Finite Group Databasebeta

← #28480608

Subgroups — #28480608

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic
2#21425048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9Q8×D236—21no—
10Q8×D236C412yescomplemented
11#16838056—22no—
12#16838056—22no—
13#16838056—21no—
14#16838056C412yescomplemented
15#16837978—22no—
16#16837978—21no—
17#16837952—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273727—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16837164—22no—
24#16837149—22no—
25#16837149—21no—
26#16837145—21no—
27#16837135—22no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—21no—
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#339—21no—
35#14273774—42no—
36#14273774—42no—
37#14273774—42no—
38#14273774—42no—
39C2×#11745685—22no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745687—24no—
42C2×#11745687—22no—
43C22×Dic118—22no—
44C22×Dic118—21no—
45C2×Q8×D59—22no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273727—22no—
48#14273727—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—22no—
52#14273727C2×C412yes—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D412yes—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273715—22no—
57#14273715—21no—
58#14273711—24no—
59#14273711—24no—
60#14273711—24no—
61#14273707—24no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707—24no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—22no—
68#14273701D412yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59D412yes—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C2×#41×C59D411yescharacteristic
83C2×M16×C59—21no—
84C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C59D411yescharacteristic
86C4×D4×C59—21no—
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C59D411yescharacteristic
90#117×C59—21no—
91#117×C59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59—21no—
93C2×C42×C59—21no—
94C2×C42×C59—21no—
95C2×C42×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—21no—
97C4⋊C8×C59—21no—
98#104×C59—42no—
99#95×C59—21no—
100#41×C59—21no—
101#41×C59—21no—
102#41×C59D812yes—
103#41×C59SD1612yes—
104C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—24no—
115C2×C22⋊D59—22no—
116C22×Dic59—24no—
117C22×Dic59—22no—
118Q8×D59—44no—
119Q8×D59—44no—
120#11745687—48no—
121#11745687—48no—
122#11745687—44no—
123#11745687—44no—
124#11745685—44no—
125#11745685—44no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236C22⋊C412yes—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—44no—
140C2×Dic118—44no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—41no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147C2×C8×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59C22×C411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
178C2×C59⋊C8—42no—
179C2×C59⋊C8—41no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184Q8×C59—21no—
185Q8×C59#10212yes—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—21no—
189D4×C59#10212yes—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22⋊D59—48no—
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—42no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—24no—
219C2×Dic59—48no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222D236—42no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227C4×D59—48no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—48no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233Dic118—41no—
234Dic118—42no—
235Dic118—41no—
236Dic118—42no—
237C8×C59—81no—
238C59⋊C8—81no—
239C59⋊C8—81no—
240#8421—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—22no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59#37911yescharacteristic
247C22×C59#44711yescharacteristic
248C22×C59#45011yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—82no—
259C4×C59C2×#10211yescharacteristic
260C4×C59#41811yescharacteristic
261C4×C59#44711yescharacteristic
262C4×C59#45011yescharacteristic
263C4×C59#45411yescharacteristic
264C4×C59#45611yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—44no—
267#3499—591no—
268#1988—591no—
269#1806D5911yescharacteristic, complemented
270#1547—591no—
271#1546—591no—
272#1502—591no—
273#1477—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—42no—
277C2×C59#178611yescharacteristic
278C2×C59#179311yescharacteristic
279C2×C59#179611yescharacteristic
280D59—82no—
281C2×2−1+4—1181no—
282D4×Q8—592no—
283D4×Q8—1181no—
284#547—592no—
285#547—1182no—
286#547—1182no—
287#547—1181no—
288#536—1182no—
289#536—1181no—
290#532—591no—
291#532—1181no—
292C2×C4⋊Q8—591no—
293C2×C4⋊Q8—1181no—
294C4×#41C2×D5911yescharacteristic
295#431—591no—
296#423C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—591no—
298C2×#104—21no—
299C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
300#340—1182no—
301#339—21no—
302#332—1182no—
303#332—1181no—
304#331—1181no—
305#327—1182no—
306Q8⋊C8—1181no—
307D4⋊C8—1181no—
308C59#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2362no—
3102−1+4—2362no—
3112−1+4—2362no—
3122−1+4—2362no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1184no—
315C2×#41—1182no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
318C22×Q8—1182no—
319C22×Q8—1182no—
320C22×Q8—1181no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1181no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—592no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1182no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331#127—591no—
332#124—1182no—
333#124—1181no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341#121—592no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1181no—
345C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
346C4×Q8D23611yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4C4×D5911yescharacteristic
354C4×D4D23611yescharacteristic
355#117—21no—
356#117C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1181no—
368C4⋊C8—1181no—
369C4⋊C8—1181no—
370#104—42no—
371C22⋊C8—1181no—
372C4×C8—1181no—
373#95—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378#41—2368no—
379#41—2368no—
380#41—2364no—
381#41—2364no—
382#41—2361no—
383#41—2361no—
384#41—2361no—
385#41—2361no—
386#41#1174566912yes—
387#41#1174567112yes—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—2364no—
393C2×Q8—2364no—
394C2×Q8—2364no—
395C2×Q8—2364no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×Q8—2361no—
399C2×Q8—2361no—
400C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2362no—
423C2×C8—2361no—
424C2×C8—2361no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—594no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×C4×D5911yescharacteristic
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1182no—
457C23#1427369511yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—2368no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462Q8—2361no—
463Q8—2362no—
464Q8—2361no—
465Q8—2362no—
466Q8#1427364712yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—2362no—
471D4—2368no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478D4#1427364712yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—2368no—
496C2×C4—2368no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1427369511yescharacteristic
505C2×C4#1427369711yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
508C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
509C2×C4#1427375211yescharacteristic
510C2×C4#1427375211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4721no—
513C8—4721no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2362no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22#1683725711yescharacteristic
523C22#1683753511yescharacteristic
524C22#1683755211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2364no—
533C4—2362no—
534C4C2×#1427364711yescharacteristic
535C4#1683740611yescharacteristic
536C4#1683753511yescharacteristic
537C4#1683755211yescharacteristic
538C4#1683757611yescharacteristic
539C4#1683758611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—4722no—
544C2#2142402611yescharacteristic
545C2#2142405611yescharacteristic
546C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437881C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#8421
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425048C2semidirect
3. #21422774C2semidirect
4. #21422769C2semidirect
5. #21422590C2semidirect
6. #21422483C2semidirect
7. C59×#1806C2semidirect
10. Q8×D236C4semidirect
14. #16838056C4semidirect
269. #1806D59semidirect
308. C59#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214250482
#214227742
#214227692
#214225902
#214224832
C59×#18062
#842159