Finite Group Databasebeta

← #28480621

Subgroups — #28480621

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838122—21no—
9#16838117C412yescomplemented
10#16838109C412yescomplemented
11#16838104—22no—
12#16838058—22no—
13#16838056—21no—
14#16838021—22no—
15#16837980—21no—
16#16837957—21no—
17#16837950—21no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19#16837885—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23C2×#14273652—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837163—21no—
26#16837150—22no—
27#16837136—22no—
28#16837132—21no—
29#16837129—21no—
30C59×#532C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#332—21no—
34C59×#331—21no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—22no—
37C22×Dic118D412yes—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727C2×C412yes—
41#14273727D412yes—
42#14273720—24no—
43#14273718—22no—
44#14273714—22no—
45#14273713—24no—
46#14273711—24no—
47#14273707—22no—
48#14273706—22no—
49#14273704—24no—
50#14273703—22no—
51#14273701—22no—
52#14273699—24no—
53#14273698—22no—
54#14273698—22no—
55Q8×Dic59—22no—
56C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic118D411yescharacteristic
58#14273692—22no—
59C4×D236C2×C411yescharacteristic
60C4×D236D411yescharacteristic
61D4×Dic59—22no—
62D4×Dic59—24no—
63D4×Dic59—22no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65C4×C22⋊D59—21no—
66#14273686—22no—
67#14273686D411yescharacteristic
68#14273685—22no—
69#14273684—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273653—42no—
78#14273652—44no—
79C22⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4×C59⋊C8—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C2×#41×C59—21no—
83C2×M16×C59—21no—
84C22×C8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
86#127×C59D411yescharacteristic
87#124×C59—21no—
88#121×C59—21no—
89#121×C59D412yes—
90C4×D4×C59—21no—
91C4×D4×C59C2×C412yes—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95C4⋊C8×C59—21no—
96C4⋊C8×C59—21no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59C22⋊C412yes—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—21no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C22×Dic59—24no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—41no—
115#11745687—82no—
116#11745687—82no—
117#11745685—21no—
118#11745685—21no—
119#11745685—21no—
120#11745685—21no—
121C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—42no—
127C2×Dic118—42no—
128C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic118C22⋊C414yes—
130M16×C59—41no—
131M16×C59—41no—
132C2×C8×C59—42no—
133C2×C8×C59—41no—
134C2×C8×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C42×C59C22×C411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—24no—
144C22⋊Dic59—24no—
145C22⋊Dic59—21no—
146(C2×D59)⋊C4—24no—
147(C2×D59)⋊C4—21no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic59—24no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—21no—
161C4×Dic59—24no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C22×D59—21no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—42no—
175D4×C59—42no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#13511yescharacteristic
193C2×C4×C59#13511yescharacteristic
194C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C59#13711yescharacteristic
196C22⋊D59—41no—
197C22⋊D59—41no—
198C22⋊D59—84no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59—84no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208D236—21no—
209D236—21no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—41no—
212C4×D59—41no—
213C4×D59—41no—
214C4×D59—41no—
215Dic118—21no—
216Dic118—21no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—44no—
220C8×C59—81no—
221C8×C59—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#8423—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59#37911yescharacteristic
230C22×C59#44911yescharacteristic
231C22×C59#45211yescharacteristic
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—41no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59#41611yescharacteristic
240C4×C59#41711yescharacteristic
241C4×C59#44911yescharacteristic
242C4×C59#45211yescharacteristic
243C4×C59#45311yescharacteristic
244C4×C59#45511yescharacteristic
245Dic59—44no—
246Dic59—41no—
247Dic59—41no—
248Dic59—41no—
249Dic59—82no—
250#3511—591no—
251#1981—591no—
252#1806—591no—
253#1548—591no—
254#1547D5911yescharacteristic, complemented
255#1502—591no—
256#1477—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59#178811yescharacteristic
261C2×C59#179211yescharacteristic
262C2×C59#179611yescharacteristic
263D59—81no—
264#556—1181no—
265#555—592no—
266#554—592no—
267#553—1182no—
268#548—1182no—
269#547—1181no—
270#542—1182no—
271#537—1181no—
272#533—1181no—
273#532—1181no—
274#532C2×D5911yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—591no—
276#520—1181no—
277C4×#41—591no—
278#431—591no—
279#423C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
281C2×#104—1181no—
282C2×#103—1182no—
283C4×C4⋊C4—591no—
284#339—1181no—
285#333—1182no—
286#332—21no—
287#331—21no—
288#327—1182no—
289Q8⋊C8—1181no—
290D4⋊C8—1181no—
291C59#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—591no—
294C2×#41—1182no—
295C22×Q8—592no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—592no—
299C4⋊Q8—592no—
300C4⋊Q8—1181no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
303#127C22⋊D5911yescharacteristic
304#126—1184no—
305#125—1182no—
306#124—21no—
307#124—1184no—
308#124—1182no—
309#123—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1182no—
314#121—21no—
315#121—1182no—
316#121—1182no—
317#121—1184no—
318#121—1182no—
319#121D23612yes—
320C4×Q8—591no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—591no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1182no—
328C4×D4—1184no—
329C4×D4—1182no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4C4×D5912yes—
333#117—591no—
334#117—1182no—
335#117—1182no—
336#117—1181no—
337C2×C4⋊C4—1182no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C42—1181no—
342C2×C42—1181no—
343C2×C42C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1181no—
349#104—2362no—
350#103—2364no—
351C22⋊C8—1181no—
352C4×C8—1181no—
353#95—1181no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1181no—
359#41—1181no—
360#41—1181no—
361#41—1181no—
362#41—4722no—
363#41—4722no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—591no—
366C2×Q8—594no—
367C2×Q8—1182no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×Q8—2362no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—591no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1184no—
379C22×C4—1182no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2361no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—591no—
395C4⋊C4—591no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1184no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1184no—
410C22⋊C4—1184no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C42—1184no—
416C42—1181no—
417C42—1181no—
418C42—1181no—
419C42—2361no—
420C42—2361no—
421C42C2×C4×D5911yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1181no—
427C23#1427369711yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1181no—
431Q8—1181no—
432Q8—2364no—
433Q8—2362no—
434Q8—2362no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—1181no—
443D4—1181no—
444D4—4724no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1184no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—4724no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427369511yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427374611yescharacteristic
474C2×C4#1427374811yescharacteristic
475C2×C4#1427375111yescharacteristic
476C2×C4#1427375611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—4721no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2361no—
486C22—2361no—
487C22—2361no—
488C22#1683725711yescharacteristic
489C22#1683754811yescharacteristic
490C22#1683756511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—4722no—
496C4—2361no—
497C4—2361no—
498C4—2364no—
499C4—2361no—
500C4#1683739511yescharacteristic
501C4#1683740011yescharacteristic
502C4#1683754411yescharacteristic
503C4#1683756111yescharacteristic
504C4#1683756811yescharacteristic
505C4#1683757811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4721no—
510C2#2142403311yescharacteristic
511C2#2142404811yescharacteristic
512C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438003C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#8423
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425018C2semidirect
3. #21424113C2semidirect
4. #21422778C2semidirect
5. #21422591C2semidirect
6. #21422481C2semidirect
7. C59×#1547C2semidirect
9. #16838117C4semidirect
10. #16838109C4semidirect
254. #1547D59semidirect
291. C59#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214250182
#214241132
#214227782
#214225912
#214224812
C59×#15472
#842359