Finite Group Databasebeta

← #28480596

Subgroups — #28480596

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773—21no—
9#16838073—21no—
10#16838073C412yescomplemented
11D4×D236—21no—
12D4×D236C412yescomplemented
13#16838036—22no—
14#16838036—22no—
15#16837970—22no—
16#16837966—21no—
17#16837953—21no—
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19#127×D59—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273655—21no—
24C2×#14273647—22no—
25#16837162—21no—
26#16837148—21no—
27#16837146—21no—
28#16837145—22no—
29#16837134—21no—
30#16837131—21no—
31C59×#532C2211yescharacteristic
32C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#327—22no—
35#14273773—42no—
36#14273773—42no—
37#14273773—42no—
38#14273773—42no—
39C2×#11745689—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685D411yescharacteristic
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—22no—
45C22×D236D412yes—
46C2×D4×D59—22no—
47C2×D4×D59—24no—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273724—21no—
53#14273724—21no—
54#14273724C2×C412yes—
55#14273724D412yes—
56#14273723—22no—
57#14273723—22no—
58#14273723—22no—
59#14273716—22no—
60#14273702—22no—
61#14273702—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273700—24no—
65#14273700—24no—
66#14273697—24no—
67#14273697—24no—
68#14273695—24no—
69C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×D236C2×C411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77#14273686D411yescharacteristic
78#14273684—21no—
79C42×D59—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82C4⋊(C59⋊C8)—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84#14273655—42no—
85#14273647—44no—
86C2×#41×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88#127×C59D411yescharacteristic
89#124×C59—21no—
90#121×C59—21no—
91#121×C59D412yes—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C42×C59—21no—
96C2×C42×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C59—21no—
98C22⋊C8×C59—21no—
99C4×C8×C59—21no—
100#95×C59—21no—
101C23×D59—24no—
102C23×D59—22no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—41no—
106#41×C59—41no—
107C2×Q8×C59—21no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59C22⋊C412yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—21no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—24no—
121#11745689—44no—
122#11745689—44no—
123D4×D59—44no—
124D4×D59—44no—
125D4×D59—48no—
126D4×D59—48no—
127D4×D59—84no—
128D4×D59—82no—
129D4×D59—82no—
130#11745685—21no—
131#11745685—21no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134#11745685D812yes—
135#11745685SD1612yes—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—44no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D236C22⋊C414yes—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C22×C411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—21no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183#11745664—41no—
184#11745664—41no—
185C2×C59⋊C8—42no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—48no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—84no—
198C22×D59—84no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D59—22no—
228C22⋊D59—22no—
229C22⋊D59—48no—
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235D236—21no—
236D236—44no—
237D236—44no—
238D236—48no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—82no—
246D236#10212yescomplemented
247C4×D59—22no—
248C4×D59—22no—
249C4×D59—48no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253Dic118—21no—
254Dic118#10212yescomplemented
255C8×C59—81no—
256C59⋊C8—81no—
257C59⋊C8—81no—
258#8420—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59#37911yescharacteristic
265C22×C59#44711yescharacteristic
266C22×C59#45011yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—168no—
274C2×D59—162no—
275C2×D59—162no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59C2×#10211yescharacteristic
282C4×C59#41811yescharacteristic
283C4×C59#44711yescharacteristic
284C4×C59#45011yescharacteristic
285C4×C59#45311yescharacteristic
286C4×C59#45511yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290#3498—591no—
291#1982—591no—
292#1806—591no—
293#1547—591no—
294#1545—591no—
295#1502D5911yescharacteristic, complemented
296#1477—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#178611yescharacteristic
301C2×C59#179211yescharacteristic
302C2×C59#179511yescharacteristic
303D59—42no—
304D59—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—1181no—
306#550—592no—
307#550—1181no—
308D42—592no—
309D42—1181no—
310D42—1182no—
311D42—1182no—
312#535—1181no—
313#535—1182no—
314#532—1181no—
315#532C2×D5911yescharacteristic
316C2×#127—591no—
317C2×#127—1181no—
318C4×#41—591no—
319#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
320#423—591no—
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#104—1181no—
323C2×#102—1182no—
324C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#339—1181no—
326#332—1181no—
327#331—1182no—
328#331—1181no—
329#327—22no—
330Q8⋊C8—1181no—
331D4⋊C8—1181no—
332C59#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2362no—
334H(5,𝔽2)—2362no—
335H(5,𝔽2)—2362no—
336H(5,𝔽2)—2362no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—591no—
339C2×#41—1182no—
340C2×#41—1182no—
341C22×D4—592no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4—1182no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1184no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C2×M16—1181no—
350C22×C8—1181no—
351C4⋊Q8D23611yescharacteristic
352#127—592no—
353#127—592no—
354#127—1182no—
355#127—1182no—
356#127—1182no—
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#127D23611yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1182no—
362#121—21no—
363#121—1184no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121C22⋊D5912yes—
370#120—1184no—
371#120—1184no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4C4×D5912yes—
383#117—591no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394#104—2362no—
395#102—2364no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399C24—1184no—
400C24—1182no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—592no—
406#41—592no—
407#41—1181no—
408#41—1181no—
409#41—2364no—
410#41—2364no—
411#41—2364no—
412#41—2364no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—591no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—591no—
419C2×D4—594no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4724no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4—2364no—
439C2×D4—2364no—
440C2×D4—2368no—
441C2×D4—2368no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456M16—2361no—
457M16—2361no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2362no—
460C2×C8—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1181no—
488C23—1184no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—4724no—
492C23—4724no—
493C23—2368no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23#1427369511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—592no—
500Q8—1181no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—592no—
509D4—1182no—
510D4—1182no—
511D4—1181no—
512D4—4722no—
513D4—4724no—
514D4—4724no—
515D4—2364no—
516D4—2364no—
517D4—2368no—
518D4—2368no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4D8×D5911yescharacteristic
550C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427375111yescharacteristic
552C2×C4#1427375411yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—4721no—
555C8—4721no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—1182no—
562C22—9442no—
563C22—9442no—
564C22—9448no—
565C22—2364no—
566C22—2364no—
567C22—2364no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683725711yescharacteristic
571C22#1683753411yescharacteristic
572C22#1683755111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—1182no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#102×D5911yescharacteristic
582C4#1683740511yescharacteristic
583C4#1683753711yescharacteristic
584C4#1683755411yescharacteristic
585C4#1683757111yescharacteristic
586C4#1683758111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—4724no—
591C2—2362no—
592C2#2142402511yescharacteristic
593C2#2142405111yescharacteristic
594C2#2142406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437869C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#8420
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425023C2semidirect
3. #21424117C2semidirect
4. #21422773C2semidirect
5. #21422763C2semidirect
6. #21422484C2semidirect
7. C59×#1502C2semidirect
10. #16838073C4semidirect
12. D4×D236C4semidirect
21. #16837426C22semidirect
22. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
32. C59×#431C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
246. D236#102semidirect
254. Dic118#102semidirect
295. #1502D59semidirect
319. #431C2×D59semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
332. C59#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214250232
#214241172
#214227732
#214227632
#214224842
C59×#15022
#842059