Finite Group Databasebeta

← #28480615

Subgroups — #28480615

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21425044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125C412yescomplemented
9#16838117—21no—
10#16838112—21no—
11#16838098—22no—
12#16838061—22no—
13#16838057C412yescomplemented
14#16838023—22no—
15#16837980—21no—
16#16837959—21no—
17#16837952—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837882—21no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16837164—22no—
24#16837149—21no—
25#16837147—22no—
26#16837145—21no—
27#16837135—22no—
28Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
29D4⋊(C59⋊C8)—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—21no—
33C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#339—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—22no—
37C22×Dic118—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727C2×C412yes—
42#14273727D412yes—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273722—24no—
46#14273719—22no—
47#14273715—22no—
48#14273715—21no—
49#14273713—24no—
50#14273709—24no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273705—24no—
54#14273703—22no—
55#14273701—22no—
56#14273701—22no—
57#14273701—21no—
58#14273701D412yes—
59#14273699—24no—
60#14273698—22no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236C2×C412yes—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68#14273686—22no—
69#14273685—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D412yes—
72C4⋊C4×D59—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4×C59⋊C8—21no—
78C2×#41×C59D411yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
81C4×Q8×C59D411yescharacteristic
82C4×D4×C59—21no—
83C4×D4×C59—21no—
84C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C59D411yescharacteristic
86#117×C59—21no—
87#117×C59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C42×C59—21no—
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94#104×C59—42no—
95#95×C59—21no—
96#41×C59—21no—
97#41×C59—21no—
98#41×C59—21no—
99#41×C59—21no—
100C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C22×Dic59—22no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115#11745685—41no—
116#11745685—41no—
117#11745685—84no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236C22⋊C412yes—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—24no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—82no—
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—21no—
139C42×C59—21no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C42×C59C22×C411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
158C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—24no—
161C4×Dic59—24no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C22×D59—22no—
168Q8×C59—21no—
169Q8×C59—21no—
170D4×C59—21no—
171D4×C59—21no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#13511yescharacteristic
195C2×C4×C59#13511yescharacteristic
196C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C59#13711yescharacteristic
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—84no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—82no—
204D236—42no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—84no—
212Dic118—44no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—82no—
216C8×C59—81no—
217C59⋊C8—81no—
218C59⋊C8—81no—
219#8422—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59#37911yescharacteristic
226C22×C59#44911yescharacteristic
227C22×C59#45211yescharacteristic
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—82no—
238C4×C59#41611yescharacteristic
239C4×C59#41711yescharacteristic
240C4×C59#44911yescharacteristic
241C4×C59#45211yescharacteristic
242C4×C59#45411yescharacteristic
243C4×C59#45611yescharacteristic
244Dic59—44no—
245Dic59—42no—
246#3511—591no—
247#1987—591no—
248#1806D5911yescharacteristic, complemented
249#1549—591no—
250#1547—591no—
251#1502—591no—
252#1477—591no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—81no—
256C2×C59#178811yescharacteristic
257C2×C59#179311yescharacteristic
258C2×C59#179511yescharacteristic
259D59—82no—
260#556—592no—
261#555—1181no—
262#554—1181no—
263#553—1182no—
264#548—1182no—
265#547—592no—
266#542—1182no—
267#537—1181no—
268#533—1181no—
269#532—591no—
270#532—1181no—
271C2×C4⋊Q8—591no—
272#520—1181no—
273C4×#41C2×D5911yescharacteristic
274#431—591no—
275#423C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—591no—
277C2×#104—21no—
278C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
279#340—1182no—
280#339—21no—
281#332—1181no—
282#332—1182no—
283#331—1181no—
284#327—1182no—
285Q8⋊C8—1181no—
286D4⋊C8—1181no—
287C59#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—1182no—
289C2×#41—1181no—
290C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
291C22×Q8—1181no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1181no—
294C4⋊Q8—592no—
295C4⋊Q8—592no—
296C4⋊Q8—591no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299#127—591no—
300#126—1184no—
301#125—1182no—
302#124—1182no—
303#124—1184no—
304#124—1181no—
305#123—1184no—
306C22⋊Q8—1184no—
307C22⋊Q8—1182no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1182no—
310#121—592no—
311#121—1182no—
312#121—1182no—
313#121—1184no—
314#121—1182no—
315#121—1181no—
316C4×Q8—1182no—
317C4×Q8—1182no—
318C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
319C4×Q8D23611yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—592no—
323C4×D4—1182no—
324C4×D4—1182no—
325C4×D4—1184no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4C4×D5911yescharacteristic
328C4×D4D23611yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1182no—
331#117—1182no—
332#117C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—592no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1182no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1181no—
343C4⋊C8—1181no—
344C4⋊C8—1181no—
345#104—42no—
346C22⋊C8—1181no—
347C4×C8—1181no—
348#95—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—4724no—
354#41—2361no—
355#41—2361no—
356#41—2361no—
357#41—2361no—
358C2×Q8—1182no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1182no—
361C2×Q8—4722no—
362C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—592no—
365C2×D4—1184no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1184no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2362no—
384C2×C8—2361no—
385C2×C8—2361no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—594no—
391C4⋊C4—592no—
392C4⋊C4—1184no—
393C4⋊C4—1184no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
399C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1184no—
404C22⋊C4—1184no—
405C22⋊C4—1184no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—1182no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—1184no—
414C42C2×C4×D5911yescharacteristic
415C42C2×D23611yescharacteristic
416C42D4×D5911yescharacteristic
417C42D4×D5911yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1182no—
420C23#1427369511yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—4722no—
424Q8—2364no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—4724no—
432D4—2362no—
433D4—2362no—
434D4—2362no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1184no—
455C2×C4—4724no—
456C2×C4—4722no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427374711yescharacteristic
466C2×C4#1427374711yescharacteristic
467C2×C4#1427375311yescharacteristic
468C2×C4#1427375811yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—4721no—
471C8—4721no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22#1683725711yescharacteristic
481C22#1683754511yescharacteristic
482C22#1683756211yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—2362no—
491C4—2364no—
492C4#1683739611yescharacteristic
493C4#1683740111yescharacteristic
494C4#1683754511yescharacteristic
495C4#1683756211yescharacteristic
496C4#1683757611yescharacteristic
497C4#1683758611yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—4722no—
502C2#2142403411yescharacteristic
503C2#2142405611yescharacteristic
504C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438007C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#8422
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425044C2semidirect
3. #21422782C2semidirect
4. #21422774C2semidirect
5. #21422590C2semidirect
6. #21422483C2semidirect
7. C59×#1806C2semidirect
8. #16838125C4semidirect
13. #16838057C4semidirect
248. #1806D59semidirect
287. C59#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214250442
#214227822
#214227742
#214225902
#214224832
C59×#18062
#842259