Finite Group Databasebeta

← #28480614

Subgroups — #28480614

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21425043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838122C412yescomplemented
9#16838117—21no—
10#16838109—21no—
11#16838104—22no—
12#16838058—22no—
13#16838056C412yescomplemented
14#16838021—22no—
15#16837980—21no—
16#16837957—21no—
17#16837950—21no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19#16837885—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837165—22no—
25#16837163—21no—
26#16837147—22no—
27#16837136—22no—
28#16837132—21no—
29#16837129—21no—
30C59×#532C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#332—21no—
34C59×#331—21no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—22no—
37C22×Dic118—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727C2×C412yes—
41#14273727D412yes—
42#14273720—24no—
43#14273718—22no—
44#14273714—22no—
45#14273713—24no—
46#14273711—24no—
47#14273707—22no—
48#14273706—22no—
49#14273704—24no—
50#14273703—22no—
51#14273701—22no—
52#14273699—24no—
53#14273698—22no—
54#14273698—22no—
55Q8×Dic59—22no—
56C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic118D411yescharacteristic
58#14273692—22no—
59C4×D236C2×C411yescharacteristic
60C4×D236D411yescharacteristic
61D4×Dic59—22no—
62D4×Dic59—22no—
63D4×Dic59—24no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65C4×C22⋊D59—21no—
66#14273686—22no—
67#14273686D411yescharacteristic
68#14273685—22no—
69#14273684—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D412yes—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273653—42no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C2×#41×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C22×C8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
85#127×C59D411yescharacteristic
86#124×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59D412yes—
89C4×D4×C59—21no—
90C4×D4×C59C2×C412yes—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95C4⋊C8×C59—21no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—21no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C22×Dic59—24no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—41no—
114#11745687—84no—
115#11745685—21no—
116#11745685—21no—
117#11745685—21no—
118#11745685—21no—
119C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D59—21no—
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118—82no—
126C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—42no—
130C2×C8×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—22no—
136C42×C59C22×C411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—24no—
141C22⋊Dic59—24no—
142C22⋊Dic59—21no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—21no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic59—24no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155Dic59⋊C4—24no—
156Dic59⋊C4—21no—
157Dic59⋊C4—21no—
158C4×Dic59—24no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C22×D59—21no—
168Q8×C59—41no—
169Q8×C59—41no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—42no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#13511yescharacteristic
190C2×C4×C59#13511yescharacteristic
191C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C59#13711yescharacteristic
193C22⋊D59—41no—
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—84no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—24no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59—84no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205D236—21no—
206D236—21no—
207C4×D59—42no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211C4×D59—41no—
212Dic118—21no—
213Dic118—21no—
214Dic118—44no—
215Dic118—82no—
216C8×C59—81no—
217C8×C59—81no—
218C59⋊C8—81no—
219#8422—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59#37911yescharacteristic
226C22×C59#44911yescharacteristic
227C22×C59#45211yescharacteristic
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59#41611yescharacteristic
236C4×C59#41711yescharacteristic
237C4×C59#44911yescharacteristic
238C4×C59#45211yescharacteristic
239C4×C59#45411yescharacteristic
240C4×C59#45611yescharacteristic
241Dic59—41no—
242Dic59—44no—
243Dic59—41no—
244Dic59—41no—
245Dic59—82no—
246#3511—591no—
247#1987—591no—
248#1806—591no—
249#1549—591no—
250#1547D5911yescharacteristic, complemented
251#1502—591no—
252#1477—591no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—82no—
256C2×C59#178811yescharacteristic
257C2×C59#179311yescharacteristic
258C2×C59#179511yescharacteristic
259D59—81no—
260#556—592no—
261#555—1181no—
262#554—1181no—
263#553—1182no—
264#548—1182no—
265#547—592no—
266#542—1182no—
267#537—1181no—
268#533—1181no—
269#532—1181no—
270#532C2×D5911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—591no—
272#520—1181no—
273C4×#41—591no—
274#431—591no—
275#423C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
277C2×#104—1181no—
278C4×C4⋊C4—591no—
279#340—1182no—
280#339—1181no—
281#332—21no—
282#332—1182no—
283#331—21no—
284#327—1182no—
285Q8⋊C8—1181no—
286D4⋊C8—1181no—
287C59#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C2×#41—591no—
290C2×#41—1182no—
291C22×Q8—1181no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—592no—
295C4⋊Q8—592no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
299#127C22⋊D5911yescharacteristic
300#126—1184no—
301#125—1182no—
302#124—21no—
303#124—1184no—
304#124—1182no—
305#123—1184no—
306C22⋊Q8—1184no—
307C22⋊Q8—1182no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1182no—
310#121—21no—
311#121—1182no—
312#121—1182no—
313#121—1182no—
314#121—1184no—
315#121D23612yes—
316C4×Q8—591no—
317C4×Q8—591no—
318C4×Q8—1182no—
319C4×Q8—1182no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—591no—
322C4×D4—591no—
323C4×D4—1182no—
324C4×D4—1184no—
325C4×D4—1182no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4C4×D5912yes—
329#117—591no—
330#117—1182no—
331#117—1182no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—592no—
334C2×C4⋊C4—1182no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C42—1181no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1181no—
345#104—2362no—
346C22⋊C8—1181no—
347C4×C8—1181no—
348#95—1181no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—1181no—
354#41—1181no—
355#41—1181no—
356#41—1181no—
357#41—4724no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—591no—
360C2×Q8—1182no—
361C2×Q8—1182no—
362C2×Q8—4722no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1184no—
372C22×C4—1182no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4C2×D23611yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2361no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—594no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1184no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1184no—
403C22⋊C4—1184no—
404C22⋊C4—1184no—
405C22⋊C4—1181no—
406C22⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1181no—
408C42—1184no—
409C42—1181no—
410C42—1181no—
411C42—1181no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C42C2×C4×D5911yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42D4×D5911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1181no—
420C23#1427369711yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1181no—
424Q8—1181no—
425Q8—4722no—
426Q8—2364no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—1181no—
435D4—1181no—
436D4—4724no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1184no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4724no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4#1427369511yescharacteristic
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427374611yescharacteristic
466C2×C4#1427374811yescharacteristic
467C2×C4#1427375111yescharacteristic
468C2×C4#1427375611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4721no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2361no—
478C22—2361no—
479C22—2361no—
480C22#1683725711yescharacteristic
481C22#1683754811yescharacteristic
482C22#1683756511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—4722no—
488C4—2361no—
489C4—2361no—
490C4—2361no—
491C4—2364no—
492C4#1683739511yescharacteristic
493C4#1683740011yescharacteristic
494C4#1683754411yescharacteristic
495C4#1683756111yescharacteristic
496C4#1683757311yescharacteristic
497C4#1683758311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—4721no—
502C2#2142403311yescharacteristic
503C2#2142405311yescharacteristic
504C2#2142406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438003C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#8422
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425043C2semidirect
3. #21424113C2semidirect
4. #21422782C2semidirect
5. #21422591C2semidirect
6. #21422481C2semidirect
7. C59×#1547C2semidirect
8. #16838122C4semidirect
13. #16838056C4semidirect
250. #1547D59semidirect
287. C59#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214250432
#214241132
#214227822
#214225912
#214224812
C59×#15472
#842259