Finite Group Databasebeta

← #28480618

Subgroups — #28480618

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125—21no—
9#16838117C412yescomplemented
10#16838112C412yescomplemented
11#16838098—22no—
12#16838061—22no—
13#16838057—21no—
14#16838023—22no—
15#16837980—21no—
16#16837959—21no—
17#16837952—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837882—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×#14273654—21no—
23C2×#14273652—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837161—21no—
26#16837150—22no—
27#16837147—21no—
28#16837145—21no—
29#16837137—22no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×Q8⋊C8—21no—
34C59×D4⋊C8—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—22no—
37C22×Dic118D412yes—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727C2×C412yes—
42#14273727D412yes—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273722—24no—
46#14273719—22no—
47#14273715—22no—
48#14273715—21no—
49#14273713—24no—
50#14273709—24no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273705—24no—
54#14273703—22no—
55#14273701—22no—
56#14273701—21no—
57#14273701—22no—
58#14273701D412yes—
59#14273699—24no—
60#14273698—22no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236C2×C412yes—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68#14273686—22no—
69#14273685—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊C4×D59—22no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273654—42no—
78#14273652—44no—
79C59⋊#95—21no—
80C2×#41×C59D411yescharacteristic
81C22×C8×C59—21no—
82C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C59D411yescharacteristic
84C4×D4×C59—21no—
85C4×D4×C59—21no—
86C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C59D411yescharacteristic
88#117×C59—21no—
89#117×C59D411yescharacteristic
90C2×C42×C59—21no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95C22⋊C8×C59—21no—
96C4×C8×C59—21no—
97#41×C59—21no—
98#41×C59—21no—
99#41×C59—21no—
100#41×C59—21no—
101C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—41no—
114#11745685—41no—
115#11745685—41no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118#11745685—82no—
119#11745685—82no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236C22⋊C412yes—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—22no—
127C2×Dic118—42no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118C22⋊C414yes—
130C2×C8×C59—42no—
131C2×C8×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—21no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—21no—
143C42×C59C22×C411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
160Dic59⋊C4—24no—
161Dic59⋊C4—24no—
162C4×Dic59—24no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59—41no—
165#11745664—41no—
166#11745664—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C22×D59—22no—
171Q8×C59—21no—
172Q8×C59—21no—
173D4×C59—21no—
174D4×C59—21no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#13511yescharacteristic
195C2×C4×C59#13511yescharacteristic
196C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C59#13711yescharacteristic
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—84no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59—81no—
207D236—42no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—42no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—44no—
220C8×C59—81no—
221C8×C59—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#8423—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59#37911yescharacteristic
230C22×C59#44911yescharacteristic
231C22×C59#45211yescharacteristic
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59#41611yescharacteristic
242C4×C59#41711yescharacteristic
243C4×C59#44911yescharacteristic
244C4×C59#45211yescharacteristic
245C4×C59#45311yescharacteristic
246C4×C59#45511yescharacteristic
247Dic59—44no—
248Dic59—42no—
249Dic59—82no—
250#3511—591no—
251#1981—591no—
252#1806—591no—
253#1548—591no—
254#1547—591no—
255#1502—591no—
256#1477D5911yescharacteristic, complemented
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—81no—
260C2×C59#178811yescharacteristic
261C2×C59#179211yescharacteristic
262C2×C59#179611yescharacteristic
263D59—82no—
264#556—1181no—
265#555—592no—
266#554—592no—
267#553—1182no—
268#548—1182no—
269#547—1181no—
270#542—1182no—
271#537—1181no—
272#533—1181no—
273#532—591no—
274#532—1181no—
275C2×C4⋊Q8—591no—
276#520—1181no—
277C4×#41C2×D5911yescharacteristic
278#431C2×D5911yescharacteristic
279#423—591no—
280C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
281C2×#104—1181no—
282C2×#103—1182no—
283C4×C4⋊C4—591no—
284#339—1181no—
285#333—1182no—
286#332—1181no—
287#331—1181no—
288#327—1182no—
289Q8⋊C8—21no—
290D4⋊C8—21no—
291C59#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1182no—
293C2×#41—1181no—
294C2×#41D23611yescharacteristic
295C22×Q8—592no—
296C2×M16—1181no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—592no—
299C4⋊Q8—591no—
300C4⋊Q8—592no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1181no—
303#127—591no—
304#126—1184no—
305#125—1182no—
306#124—1182no—
307#124—1184no—
308#124—1181no—
309#123—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1182no—
314#121—592no—
315#121—1182no—
316#121—1182no—
317#121—1184no—
318#121—1182no—
319#121—1181no—
320C4×Q8—1182no—
321C4×Q8—1182no—
322C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—592no—
327C4×D4—1182no—
328C4×D4—1182no—
329C4×D4—1184no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4C4×D5911yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1182no—
335#117—1182no—
336#117D23611yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1182no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1181no—
343C2×C42C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1181no—
348C4⋊C8—1181no—
349#104—2362no—
350#103—2364no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1181no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—4722no—
359#41—4722no—
360#41—2361no—
361#41—2361no—
362#41—2361no—
363#41—2361no—
364C2×Q8—594no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—2362no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—1184no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1184no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2361no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—592no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1184no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1184no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—1184no—
419C42—2361no—
420C42—2361no—
421C42C2×C4×D5911yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1182no—
427C23#1427369711yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—2364no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433Q8—2362no—
434Q8—2362no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—4724no—
440D4—2362no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1184no—
460C2×C4—4724no—
461C2×C4—4721no—
462C2×C4—4721no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427369511yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427374911yescharacteristic
474C2×C4#1427374911yescharacteristic
475C2×C4#1427375511yescharacteristic
476C2×C4#1427376011yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—4721no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22#1683725711yescharacteristic
489C22#1683754911yescharacteristic
490C22#1683756611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—4722no—
498C4—2362no—
499C4—2364no—
500C4#1683739911yescharacteristic
501C4#1683740411yescharacteristic
502C4#1683754911yescharacteristic
503C4#1683756611yescharacteristic
504C4#1683756811yescharacteristic
505C4#1683757811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—4722no—
510C2#2142403711yescharacteristic
511C2#2142404811yescharacteristic
512C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1477C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438007C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1477D59
hypocenterC59#8423
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425018C2semidirect
3. #21424116C2semidirect
4. #21422776C2semidirect
5. #21422771C2semidirect
6. #21422592C2semidirect
7. C59×#1477C2semidirect
9. #16838117C4semidirect
10. #16838112C4semidirect
256. #1477D59semidirect
291. C59#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214250182
#214241162
#214227762
#214227712
#214225922
C59×#14772
#842359