no—
257#8418—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59#37911yescharacteristic
269C22×C59#45411yescharacteristic
270C22×C59#45611yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59C2×#10411yescharacteristic
283C4×C59#42111yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289#3520—591no—
290#1986—591no—
291#1762D5911yescharacteristic, complemented
292#1531—591no—
293#1524—591no—
294#1509—591no—
295#1490—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#178911yescharacteristic
301C2×C59#179311yescharacteristic
302C2×C59#179511yescharacteristic
303D59—81no—
304#556—591no—
305#554—1181no—
306#552—1181no—
307#551—1182no—
308D4×Q8—591no—
309#548—1181no—
310#547—591no—
311#547—591no—
312#546—1181no—
313#542—1181no—
314#539—1182no—
315#533—591no—
316#529—591no—
317#525—1181no—
318C2×C22⋊Q8—1181no—
319#520—1181no—
320C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
321#432—591no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—591no—
324C2×#97C2×D5911yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
326#340—21no—
327#339—1182no—
328#330—1181no—
329#330—1182no—
330#329—1181no—
331#328—1181no—
332#327—1181no—
333D4⋊C8—1181no—
334D4⋊C8—1181no—
335C59#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—1181no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—1181no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1181no—
349#125—591no—
350#125—592no—
351#125—1182no—
352#124—591no—
353#124—1182no—
354#124—1181no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1181no—
360C22⋊Q8—591no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371#121—591no—
372#121—1181no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#120—1182no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C4×D5911yescharacteristic
389C4×D4C4×D5911yescharacteristic
390C4×D4D23611yescharacteristic
391C4×D4D23611yescharacteristic
392#117—592no—
393#117—1182no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—1181no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1181no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415#41—4722no—
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—591no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446M16—1182no—
447M16—2361no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—2361no—
452C2×C8—2361no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C42—42no—
490C42—1182no—
491C42—1181no—
492C42—1182no—
493C42C2×C4×D5911yescharacteristic
494C42C2×D23611yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1181no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—4722no—
506Q8—2361no—
507Q8—2362no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2364no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4#1427365512yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427369711yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—4721no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22#1683725711yescharacteristic
568C22#1683757311yescharacteristic
569C22#1683758311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4—2362no—
582C4—2361no—
583C4C2×#1427365511yescharacteristic
584C4#1683742011yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—4721no—
590C2#2142404111yescharacteristic
591C2#2142405311yescharacteristic
592C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1762C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438145C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1762D59
hypocenterC59#8418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425039C2semidirect
3. #21422710C2semidirect
4. #21422682C2semidirect
5. #21422619C2semidirect
6. #21422539C2semidirect
7. C59×#1762C2semidirect
8. #16838122C4semidirect
12. D4×Dic118C4semidirect
14. #16838057C4semidirect
15. #16838056C4semidirect
291. #1762D59semidirect
335. C59#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214250392
#214227102
#214226822
#214226192
#214225392
C59×#17622
#841859