Finite Group Databasebeta

← #28480612

Subgroups — #28480612

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21425045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126C412yescomplemented
9#16838118—21no—
10#16838113—21no—
11#16838100—22no—
12#16838063—22no—
13#16838055C412yescomplemented
14#16838026—22no—
15#16837983—21no—
16#16837957—21no—
17#16837953—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837883—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837164—22no—
25#16837163—21no—
26#16837149—21no—
27#16837145—21no—
28#16837137—22no—
29#16837134—21no—
30#16837131—21no—
31C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C59×#423C2211yescharacteristic
34C59×#332—22no—
35C2×#11745689—22no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273724D411yescharacteristic
41#14273722—24no—
42#14273718—22no—
43#14273716—24no—
44#14273716—22no—
45#14273715—21no—
46#14273712—24no—
47#14273707—22no—
48#14273707—22no—
49#14273703—24no—
50#14273703—22no—
51#14273702—22no—
52#14273702—22no—
53#14273702—22no—
54#14273701—24no—
55#14273701—21no—
56#14273701D412yes—
57Q8×Dic59—22no—
58C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60#14273692—22no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236C2×C412yes—
63C4×D236C2×C411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65#14273689—22no—
66#14273689—22no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70#14273686D411yescharacteristic
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273684—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊C4×D59—22no—
76C2×C4×Dic59—21no—
77C42×D59—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273653—42no—
81C59⋊#95—21no—
82C22×Q8×C59—21no—
83C2×M16×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C59D412yes—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59D412yes—
90C2×C42×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C59—21no—
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C4×C8×C59—21no—
96C2×Q8×C59—22no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C2×Q8×C59—82no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C22×Dic59—41no—
106#11745689—84no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685—21no—
110#11745685—21no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—24no—
118C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—21no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C2×C8×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—22no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
135C42×C59C22×C411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—21no—
140(C2×D59)⋊C4—24no—
141(C2×D59)⋊C4—24no—
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—21no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic59—24no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
154Dic59⋊C4—24no—
155Dic59⋊C4—21no—
156Dic59⋊C4—21no—
157C4×Dic59—24no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59#12011yescharacteristic
166C22×D59—21no—
167C22×D59—22no—
168Q8×C59—44no—
169Q8×C59—82no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—24no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—82no—
175C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#13511yescharacteristic
182C2×C4×C59#13511yescharacteristic
183C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C59#13711yescharacteristic
185C22⋊D59—41no—
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—41no—
188C22⋊D59—42no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196D236—21no—
197D236—21no—
198D236—42no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—84no—
204C4×D59—42no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—42no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211C4×D59—84no—
212Dic118—21no—
213Dic118—21no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216C8×C59—81no—
217C8×C59—81no—
218C59⋊C8—81no—
219#8422—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59#37911yescharacteristic
223C22×C59#44911yescharacteristic
224C22×C59#45211yescharacteristic
225C2×D59—41no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—42no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—44no—
235C4×C59#41611yescharacteristic
236C4×C59#41711yescharacteristic
237C4×C59#44911yescharacteristic
238C4×C59#45211yescharacteristic
239C4×C59#45411yescharacteristic
240C4×C59#45611yescharacteristic
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244Dic59—42no—
245Dic59—82no—
246#3511—591no—
247#1987—591no—
248#1806—591no—
249#1549D5911yescharacteristic, complemented
250#1547—591no—
251#1502—591no—
252#1477—591no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59#178811yescharacteristic
256C2×C59#179311yescharacteristic
257C2×C59#179511yescharacteristic
258D59—81no—
259D59—82no—
260#556—592no—
261#555—1181no—
262#554—1181no—
263#553—1182no—
264#548—1182no—
265#547—592no—
266#542—1182no—
267#537—1181no—
268#533—1181no—
269#532—591no—
270#532—1181no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
272#520—1181no—
273C4×#41—591no—
274#431C2×D5911yescharacteristic
275#423C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—591no—
277C2×#104—1181no—
278C4×C4⋊C4—591no—
279#340—1182no—
280#339—1181no—
281#332—22no—
282#332—1181no—
283#331—1181no—
284#327—1182no—
285Q8⋊C8—1181no—
286D4⋊C8—1181no—
287C59#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—591no—
289C2×#41—1182no—
290C2×#41—1181no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1181no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—591no—
297C4⋊Q8C4×D5912yes—
298C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
299#127—591no—
300#126—1184no—
301#125—1182no—
302#124—1182no—
303#124—1184no—
304#124—1181no—
305#123—1184no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1182no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1184no—
310#121—592no—
311#121—1182no—
312#121—1182no—
313#121—1182no—
314#121—1184no—
315#121—1181no—
316C4×Q8—591no—
317C4×Q8—591no—
318C4×Q8—1182no—
319C4×Q8—1182no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—592no—
322C4×D4—591no—
323C4×D4—1182no—
324C4×D4—1182no—
325C4×D4—1184no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—591no—
330#117—1182no—
331#117—1182no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1182no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4D23612yes—
337C2×C42—1181no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8—1181no—
345#104—2362no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1181no—
349#41—1181no—
350#41—1181no—
351#41—1181no—
352#41—1181no—
353#41—4724no—
354#41—2361no—
355#41—2361no—
356#41—2361no—
357#41—2361no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—591no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×D4—591no—
364C2×D4—592no—
365C2×D4—1184no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1184no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4C2×D23611yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2362no—
385C2×C8—2361no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—592no—
392C4⋊C4—1184no—
393C4⋊C4—1184no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
400C22⋊C4—1184no—
401C22⋊C4—1184no—
402C22⋊C4—1184no—
403C22⋊C4—1181no—
404C22⋊C4—1181no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1182no—
408C42—1184no—
409C42—1181no—
410C42—1181no—
411C42—1181no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42C2×C4×D5911yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42D4×D5911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C23—1181no—
419C23—1182no—
420C23#1427369711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1181no—
424Q8—1181no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427D4—1181no—
428D4—1181no—
429D4—4724no—
430D4—2362no—
431D4—2361no—
432D4—2362no—
433D4—2361no—
434D4—2362no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1182no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—4724no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4#1427369511yescharacteristic
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427374811yescharacteristic
466C2×C4#1427375011yescharacteristic
467C2×C4#1427375411yescharacteristic
468C2×C4#1427375911yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4721no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2361no—
475C22—2362no—
476C22—2361no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2361no—
480C22#1683725711yescharacteristic
481C22#1683755011yescharacteristic
482C22#1683756711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—4722no—
488C4—2361no—
489C4—2362no—
490C4—2361no—
491C4—2361no—
492C4#1683739711yescharacteristic
493C4#1683740211yescharacteristic
494C4#1683754611yescharacteristic
495C4#1683756311yescharacteristic
496C4#1683757711yescharacteristic
497C4#1683758711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—4721no—
501C2—4722no—
502C2#2142403511yescharacteristic
503C2#2142405711yescharacteristic
504C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438009C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#8422
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425045C2semidirect
3. #21424113C2semidirect
4. #21422774C2semidirect
5. #21422592C2semidirect
6. #21422484C2semidirect
7. C59×#1549C2semidirect
8. #16838126C4semidirect
13. #16838055C4semidirect
249. #1549D59semidirect
287. C59#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214250452
#214241132
#214227742
#214225922
#214224842
C59×#15492
#842259