Finite Group Databasebeta

← #28480623

Subgroups — #28480623

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9#16838118C412yescomplemented
10#16838113C412yescomplemented
11#16838100—22no—
12#16838063—22no—
13#16838055—21no—
14#16838026—22no—
15#16837983—21no—
16#16837957—21no—
17#16837953—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837883—21no—
20C4×#11745685C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24#16837162—21no—
25#16837151—22no—
26#16837147—21no—
27#16837145—21no—
28#16837135—22no—
29#16837132—21no—
30#16837129—21no—
31C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#103×C59—22no—
34C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745689—22no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745664—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273724D411yescharacteristic
41#14273722—24no—
42#14273718—22no—
43#14273716—22no—
44#14273716—24no—
45#14273715—21no—
46#14273712—24no—
47#14273707—22no—
48#14273707—22no—
49#14273703—22no—
50#14273703—24no—
51#14273702—22no—
52#14273702—22no—
53#14273702—22no—
54#14273701—24no—
55#14273701—21no—
56#14273701D412yes—
57Q8×Dic59—22no—
58C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60#14273692—22no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236C2×C412yes—
63C4×D236C2×C411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65#14273689—22no—
66#14273689—22no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70#14273686D411yescharacteristic
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273684—21no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75C42×D59—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273655—42no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C22×Q8×C59D412yes—
83C22×C8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C59D412yes—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95#103×C59—44no—
96#95×C59—21no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C2×Q8×C59—42no—
99C2×Q8×C59—42no—
100C2×Q8×C59C22⋊C414yes—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108#11745689—82no—
109#11745689—82no—
110#11745685—21no—
111#11745685—21no—
112#11745685—21no—
113#11745685—21no—
114#11745685—41no—
115#11745685—41no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—24no—
121C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D236C22⋊C412yes—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—24no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C59—42no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C42×C59—41no—
139C42×C59—41no—
140C42×C59C22×C411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—21no—
145(C2×D59)⋊C4—24no—
146(C2×D59)⋊C4—24no—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic59—24no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160C4×Dic59—24no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—41no—
165#11745664—41no—
166C2×C59⋊C8—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C23×C59#12011yescharacteristic
169C22×D59—21no—
170C22×D59—22no—
171Q8×C59—44no—
172Q8×C59—42no—
173Q8×C59—42no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—24no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#13511yescharacteristic
189C2×C4×C59#13511yescharacteristic
190C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C59#13711yescharacteristic
192C22⋊D59—41no—
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—42no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—22no—
200D236—21no—
201D236—21no—
202D236—42no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—84no—
208C4×D59—42no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—41no—
212C4×D59—41no—
213C4×D59—41no—
214C4×D59—41no—
215C4×D59—84no—
216Dic118—21no—
217Dic118—21no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220C8×C59—81no—
221C59⋊C8—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#8423—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59#37911yescharacteristic
227C22×C59#44911yescharacteristic
228C22×C59#45211yescharacteristic
229C2×D59—41no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—41no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—42no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—44no—
239C4×C59—82no—
240C4×C59#41611yescharacteristic
241C4×C59#41711yescharacteristic
242C4×C59#44911yescharacteristic
243C4×C59#45211yescharacteristic
244C4×C59#45311yescharacteristic
245C4×C59#45511yescharacteristic
246Dic59—41no—
247Dic59—41no—
248Dic59—41no—
249Dic59—42no—
250#3511—591no—
251#1981D5911yescharacteristic, complemented
252#1806—591no—
253#1548—591no—
254#1547—591no—
255#1502—591no—
256#1477—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59#178811yescharacteristic
260C2×C59#179211yescharacteristic
261C2×C59#179611yescharacteristic
262D59—81no—
263D59—82no—
264#556—1181no—
265#555—592no—
266#554—592no—
267#553—1182no—
268#548—1182no—
269#547—1181no—
270#542—1182no—
271#537—1181no—
272#533—1181no—
273#532—591no—
274#532—1181no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
276#520—1181no—
277C4×#41—591no—
278#431—591no—
279#423—591no—
280C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
281C2×#104—1181no—
282C2×#103—22no—
283C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
284#339—1181no—
285#333—1182no—
286#332—1181no—
287#331—1181no—
288#327—1182no—
289Q8⋊C8—1181no—
290D4⋊C8—1181no—
291C59#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—591no—
293C2×#41—1182no—
294C2×#41—1181no—
295C22×Q8C22⋊D5912yes—
296C2×M16—1181no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—591no—
301C4⋊Q8C4×D5912yes—
302C4⋊Q8D23612yes—
303#127—591no—
304#126—1184no—
305#125—1182no—
306#124—1182no—
307#124—1184no—
308#124—1181no—
309#123—1184no—
310C22⋊Q8—1182no—
311C22⋊Q8—1182no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1184no—
314#121—592no—
315#121—1182no—
316#121—1182no—
317#121—1182no—
318#121—1184no—
319#121—1181no—
320C4×Q8—591no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×D4—591no—
325C4×D4—592no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—1182no—
328C4×D4—1182no—
329C4×D4—1184no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—1181no—
333#117—591no—
334#117—1182no—
335#117—1182no—
336#117—1181no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1182no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1181no—
343C2×C42C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8—1181no—
348C4⋊C8—1181no—
349#104—2362no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—1181no—
352C4×C8—1181no—
353#95—21no—
354#41—1181no—
355#41—1181no—
356#41—1181no—
357#41—1181no—
358#41—4722no—
359#41—4722no—
360#41—2361no—
361#41—2361no—
362#41—2361no—
363#41—2361no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—591no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8(C2×D59)⋊C414yes—
370C2×D4—591no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—1184no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1184no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2361no—
392C2×C8—2361no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—591no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—1184no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1182no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1184no—
418C42—1181no—
419C42—1181no—
420C42—1181no—
421C42C2×C4×D5911yescharacteristic
422C42C2×D23611yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C23—1181no—
426C23—1182no—
427C23#1427369511yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1181no—
432Q8—1181no—
433Q8—2361no—
434Q8—2361no—
435D4—1181no—
436D4—1181no—
437D4—4724no—
438D4—2362no—
439D4—2361no—
440D4—2362no—
441D4—2361no—
442D4—2362no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—4724no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427374811yescharacteristic
474C2×C4#1427375011yescharacteristic
475C2×C4#1427375411yescharacteristic
476C2×C4#1427375911yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—4721no—
479C8—4721no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2361no—
483C22—2362no—
484C22—2362no—
485C22—2361no—
486C22—2361no—
487C22—2362no—
488C22#1683725711yescharacteristic
489C22#1683754611yescharacteristic
490C22#1683756311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—2361no—
497C4—2362no—
498C4—2361no—
499C4—2361no—
500C4#1683739711yescharacteristic
501C4#1683740211yescharacteristic
502C4#1683755011yescharacteristic
503C4#1683756711yescharacteristic
504C4#1683756911yescharacteristic
505C4#1683757911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4721no—
509C2—4722no—
510C2#2142403511yescharacteristic
511C2#2142404911yescharacteristic
512C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1981C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438009C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#8423
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424117C2semidirect
3. #21422777C2semidirect
4. #21422771C2semidirect
5. #21422590C2semidirect
6. #21422481C2semidirect
7. C59×#1981C2semidirect
9. #16838118C4semidirect
10. #16838113C4semidirect
251. #1981D59semidirect
291. C59#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214241172
#214227772
#214227712
#214225902
#214224812
C59×#19812
#842359