Finite Group Databasebeta

← #28480607

Subgroups — #28480607

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9D4×Dic118—21no—
10D4×Dic118C412yescomplemented
11#16838057—21no—
12#16838057C412yescomplemented
13#16838052—22no—
14#16838052—22no—
15#16837973—21no—
16#16837972—22no—
17#16837950—21no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837165—22no—
25#16837163—21no—
26#16837149—22no—
27#16837136—22no—
28#16837132—21no—
29#16837129—21no—
30C59×#532C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#332—21no—
34C59×#331—21no—
35#14273774—42no—
36#14273774—42no—
37#14273774—42no—
38#14273774—42no—
39C2×#11745685—22no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C2×#11745687—22no—
42C2×#11745687—24no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—22no—
45C2×Q8×D59—22no—
46#14273727—21no—
47#14273727—21no—
48#14273727C2×C412yes—
49#14273727D412yes—
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273725—22no—
53#14273714—22no—
54#14273709—24no—
55#14273709—24no—
56#14273708—24no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273698—22no—
62#14273698—22no—
63C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic118D411yescharacteristic
65C4×D236C2×C411yescharacteristic
66C4×D236D411yescharacteristic
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70C4×C22⋊D59—21no—
71#14273686D411yescharacteristic
72#14273684—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D412yes—
76C4⋊C4×D59—22no—
77C4⋊C4×D59—22no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C42×D59—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81#14273653—42no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C2×#41×C59—21no—
86C2×M16×C59—21no—
87C22×C8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
89#127×C59D411yescharacteristic
90#124×C59—21no—
91#121×C59—21no—
92#121×C59D412yes—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59C2×C412yes—
95C2×C42×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—21no—
97C4⋊C8×C59—21no—
98C4⋊C8×C59—21no—
99C4⋊C8×C59—21no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×D4×C59—22no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59C22⋊C412yes—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D59—21no—
114C2×C22⋊D59—24no—
115C22×Dic59—24no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—41no—
118Q8×D59—44no—
119Q8×D59—44no—
120#11745687—44no—
121#11745687—44no—
122#11745687—48no—
123#11745687—48no—
124#11745685—21no—
125#11745685—21no—
126#11745685—44no—
127#11745685—44no—
128#11745685D812yes—
129#11745685SD1612yes—
130C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—24no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—44no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118—44no—
144C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147C2×C8×C59—42no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59C22×C411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—21no—
174Dic59⋊C4—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—41no—
179C4×Dic59—41no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D59—22no—
210C22⋊D59—22no—
211C22⋊D59—48no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—48no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59—81no—
222D236—21no—
223D236#10212yes—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—48no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—41no—
230Dic118—21no—
231Dic118—48no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236Dic118#10212yes—
237C8×C59—81no—
238C8×C59—81no—
239C59⋊C8—81no—
240#8421—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59#37911yescharacteristic
247C22×C59#44711yescharacteristic
248C22×C59#45011yescharacteristic
249C2×D59—22no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59C2×#10211yescharacteristic
257C4×C59#41811yescharacteristic
258C4×C59#44711yescharacteristic
259C4×C59#45011yescharacteristic
260C4×C59#45411yescharacteristic
261C4×C59#45611yescharacteristic
262Dic59—22no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—44no—
266Dic59—82no—
267#3499—591no—
268#1988—591no—
269#1806—591no—
270#1547D5911yescharacteristic, complemented
271#1546—591no—
272#1502—591no—
273#1477—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—82no—
277C2×C59#178611yescharacteristic
278C2×C59#179311yescharacteristic
279C2×C59#179611yescharacteristic
280D59—42no—
281C2×2−1+4—1181no—
282D4×Q8—592no—
283D4×Q8—1181no—
284#547—592no—
285#547—1182no—
286#547—1181no—
287#547—1182no—
288#536—1181no—
289#536—1182no—
290#532—1181no—
291#532C2×D5911yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—591no—
293C2×C4⋊Q8—1181no—
294C4×#41—591no—
295#431—591no—
296#423C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#104—1181no—
299C4×C4⋊C4—591no—
300#340—1182no—
301#339—1181no—
302#332—21no—
303#332—1182no—
304#331—21no—
305#327—1182no—
306Q8⋊C8—1181no—
307D4⋊C8—1181no—
308C59#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2362no—
3102−1+4—2362no—
3112−1+4—2362no—
3122−1+4—2362no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—591no—
315C2×#41—1182no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41—1184no—
318C22×Q8—1182no—
319C22×Q8—1182no—
320C22×Q8—1181no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—592no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
331#127C22⋊D5911yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1182no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341#121—21no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121D23612yes—
345C4×Q8—591no—
346C4×Q8—591no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—591no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4C4×D5912yes—
355#117—591no—
356#117—1181no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1181no—
370#104—2362no—
371C22⋊C8—1181no—
372C4×C8—1181no—
373#95—1181no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—592no—
379#41—592no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—2364no—
383#41—2364no—
384#41—2364no—
385#41—2364no—
386#41—2368no—
387#41—2368no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—591no—
390C2×Q8—1184no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—2364no—
394C2×Q8—2364no—
395C2×Q8—2364no—
396C2×Q8—2364no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×Q8—2361no—
399C2×Q8—2361no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4C2×D23611yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2361no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—594no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1181no—
449C42—2361no—
450C42—2361no—
451C42C2×C4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1181no—
457C23#1427369711yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—592no—
461Q8—1181no—
462Q8—2368no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—592no—
475D4—1182no—
476D4—1182no—
477D4—1181no—
478D4—2368no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—4721no—
492C2×C4—4721no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2368no—
495C2×C4—2368no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1427369511yescharacteristic
505C2×C4#1427369511yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4D8×D5911yescharacteristic
508C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427375111yescharacteristic
510C2×C4#1427375411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—4721no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—1182no—
520C22—2361no—
521C22—2361no—
522C22#1683725711yescharacteristic
523C22#1683753711yescharacteristic
524C22#1683755411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—1182no—
530C4—4722no—
531C4—2364no—
532C4—2361no—
533C4—2361no—
534C4#102×D5911yescharacteristic
535C4#1683740511yescharacteristic
536C4#1683753411yescharacteristic
537C4#1683755111yescharacteristic
538C4#1683757311yescharacteristic
539C4#1683758311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—2362no—
544C2#2142402511yescharacteristic
545C2#2142405311yescharacteristic
546C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437876C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#8421
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425047C2semidirect
3. #21424113C2semidirect
4. #21422769C2semidirect
5. #21422591C2semidirect
6. #21422481C2semidirect
7. C59×#1547C2semidirect
10. D4×Dic118C4semidirect
12. #16838057C4semidirect
270. #1547D59semidirect
308. C59#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214250472
#214241132
#214227692
#214225912
#214224812
C59×#15472
#842159