Finite Group Databasebeta

← #28480601

Subgroups — #28480601

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437874C211yesmaximal, characteristic
2#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773—21no—
9#16838074—21no—
10#16838074C412yescomplemented
11D4×D236—22no—
12D4×D236—22no—
13D4×D236—21no—
14D4×D236C412yescomplemented
15#16837971—22no—
16#16837971—21no—
17#16837952—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273724—21no—
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273647—22no—
24#16837149—21no—
25#16837145—22no—
26#16837145—21no—
27#16837135—22no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#104×C59—21no—
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#339—21no—
35#14273773—42no—
36#14273773—42no—
37#14273773—42no—
38#14273773—42no—
39C2×#11745689—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685—21no—
42C22×D236—22no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—22no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D412yes—
48C2×D4×D59—24no—
49C2×D4×D59—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724—22no—
53#14273724—22no—
54#14273724—22no—
55#14273724—21no—
56#14273724—21no—
57#14273724C2×C412yes—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273724D412yes—
60#14273715—22no—
61#14273715—21no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273702—22no—
65#14273702—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—22no—
69#14273701D412yes—
70#14273697—24no—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236C2×C412yes—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273647—44no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C4×C59⋊C8—21no—
83C2×#41×C59D411yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C59D411yescharacteristic
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59—21no—
89C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C59D411yescharacteristic
91#117×C59—21no—
92#117×C59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C42×C59—21no—
95C2×C42×C59—21no—
96C2×C42×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C59—21no—
98C4⋊C8×C59—21no—
99#104×C59—42no—
100#95×C59—21no—
101C23×D59—24no—
102C23×D59—22no—
103#41×C59—21no—
104#41×C59—21no—
105#41×C59D812yes—
106#41×C59SD1612yes—
107C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C59—21no—
109C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—24no—
118C2×C22⋊D59—22no—
119#11745689—44no—
120#11745689—44no—
121D4×D59—48no—
122D4×D59—48no—
123D4×D59—44no—
124D4×D59—44no—
125#11745685—44no—
126#11745685—44no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—44no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—84no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236C22⋊C412yes—
154C2×D236C22⋊C414yes—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59—41no—
175C42×C59C22×C411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
185C2×C59⋊C8—42no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—24no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—48no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—84no—
198C22×D59—84no—
199Q8×C59—21no—
200Q8×C59#10212yescomplemented
201D4×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—21no—
204D4×C59#10212yescomplemented
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22⋊D59—48no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—42no—
232C2×Dic59—22no—
233D236—44no—
234D236—42no—
235D236—48no—
236D236—44no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—41no—
240D236—42no—
241D236—41no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—41no—
245D236—42no—
246D236—41no—
247D236—82no—
248D236—84no—
249D236—84no—
250C4×D59—48no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255C8×C59—81no—
256C59⋊C8—81no—
257C59⋊C8—81no—
258#8420—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59#37911yescharacteristic
265C22×C59#44711yescharacteristic
266C22×C59#45011yescharacteristic
267C2×D59—44no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—162no—
274C2×D59—162no—
275C2×D59—168no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59C2×#10211yescharacteristic
284C4×C59#41811yescharacteristic
285C4×C59#44711yescharacteristic
286C4×C59#45011yescharacteristic
287C4×C59#45311yescharacteristic
288C4×C59#45511yescharacteristic
289Dic59—42no—
290#3498—591no—
291#1982—591no—
292#1806D5911yescharacteristic, complemented
293#1547—591no—
294#1545—591no—
295#1502—591no—
296#1477—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59#178611yescharacteristic
301C2×C59#179211yescharacteristic
302C2×C59#179511yescharacteristic
303D59—84no—
304D59—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—1181no—
306#550—592no—
307#550—1181no—
308D42—592no—
309D42—1182no—
310D42—1182no—
311D42—1181no—
312#535—1182no—
313#535—1181no—
314#532—591no—
315#532—1181no—
316C2×#127—591no—
317C2×#127—1181no—
318C4×#41C2×D5911yescharacteristic
319#431—591no—
320#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#104—21no—
323C2×#102—1182no—
324C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#339—21no—
326#332—1181no—
327#331—1182no—
328#331—1181no—
329#327—1182no—
330Q8⋊C8—1181no—
331D4⋊C8—1181no—
332C59#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2362no—
334H(5,𝔽2)—2362no—
335H(5,𝔽2)—2362no—
336H(5,𝔽2)—2362no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1181no—
340C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×D4—592no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4—1182no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1184no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1181no—
351C4⋊Q8—591no—
352#127—592no—
353#127—592no—
354#127—591no—
355#127—1182no—
356#127—1182no—
357#127—1182no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#121—592no—
363#121—1184no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#120—1184no—
371#120—1184no—
372#120—1184no—
373C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
374C4×Q8D23611yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—592no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C4×D5911yescharacteristic
382C4×D4D23611yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394#104—42no—
395#102—2364no—
396C22⋊C8—1181no—
397C4×C8—1181no—
398#95—21no—
399C24—1184no—
400C24—1182no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—2364no—
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406#41—2364no—
407#41—2361no—
408#41—2361no—
409#41—2361no—
410#41—2361no—
411#41#1174566912yes—
412#41#1174567112yes—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—594no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4724no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4—2368no—
439C2×D4—2368no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1184no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2362no—
460C2×C8—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
469C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1182no—
488C23—1184no—
489C23—4722no—
490C23—4722no—
491C23—4724no—
492C23—4724no—
493C23—2368no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23#1427369511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8#1427364712yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—4722no—
505D4—4724no—
506D4—4724no—
507D4—2362no—
508D4—2364no—
509D4—2364no—
510D4—2368no—
511D4—2368no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516D4—2361no—
517D4—2362no—
518D4—2361no—
519D4—2362no—
520D4—2361no—
521D4—2362no—
522D4—2361no—
523D4—2362no—
524D4#1427364712yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
551C2×C4#1427375211yescharacteristic
552C2×C4#1427375211yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—4721no—
555C8—4721no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—9442no—
562C22—9442no—
563C22—9448no—
564C22—2364no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2364no—
568C22—2364no—
569C22—2362no—
570C22#1683725711yescharacteristic
571C22#1683753511yescharacteristic
572C22#1683755211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2362no—
581C4C2×#1427364711yescharacteristic
582C4#1683740611yescharacteristic
583C4#1683753511yescharacteristic
584C4#1683755211yescharacteristic
585C4#1683757111yescharacteristic
586C4#1683758111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—4724no—
591C2—4722no—
592C2#2142402611yescharacteristic
593C2#2142405111yescharacteristic
594C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437874C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#8420
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425023C2semidirect
3. #21422774C2semidirect
4. #21422765C2semidirect
5. #21422590C2semidirect
6. #21422483C2semidirect
7. C59×#1806C2semidirect
10. #16838074C4semidirect
14. D4×D236C4semidirect
21. #16837455C22semidirect
22. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
31. C59×#423C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
200. Q8×C59#102semidirect
204. D4×C59#102semidirect
292. #1806D59semidirect
320. #423C2×D59semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
332. C59#8420semidirect
500. Q8#14273647semidirect
524. D4#14273647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378742
#214250232
#214227742
#214227652
#214225902
#214224832
C59×#18062
#842059