Finite Group Databasebeta

← #28480595

Subgroups — #28480595

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838138C411yescharacteristic, complemented
9#16838135—21no—
10#16838132C411yescharacteristic, complemented
11#16838113C411yescharacteristic, complemented
12#16838111—21no—
13#16838072C411yescharacteristic, complemented
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838017—21no—
18#16838016—22no—
19#16837947—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21#16837933—21no—
22#16837881—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25C2×#14273650—21no—
26C2×#14273638C2211yescharacteristic
27#16837164—21no—
28#16837143—21no—
29#16837142—22no—
30#16837141—21no—
31#16837138—21no—
32#16837135—21no—
33#16837134—21no—
34#16837134—21no—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C2×#104×C59—22no—
37C4×M16×C59C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#11745687—22no—
40C2×#11745687—21no—
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273726—21no—
44#14273726—21no—
45#14273725—22no—
46#14273723—21no—
47#14273721—21no—
48#14273720—22no—
49#14273719D411yescharacteristic
50#14273718—21no—
51#14273715D411yescharacteristic
52#14273714—21no—
53#14273714—21no—
54#14273713—22no—
55#14273713—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—21no—
58#14273709—22no—
59#14273708—22no—
60#14273708—22no—
61#14273707—21no—
62#14273706—22no—
63#14273706D411yescharacteristic
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273703—22no—
67#14273701D411yescharacteristic
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273698—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80C4×D236C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273689—21no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273684—21no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273650—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100#14273638—21no—
101#14273638—21no—
102C2×#41×C59D412yes—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
105#127×C59C2×C411yescharacteristic
106#124×C59D412yes—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#104×C59—44no—
115#97×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#41×C59—42no—
119#41×C59—42no—
120C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C22⋊C412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139#11745687—82no—
140#11745687—82no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C59—22no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—42no—
161C42×C59C22×C411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—21no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C2×C59⋊C8—41no—
201C2×C59⋊C8—41no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205Q8×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—41no—
230C22⋊D59—41no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—42no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118#10412yescomplemented
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—81no—
258#8419—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59#37911yescharacteristic
265C22×C59#45311yescharacteristic
266C22×C59#45511yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59C2×#10411yescharacteristic
278C4×C59#42111yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3522—591no—
287#1980D5911yescharacteristic, complemented
288#1763—591no—
289#1530—591no—
290#1524—591no—
291#1509—591no—
292#1491—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#178911yescharacteristic
297C2×C59#179211yescharacteristic
298C2×C59#179611yescharacteristic
299D59—81no—
300#559—591no—
301#559—1181no—
302Q82—591no—
303#554—591no—
304#554—1181no—
305#550—591no—
306#548—1181no—
307#547—1181no—
308#547—1182no—
309#542—1181no—
310#542—1182no—
311#532—1181no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313#529—591no—
314#529—1181no—
315#520—1181no—
316C2×C4×Q8—591no—
317#432—591no—
318C2×#104—22no—
319C2×#103—1181no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic
321C2×#97—591no—
322C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
323#340—1181no—
324#330—1181no—
325#329—1181no—
326#329—1182no—
327#328—1181no—
328#327—1181no—
329Q8⋊C8—1181no—
330Q8⋊C8—1181no—
331C59#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41C22⋊D5912yes—
335C22×Q8—591no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
342#127—1181no—
343#127C4×D5911yescharacteristic
344#126—1182no—
345#126—1181no—
346#125—591no—
347#125—1181no—
348#124—591no—
349#124—1182no—
350#124—1182no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124D23612yes—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1181no—
359C22⋊Q8—591no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—591no—
368#121—1181no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391#117—1182no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8—1181no—
402#104—44no—
403#103—1184no—
404C22⋊C8—1181no—
405#97—21no—
406#97—1181no—
407#97—1181no—
408#97—1181no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—4722no—
414#41—4722no—
415#41—2362no—
416#41—2362no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—591no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—2361no—
449C2×C8—2361no—
450C2×C8—2361no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C42—42no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42C2×C4×D5911yescharacteristic
492C42C2×D23611yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1181no—
497C23#1427369511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—592no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—2362no—
505Q8—2361no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—4722no—
513D4—2361no—
514D4—2364no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—4721no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22#1683725711yescharacteristic
560C22#1683756911yescharacteristic
561C22#1683757911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—1182no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4#104×D5911yescharacteristic
577C4#1683741711yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—4721no—
582C2#2142403811yescharacteristic
583C2#2142404911yescharacteristic
584C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438173C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#8419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423929C2semidirect
3. #21422707C2semidirect
4. #21422685C2semidirect
5. #21422619C2semidirect
6. #21422544C2semidirect
7. C59×#1980C2semidirect
8. #16838138C4semidirect
10. #16838132C4semidirect
11. #16838113C4semidirect
13. #16838072C4semidirect
254. Dic118#104semidirect
287. #1980D59semidirect
331. C59#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214239292
#214227072
#214226852
#214226192
#214225442
C59×#19802
#841959